10.4: Por ciento

Objetivos de aprendizaje

• comprender la relación entre ratios y porcentajes
• ser capaz de realizar conversiones entre fracciones, decimales y porcentajes

Ratios y porcentajes

Relación, Porcentaje
Definimos una relación como una comparación, por división, de dos números puros o dos números denominados similares. Un número más conveniente para comparar números es 100. Las relaciones en las que un número se compara con 100 se denominan porcentajes. La palabra porcentaje proviene de la palabra latina “per centum”. La palabra “per” significa “para cada” o “para cada”, y la palabra “centum” significa “cien”. Así, tenemos la siguiente definición.

Por ciento significa “por cada cien”, o “por cada cien”.

El símbolo% se utiliza para representar la palabra por ciento.

Conjunto de Muestras A

La relación 26 a 100 se puede escribir como 26%. Leemos 26% como “veintiséis por ciento”.

Conjunto de Muestras A

La relación se$\dfrac{165}{100}$ puede escribir como 165%.

Leemos el 165% como “ciento sesenta y cinco por ciento”.

Conjunto de Muestras A

El porcentaje 38% se puede escribir como la fracción$\dfrac{38}{100}$.

Conjunto de Muestras A

El por ciento 210% se puede escribir como la fracción$\dfrac{210}{100}$ o el número mixto$2\dfrac{1)}{100}$ o 2.1.

Conjunto de Muestras A

Ya que un dólar es de 100 centavos, 25 centavos es$\dfrac{25}{100}$ de dólar. Esto implica que 25 centavos es 25% de un dólar.

Conjunto de práctica A

Escribe la relación 16 a 100 como porcentaje.

Contestar

16%

Conjunto de práctica A

Escribe la relación 195 a 100 como porcentaje.

Contestar

195%

Conjunto de práctica A

Escriba el porcentaje 83% como proporción en forma fraccionaria.

Contestar

$\dfrac{83}{100}$

Conjunto de práctica A

Escriba el porcentaje 362% como una relación en forma fraccionaria.

Contestar

$\dfrac{362}{100}$o$\dfrac{181}{50}$

La relación entre fracciones, decimales y porcentajes: hacer conversiones

Dado que un porcentaje es una proporción, y una relación se puede escribir como una fracción, y una fracción se puede escribir como decimal, cualquiera de estas formas se puede convertir a cualquier otra.

Antes de proceder a los problemas en el Conjunto de Muestras B y el Conjunto de Práctica B, resumimos las técnicas de conversión.

Técnicas de Conversión — Fracciones, Decimales, Porcentajes

Para convertir una fracción	Para convertir un decimal	Para convertir un porcentaje
A un decimal: Divide el numerador por el denominador	A una fracción: Leer el decimal y reducir la fracción resultante	A un decimal: Mueve el punto decimal 2 lugares hacia la izquierda y suelta el símbolo%
A un porcentaje: Convierte la fracción primero a un decimal, luego mueve el punto decimal 2 lugares a la derecha y coloca el símbolo%.	A un porcentaje: Mueva el punto decimal 2 lugares a la derecha y coloque el símbolo%	A una fracción: Deja caer el signo% y escribe el número “sobre” 100. Reducir, si es posible.

Conjunto de Muestras B

Convierte 12% a decimal.

Solución

$12\% = \dfrac{12}{100} = 0.12$

Tenga en cuenta que

Se deja caer el símbolo% y el punto decimal se mueve 2 lugares hacia la izquierda.

Conjunto de Muestras B

Convertir 0.75 a un por ciento.

Solución

$0.75 = \dfrac{75}{100} = 75\%$

Tenga en cuenta que

Se fija el símbolo% y el punto decimal se mueve 2 unidades a la derecha.

Conjunto de Muestras B

Convertir$\dfrac{3}{5}$ a un porcentaje.

Solución

Vemos en Ejemplo anterior que podemos convertir un decimal a un porcentaje. También sabemos que podemos convertir una fracción a un decimal. Así, podemos ver que si primero convertimos la fracción a un decimal, entonces podemos convertir el decimal a un porcentaje.

$\dfrac{3}{5} \to \begin{array} {r} {.6} \\ {5\overline{)3.0}} \\ {\underline{3\ 0}} \\ {0} \end{array} \text{ or } \dfrac{3}{5} = 0.6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{60}{100} = 60\%$

Conjunto de Muestras B

Convierte 42% en una fracción.

Solución

$42\% = \dfrac{42}{100} = \dfrac{21}{50}$

o

$42\% = 0.42 = \dfrac{42}{100} = \dfrac{21}{50}$

Set de práctica B

Convierte 21% a decimal.

Contestar

0.21

Set de práctica B

Convierte 461% a decimal.

