1.1: Endosado del Plano

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Illustrative Mathematics
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Lección

Veamos los patrones de mosaico y pensemos en el área.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Tilings

¿Qué patrón no pertenece?

Figura\(\PageIndex{1}\): Cuatro patrones de mosaicos etiquetados A, B, C y D. El patrón A es todo azulejos azules, el patrón B es todos los mosaicos amarillos, el patrón C es una combinación de azulejos azules y amarillos, y el patrón D es una combinación de azulejos azules, mosaicos amarillos y espacios en blanco.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): More Red, Green, or Blue?

Tu profesor te asignará mirar el Patrón A o el Patrón B.

En tu patrón, ¿qué formas cubren más del plano: rombos azules, trapecios rojos o triángulos verdes? Explica cómo sabes.

Puede usar los controles deslizantes y las formas en este applet para ayudar. Explora lo que puedes ver u ocultar, y lo que puedes mover o girar.

¿Estás listo para más?

En papel cuadriculado, cree un patrón de mosaico para que:

El patrón tiene al menos dos formas diferentes.
La misma cantidad del plano está cubierta por cada tipo de forma.

Resumen

En esta lección aprendimos sobre el alicatado del plano, lo que significa cubrir una región bidimensional con copias de la misma forma o formas de tal manera que no haya huecos ni superposiciones.

Luego, comparamos los patrones de mosaico y las formas en ellos. Al pensar en qué patrones y formas cubren más del plano, hemos empezado a razonar sobre el área.

Continuaremos con este trabajo, y para aprender a usar herramientas matemáticas estratégicamente para ayudarnos a hacer matemáticas.

Entradas en el glosario

Definición: Área

Área es el número de unidades cuadradas que cubren una región bidimensional, sin huecos ni superposiciones.

Por ejemplo, el área de la región A es de 8 unidades cuadradas. El área de la región sombreada de B es unidad\(\frac{1}{2}\) cuadrada.

Definición: Región

Una región es el espacio dentro de una forma. Algunos ejemplos de regiones bidimensionales están dentro de un círculo o dentro de un polígono. Algunos ejemplos de regiones tridimensionales son el interior de un cubo o el interior de una esfera.

Práctica

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

¿Qué cuadrado (grande, mediano o pequeño) cubre más del avión? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Dibuja tres cuadriláteros diferentes, cada uno con un área de 12 unidades cuadradas.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Usa copias del rectángulo para mostrar cómo un rectángulo podría:

mosaico del plano.

no teja el avión.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

El área de esta forma es de 24 unidades cuadradas. ¿Cuál de estas afirmaciones es cierta sobre la zona? Seleccione todas las que correspondan.

Figura\(\PageIndex{7}\): Una figura en una cuadrícula. Lado superior de 4 unidades y un lado inferior de 6 unidades. La parte inferior de la figura tiene lados que son 2 unidades de altura, y la parte superior tiene lados que 3 unidades de altura. Todos los ángulos son ángulos rectos.

El área se puede encontrar contando el número de cuadrados que tocan el borde de la forma.
Se necesitan 24 cuadrados de rejilla para cubrir la forma sin huecos y solapamientos.
El área se puede encontrar multiplicando las longitudes de los lados que son 6 unidades y 4 unidades.
El área se puede encontrar contando los cuadrados de la cuadrícula dentro de la forma.
El área se puede encontrar agregando\(4\times 3\) y\(6\times 2\).

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Aquí hay dos copias de la misma figura. Mostrar dos formas diferentes de encontrar el área de la región sombreada. Todos los ángulos son ángulos rectos.

Figura\(\PageIndex{8}\): Una figura con un fondo de 10 unidades, un lado derecho de seis unidades, y un lado izquierdo que se eleva 3 unidades, luego pasa por 5 unidades, luego sube otras 2 unidades, luego a través de otras 3 unidades, luego sube otra 1 unidad, y a través de otras 2 unidades para conectarse al lado derecho. Todos los ángulos son ángulos rectos.

Figura\(\PageIndex{9}\): Una figura con un fondo de 10 unidades, un lado derecho de seis unidades, y un lado izquierdo que se eleva 3 unidades, luego pasa por 5 unidades, luego sube otras 2 unidades, luego a través de otras 3 unidades, luego sube otra 1 unidad, y a través de otras 2 unidades para conectarse al lado derecho. Todos los ángulos son ángulos rectos.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

¿Qué forma tiene un área más grande: un rectángulo que mide 7 pulgadas por\(\frac{3}{4}\) pulgada, o un cuadrado con una longitud lateral de\(2\frac{1}{2}\) pulgadas? Muestra tu razonamiento.