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LibreTexts Español

1.3: Razonamiento para encontrar área

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    120064

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    Lección

    Descompongamos y reorganicemos las formas para encontrar sus áreas.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Comparing Regions

    ¿El área de la Figura A es mayor, menor o igual que el área de la región sombreada en la Figura B? Esté preparado para explicar su razonamiento.

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): On the Grid

    Cada cuadrado de rejilla es de 1 unidad cuadrada. Encuentra el área, en unidades cuadradas, de cada región sombreada sin contar cada cuadrado. Esté preparado para explicar su razonamiento.

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    La Figura D es un cuadrado inclinado verde.

    ¿Estás listo para más?

    Reordena los triángulos de la Figura C para que encajen dentro de la Figura D. Dibuja y colorea un diagrama de tu obra.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Off the Grid

    Encuentra el área de la (s) región (es) sombreada (s) de cada figura. Explica o muestra tu razonamiento.

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    Figura C, cuadrado con longitud lateral = 5 centímetros. cuadrado blanco inclinado con longitud lateral = 2 centímetros dentro del cuadrado. El área alrededor del cuadrado blanco está sombreada.

    Resumen

    Existen diferentes estrategias que podemos utilizar para encontrar el área de una región. Podemos:

    • Descomponerlo en formas cuyas áreas sepa calcular; busque el área de cada una de esas formas y luego agregue las áreas.
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    Figura\(\PageIndex{4}\): Dos imágenes de objetos en forma de t en una cuadrícula. La porción superior es de 2 unidades de alto y 6 unidades de ancho. El tallo de la t es de 4 unidades de alto y 2 unidades de ancho. La segunda imagen es la misma, excepto que hay una línea que separa la porción superior y la porción inferior en dos rectángulos.
    • Descomponerlo y reorganizar las piezas en formas cuyas áreas sepa calcular; busque el área de cada una de esas formas y luego agregue las áreas.
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    Figura\(\PageIndex{5}\): 3 figuras en rejillas con flechas apuntando a la derecha entre las figuras 1 y 2 y las figuras 2 y 3. A la izquierda hay una figura irregular. En el medio, la figura se ha dividido en dos triángulos con base = 3 unidades, altura = 4 unidades. el triángulo de la derecha se ha movido 3 unidades a la izquierda y 2 unidades hacia abajo. A la derecha, rectángulo conformado por los dos triángulos de las figuras de la izquierda y en el medio. base = 3 unidades, altura = 4 unidades.
    • Considérelo como una forma con una pieza faltante; calcule el área de la forma y la pieza faltante, y luego reste el área de la pieza del área de la forma.
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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    El área de una figura siempre se mide en unidades cuadradas. Cuando ambas longitudes de lado de un rectángulo se dan en centímetros, entonces el área se da en centímetros cuadrados. Por ejemplo, el área de este rectángulo es de 32 centímetros cuadrados.

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    Figura\(\PageIndex{7}\)

    Entradas en el glosario

    Definición: Área

    Área es el número de unidades cuadradas que cubren una región bidimensional, sin huecos ni superposiciones.

    Por ejemplo, el área de la región A es de 8 unidades cuadradas. El área de la región sombreada de B es unidad\(\frac{1}{2}\) cuadrada.

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    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Definición: Componer

    Componer significa “armar”. Usamos la palabra componer para describir juntar más de una figura para hacer una nueva forma.

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    Figura\(\PageIndex{9}\)

    Definición: Descomponer

    Descomponer significa “desarmar”. Usamos la palabra descomponer para describir desarmar una figura para hacer más de una nueva forma.

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    Figura\(\PageIndex{10}\)

    Definición: Región

    Una región es el espacio dentro de una forma. Algunos ejemplos de regiones bidimensionales están dentro de un círculo o dentro de un polígono. Algunos ejemplos de regiones tridimensionales son el interior de un cubo o el interior de una esfera.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Encuentra el área de cada región sombreada. Muestra tu razonamiento.

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    Figura\(\PageIndex{11}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Encuentra el área de cada región sombreada. Muestra o explica tu razonamiento.

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    Figura D, triángulo, base = 16 centímetros, altura = 5 centímetros. El triángulo es simétrico.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Dos parcelas de tierra tienen formas muy diferentes. Noé dijo que ambas parcelas de tierra tienen la misma superficie.

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    Figura\(\PageIndex{13}\): Dos formas etiquetadas gráfica A y gráfica B. La gráfica A es un rectángulo y la gráfica B tiene la misma altura, pero tiene una forma triangular quitada del lado derecho, y una forma de triángulo idéntica añadida al lado izquierdo.

    ¿Estás de acuerdo con Noé? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Un dueño de casa está decidiendo el tamaño de los azulejos para usar para enmarcar completamente una pared rectangular en su baño que mide 80 pulgadas por 40 pulgadas. Los azulejos son cuadrados y vienen en tres longitudes laterales: 8 pulgadas, 4 pulgadas y 2 pulgadas. Estado si está de acuerdo con cada declaración sobre los mosaicos. Explica tu razonamiento.

    1. Independientemente del tamaño que elija, necesitará el mismo número de mosaicos.
    2. Independientemente del tamaño que elija, el área de la pared que se está embaldosando es la misma.
    3. Ella necesitará dos baldosas de 2 pulgadas para cubrir la misma área que una baldosa de 4 pulgadas.
    4. Necesitará cuatro baldosas de 4 pulgadas para cubrir la misma área que una baldosa de 8 pulgadas.
    5. Si elige los azulejos de 8 pulgadas, necesitará un cuarto de tantos azulejos como lo haría con los azulejos de 2 pulgadas.

    (De la Unidad 1.1.2)

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