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6: Funciones armónicas

Última actualización

30 oct 2022
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- 5.5: Sorprendente consecuencia de la fórmula integral de Cauchy
- 6.2: Funciones armónicas

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Las funciones armónicas aparecen regularmente y juegan un papel fundamental en matemáticas, física e ingeniería. En este tema aprenderemos la definición, algunas propiedades clave y su estrecha conexión con análisis complejos. La conexión clave con 18.04 es que tanto la parte real como la imaginaria de las funciones analíticas son armónicas. Veremos que esta es una simple consecuencia de las ecuaciones de Cauchy-Riemann. En el siguiente tema veremos algunas aplicaciones a la hidrodinámica.

6.2: Funciones armónicas
Comenzamos definiendo funciones armónicas y observando algunas de sus propiedades.
6.3: Notación del
Aquí hay un recordatorio rápido sobre el uso de la notación.
6.4: Una segunda prueba de que u y v son armónicos
Este hecho de que u y v sean armónicos es lo suficientemente importante como para dar una segunda prueba usando la fórmula integral de Cauchy. Un beneficio de esta prueba es que nos recuerda que la fórmula integral de Cauchy puede transferir una pregunta general sobre las funciones analíticas a una pregunta sobre la función 1/z. Comenzamos con un hecho fácil de derivar.
6.5: Principio máximo y valor medio
6.6: Ortogonalidad de Curvas

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