3.4: Bases y Alturas de Triángulos

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Lección

Usemos diferentes pares de base-altura para encontrar el área de un triángulo.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): An Area of 12

Dibuja un triángulo con un área de 12 unidades cuadradas. Intenta dibujar un triángulo no rectángulo. Prepárate para explicarte cómo sabes que el área de tu triángulo es de 12 unidades cuadradas.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Hunting for Heights

Aquí hay tres copias del mismo triángulo. El triángulo se gira para que el lado elegido como base esté en la parte inferior y sea horizontal. Dibuja una altura que corresponda a cada base. Usa una tarjeta de índice para ayudarte.

Lado\(a\) como base:

Lado\(b\) como base:

Lado\(c\) como base:

Haga una pausa para conocer las instrucciones de su maestro antes de pasar a la siguiente pregunta.

Dibuja un segmento de línea para mostrar la altura de la base elegida en cada triángulo.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Some Bases Are Better Than Others

Para cada triángulo, identifique y etiquete una base y una altura. Si es necesario, dibuje un segmento de línea para mostrar la altura.

Después, encuentra el área del triángulo. Muestra tu razonamiento. (La longitud lateral de cada cuadrado en la cuadrícula es de 1 unidad).

¿Estás listo para más?

Encuentra el área de este triángulo. Muestra tu razonamiento.

Resumen

La altura de un triángulo es un segmento perpendicular entre el lado elegido como base y el vértice opuesto. Podemos utilizar herramientas con ángulos rectos para ayudarnos a dibujar segmentos de altura.

Una tarjeta de índice (o cualquier papel rígido con un ángulo recto) es una herramienta útil para dibujar una línea que es perpendicular a otra línea.

Elige un lado de un triángulo como base. Identificar su vértice opuesto.
Alinee un borde de la ficha con esa base.
Deslice la tarjeta a lo largo de la base hasta que un borde perpendicular de la tarjeta se encuentre con el vértice opuesto.
Usa el borde de la carta para dibujar una línea desde el vértice hasta la base. Ese segmento representa la altura.

A veces es posible que necesitemos extender la línea de la base para identificar la altura, como al encontrar la altura de un triángulo obtuso, o siempre que el vértice opuesto no esté directamente sobre la base. En estos casos, el segmento de altura se dibuja típicamente fuera del triángulo.

Aunque cualquier lado de un triángulo puede ser una base, algunos pares de altura de base se pueden determinar más fácilmente que otros, por lo que ayuda a elegir estratégicamente.

Por ejemplo, cuando se trata de un triángulo rectángulo, muchas veces tiene sentido usar los dos lados que forman el ángulo recto como base y la altura porque un lado ya es perpendicular al otro.

Si un triángulo está en una rejilla y tiene un lado horizontal o vertical, puede usar ese lado como base y usar la rejilla para encontrar la altura, como en estos ejemplos:

Entradas en el glosario

Definición: Edge

Cada lado recto de un polígono se llama borde.

Por ejemplo, los bordes de este polígono son segmentos\(AB\)\(BC\),\(CD\),\(DE\), y\(EA\).

Definición: Vértice opuesto

Por cada lado de un triángulo, hay un vértice que no está en ese lado. Este es el vértice opuesto.

Por ejemplo, punto\(A\) es el vértice opuesto a lado\(BC\).

Definición: Vertex

Un vértice es un punto donde dos o más aristas se encuentran. Cuando tenemos más de un vértice, los llamamos vértices.

Los vértices en este polígono están etiquetados\(A\),\(B\),\(C\),\(D\), y\(E\).

Práctica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Para cada triángulo, se etiqueta una base\(b\). Dibuja un segmento de línea que muestre su altura correspondiente. Usa una tarjeta de índice para ayudarte a dibujar una línea recta.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Seleccione todos los triángulos que tengan un área de 8 unidades cuadradas. Explica cómo sabes.

Figura\(\PageIndex{14}\): 5 triángulos en rejilla etiquetados A, B, C, D, E. Una base = 4, altura = 4. B base = 4, altura = 4. C base = 3, altura = 5. D base = 4, altura = 4. E base = 8, altura = 2.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Encuentra el área del triángulo. Muestra tu razonamiento.

Si te quedas atascado, considera cuidadosamente qué lado del triángulo usar como base.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

¿El lado puede\(d\) ser la base de este triángulo? De ser así, ¿qué longitud sería la altura correspondiente? Si no, explica por qué no.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Encuentra el área de esta forma. Muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 1.1.3)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

En la cuadrícula, dibuje dos paralelogramos diferentes que tengan igual área. Etiquete una base y una altura de cada uno y explique cómo sabe que las áreas son las mismas.

(De la Unidad 1.2.3)