Contestar

4.61

Set de práctica B

Convertir 0.55 a un por ciento.

Contestar

55%

Set de práctica B

Convertir 5.64 a un por ciento.

Contestar

564%

Set de práctica B

Convertir$\dfrac{3}{20}$ a un porcentaje.

Contestar

15%

Set de práctica B

Convertir$\dfrac{11}{8}$ a un porcentaje.

Contestar

137.5%

Set de práctica B

Convertir$\dfrac{3}{11}$ a un porcentaje.

Contestar

$27.\overline{27}$%

Ejercicios

Para los siguientes 12 problemas, convierta cada decimal a un porcentaje.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

0.25

Contestar

25%

Ejercicio$\PageIndex{2}$

0.36

Ejercicio$\PageIndex{3}$

0.48

Contestar

48%

Ejercicio$\PageIndex{4}$

0.343

Ejercicio$\PageIndex{5}$

0.771

Contestar

77.1%

Ejercicio$\PageIndex{6}$

1.42

Ejercicio$\PageIndex{7}$

2.58

Contestar

258%

Ejercicio$\PageIndex{8}$

4.976

Ejercicio$\PageIndex{9}$

16.1814

Contestar

1,618.14%

Ejercicio$\PageIndex{10}$

533.01

Ejercicio$\PageIndex{11}$

2

Contestar

200%

Ejercicio$\PageIndex{12}$

14

Para los siguientes 10 problemas, convierta cada porcentaje a un decimal.

Ejercicio$\PageIndex{13}$

15%

Contestar

0.15

Ejercicio$\PageIndex{14}$

43%

Ejercicio$\PageIndex{15}$

16.2%

Contestar

0.162

Ejercicio$\PageIndex{16}$

53.8%

Ejercicio$\PageIndex{17}$

5.05%

Contestar

0.0505

Ejercicio$\PageIndex{18}$

6.11%

Ejercicio$\PageIndex{19}$

0.78%

Contestar

0.0078

Ejercicio$\PageIndex{20}$

0.88%

Ejercicio$\PageIndex{21}$

0.09%

Contestar

0.0009

Ejercicio$\PageIndex{22}$

0.001%

Para los siguientes 14 problemas, convierta cada fracción a un porcentaje.

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$\dfrac{1}{5}$

Contestar

20%

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$\dfrac{3}{5}$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$\dfrac{5}{8}$

Contestar

62.5%

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$\dfrac{1}{16}$

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$\dfrac{7}{25}$

Contestar

28%

Ejercicio$\PageIndex{28}$

$\dfrac{16}{45}$

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$\dfrac{27}{55}$

Contestar

$49.\overline{09}$%

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$\dfrac{15}{8}$

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$\dfrac{41}{25}$

Contestar

164%

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$6 \dfrac{4}{5}$

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$9 \dfrac{9}{20}$

Responder

945%

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$\dfrac{1}{200}$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$\dfrac{6}{11}$

Responder

$54.\overline{54}$%

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$\dfrac{35}{27}$

Para los siguientes 14 problemas, convierta cada porcentaje a una fracción.

Ejercicio$\PageIndex{37}$

80%

Responder

$\dfrac{4}{5}$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

60%

Ejercicio$\PageIndex{37}$

25%

Responder

$\dfrac{1}{4}$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

75%

Ejercicio$\PageIndex{37}$

65%

Responder

$\dfrac{13}{20}$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

18%

Ejercicio$\PageIndex{37}$

12.5%

Responder

$\dfrac{1}{8}$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

37.5%

Ejercicio$\PageIndex{37}$

512.5%

Responder

$\dfrac{41}{8}$o$5 \dfrac{1}{8}$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

937.5%

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$9.\overline{9}$%

Responder

$\dfrac{1}{10}$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$55.\overline{5}$%

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$22.\overline{2}$%

Responder

$\dfrac{2}{9}$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$63.\overline{6}$%

Ejercicios para revisión

Ejercicio$\PageIndex{39}$

Encuentra el cociente. $\dfrac{40}{54} \div 8 \dfrac{7}{21}$.

Responder

$\dfrac{2}{9}$

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$\dfrac{3}{8}$de que numero es$2\dfrac{2}{3}$?

Ejercicio$\PageIndex{41}$

Encuentra el valor de$\dfrac{28}{15} + \dfrac{7}{10} - \dfrac{5}{12}$.

Responder

$\dfrac{129}{60}$o$2 \dfrac{9}{60} = 2 \dfrac{3}{20}$

Ejercicio$\PageIndex{42}$

Ronda 6.99997 a las diez milésimas más cercanas.

Ejercicio$\PageIndex{43}$

En un mapa, 3 pulgadas representan 40 millas. ¿Cuántas pulgadas representan 480 millas?

Responder

36 pulgadas