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LibreTexts Español

6.1: Cuadrados y Cubos

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    119984

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    Lección

    Investiguemos cuadrados perfectos y cubos perfectos.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Perfect Squares

    1. El número 9 es un cuadrado perfecto. Encuentra cuatro números que sean cuadrados perfectos y dos números que no sean cuadrados perfectos.
    2. Un cuadrado tiene una longitud lateral de 7 pulg. ¿Cuál es su área?
    3. El área de un cuadrado es de 64 cm cuadrados. ¿Cuál es su longitud lateral?
    clipboard_ecfd453674c7ca4f58713d9532920aec1.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Building with 32 Cubes

    Usa los 32 cubos de snap en la pila oculta del applet para construir el cubo individual más grande que puedas. Cada cubo pequeño tiene una longitud lateral de 1 unidad.

    1. ¿Cuántos cubos de broche usaste?
    2. ¿Cuál es la longitud lateral del cubo que construyó?
    3. ¿Cuál es el área de cada cara del cubo construido? Muestra tu razonamiento.
    4. ¿Cuál es el volumen del cubo construido? Muestra tu razonamiento.

    ¿Estás listo para más?

    Este applet tiene un total de 64 cubos de snap. Construye el cubo individual más grande que puedas.

    Applet GeoGebra XFX3bd7h

    1. ¿Cuántos cubos de broche usaste?
    2. ¿Cuál es la longitud del borde del nuevo cubo que construyó?
    3. ¿Cuál es el área de cada cara de este cubo construido? Muestra tu razonamiento.
    4. ¿Cuál es el volumen de este cubo construido? Muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Perfect Cubes

    1. El número 27 es un cubo perfecto. Encuentra otros cuatro números que sean cubos perfectos y dos números que no sean cubos perfectos.
    2. Un cubo tiene una longitud lateral de 4 cm. ¿Cuál es su volumen?
    3. Un cubo tiene una longitud lateral de 10 pulgadas. ¿Cuál es su volumen?
    4. Un cubo tiene unidades de longitud lateral. ¿Cuál es su volumen?
    clipboard_ef8d5307a85b02c3c17413e5bc50da8f2.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Introducing Exponents

    Asegúrese de incluir las unidades de medida correctas como parte de cada respuesta.

    1. Un cuadrado tiene una longitud lateral de 10 cm. Usa un exponente para expresar su área.
    2. El área de un cuadrado es de\(7^{2}\) sq in. ¿Cuál es su longitud lateral?
    3. El área de una plaza es de 81 m 2. Usa un exponente para expresar esta área.
    4. Un cubo tiene una longitud de borde de 5 pulg. Usa un exponente para expresar su volumen.
    5. El volumen de un cubo es\(6^{3}\) cm 3. ¿Cuál es su longitud de borde?
    6. Un cubo tiene\(s\) unidades de longitud de borde. Usa un exponente para escribir una expresión para su volumen.

    ¿Estás listo para más?

    El número 15,625 es a la vez un cuadrado perfecto y un cubo perfecto. Es un cuadrado perfecto porque es igual\(125^{2}\). También es un cubo perfecto porque es igual\(25^{3}\). Encuentra otro número que sea a la vez un cuadrado perfecto y un cubo perfecto. ¿Cuántos de estos puedes encontrar?

    Resumen

    Cuando multiplicamos dos de los mismos números juntos, como\(5\cdot 5\), decimos que estamos cuadrando el número. Podemos escribirlo así:\(5^{2}\)

    Porque\(5\cdot 5=25\), escribimos\(5^{2}=25\) y decimos: “5 al cuadrado es 25”.

    Cuando multiplicamos tres de los mismos números juntos, como\(4\cdot 4\cdot 4\), decimos que estamos cubicando el número. Podemos escribirlo así:\(4^{3}\)

    Porque\(4\cdot 4\cdot 4\cdot =64\), escribimos\(4^{3}=64\) y decimos, “4 cubos son 64”.

    También usamos esta notación para unidades cuadradas y cúbicas.

    • Un cuadrado con longitud lateral de 5 pulgadas tiene área 25 en 2.
    • Un cubo con borde largo 4 cm tiene volumen 64 cm 3.

    Para leer 25 en 2, decimos “25 pulgadas cuadradas”, igual que antes.

    El área de una plaza con longitud lateral de 7 kilómetros es el\(7\) km 2. El volumen de un cubo con longitud de borde 2 milímetros es\(2^{3}\) mm 3.

    En general, el área de un cuadrado con longitud lateral\(s\) es\(s^{2}\), y el volumen de un cubo con longitud de borde\(s\) es\(s^{3}\).

    Entradas en el glosario

    Definición: Cubed

    Usamos la palabra cubos para significar “al tercer poder”. Esto se debe a que un cubo con longitud lateral\(s\) tiene un volumen de\(s\cdot s\cdot s\), o\(s^{3}\).

    Definición: Exponente

    En expresiones como\(5^{3}\) y\(8^{2}\), el 3 y el 2 se llaman exponentes. Te dicen cuántos factores multiplicar. Por ejemplo,\(5^{3} = 5\cdot 5\cdot 5\), y\(8^{2}=8\cdot 8\).

    Definición: Cuadrado

    Usamos la palabra cuadrado para significar “al segundo poder”. Esto se debe a que un cuadrado con longitud lateral\(s\) tiene un área de\(s\cdot s\), o\(s^{2}\).

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    ¿Cuál es el volumen de este cubo?

    clipboard_efb2ea9c0f7ee4666a8c0b79cfae50033.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    1. Decide si cada número de la lista es un cuadrado perfecto.
      • 16
      • 20
      • 25
      • 100
      • 125
      • 144
      • 225
      • 10,000
    2. Escribe una frase que explique tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    1. Decide si cada número de la lista es un cubo perfecto.
      • 1
      • 3
      • 8
      • 9
      • 27
      • 64
      • 100
      • 125
    2. Explica lo que es un cubo perfecto.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    1. Un cuadrado tiene una longitud lateral de 4 cm. ¿Cuál es su área?
    2. El área de una plaza es de 49 m 2. ¿Cuál es su longitud lateral?
    3. Un cubo tiene una longitud de borde de 3 pulgadas. ¿Cuál es su volumen?

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    El prisma A y el prisma B son prismas rectangulares.

    • El prisma A mide 3 pulgadas por 2 pulgadas por 1 pulgada.
    • El prisma B mide 1 pulgada por 1 pulgada por 6 pulgadas.

    Seleccione todas las afirmaciones que sean ciertas sobre los dos prismas.

    1. Tienen el mismo volumen.
    2. Tienen el mismo número de caras.
    3. Cubos de más pulgadas se pueden empaquetar en Prism A que en Prism B.
    4. Los dos prismas tienen la misma superficie.
    5. La superficie del prisma B es mayor que la del prisma A.

    (De la Unidad 1.5.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    1. ¿Qué poliedro se puede ensamblar a partir de esta red?
    clipboard_ee93e6e4b69e50a13c2a2955c71714443.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)
    1. ¿Qué información necesitarías para encontrar su superficie? Sea específico y etiquete el diagrama según sea necesario.

    (De la Unidad 1.5.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    Encuentra la superficie de este prisma triangular. Todas las medidas son en metros.

    clipboard_e0fc69215f8830bc04f2d5e30eb5cd726.png
    Figura\(\PageIndex{5}\): Prisma triangular. caras triangulares frontal y posterior, base = 1 y 2 décimas, altura = 8 décimas. lados rectangulares izquierdo y derecho, largo = 1 y 2 décimas, ancho = 1. rectangular inferior, largo = 1 y 2 décimas, ancho = 1 y 2 décimas.

    (De la Unidad 1.5.4)

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