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LibreTexts Español

6.2: Superficie de un Cubo

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    119985

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    Lección

    Escribamos una fórmula para encontrar el área de superficie de un cubo.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Exponent Review

    Seleccione la expresión mayor de cada par sin calcular el valor de cada expresión. Esté preparado para explicar sus elecciones.

    • \(10\cdot 3\)o\(10^{3}\)
    • \(13^{2}\)o\(12\cdot 12\)
    • \(97+97+97+97+97+97\)o\(5\cdot 97\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): The Net of a Cube

    1. Un cubo tiene una longitud de borde de 5 pulgadas.
      1. Dibuja una red para este cubo y etiquete sus lados con medidas.
      2. ¿Cuál es la forma de cada cara?
      3. ¿Cuál es el área de cada cara?
      4. ¿Cuál es la superficie de este cubo?
      5. ¿Cuál es el volumen de este cubo?
    2. Un segundo cubo tiene una longitud de borde 17 unidades.
      1. Dibuja una red para este cubo y etiquete sus lados con medidas.
      2. Explica por qué el área de cada cara de este cubo es de unidades\(17^{2}\) cuadradas.
      3. Escriba una expresión para el área de superficie, en unidades cuadradas.
      4. Escribir una expresión para el volumen, en unidades cúbicas.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Every Cube in the Whole World

    Un cubo tiene longitud de borde\(s\).

    1. Dibuja una red para el cubo.
    2. Escribe una expresión para el área de cada cara. Etiquete cada cara con su área.
    3. Escriba una expresión para el área de superficie.
    4. Escribe una expresión para el volumen.

    Resumen

    El volumen de un cubo con longitud de borde\(s\) es\(s^{3}\).

    clipboard_e642682b119c3cc6a6463ea8423051570.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Un cubo tiene 6 caras que son todas cuadrados idénticos. El área de superficie de un cubo con longitud de borde\(s\) es\(6\cdot s^{2}\).

    clipboard_eece80acac99928c74749a0db498f4836.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Entradas en el glosario

    Definición: Cubed

    Usamos la palabra cubos para significar “al tercer poder”. Esto se debe a que un cubo con longitud lateral\(s\) tiene un volumen de\(s\cdot s\cdot s\), o\(s^{3}\).

    Definición: Exponente

    En expresiones como\(5^{3}\) y\(8^{2}\), el 3 y el 2 se llaman exponentes. Te dicen cuántos factores multiplicar. Por ejemplo,\(5^{3} = 5\cdot 5\cdot 5\), y\(8^{2}=8\cdot 8\).

    Definición: Cuadrado

    Usamos la palabra cuadrado para significar “al segundo poder”. Esto se debe a que un cuadrado con longitud lateral\(s\) tiene un área de\(s\cdot s\), o\(s^{2}\).

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    1. ¿Cuál es el volumen de un cubo con una longitud de borde de 8 pulgadas?
    2. ¿Cuál es el volumen de un cubo con longitud de borde\(\frac{1}{3}\) cm?
    3. Un cubo tiene un volumen de 8 pies 3. ¿Cuál es su longitud de borde?

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    1. ¿Qué figura tridimensional se puede ensamblar a partir de esta red?
    clipboard_eb5f58006c4fe798f05c2036b68a78077.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)
    1. Si cada cuadrado tiene una longitud lateral de 61 cm, escriba una expresión para el área de superficie y otra para el volumen de la figura.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    1. Dibuja una red para un cubo con longitud de borde\(x\) cm.
    2. ¿Cuál es la superficie de este cubo?
    3. ¿Cuál es el volumen de este cubo?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Aquí hay una red para un prisma rectangular que no se dibujó con precisión.

    clipboard_ebd12e556c6622dcd9f4922d4117a4249.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)
    1. Explique qué le pasa a la red.
    2. Dibuja una red que pueda ensamblarse en un prisma rectangular.
    3. Crea otra red para el mismo prisma.

    (De la Unidad 1.5.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Afirma si cada figura es un poliedro. Explique cómo sabe.

    clipboard_ecf3dd54757b546d0bda9bb3770ca3600.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    (De la Unidad 1.5.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Aquí está el trabajo de Elena para encontrar la superficie de un prisma rectangular que es de 1 pie por 1 pie por 2 pies.

    clipboard_ef5c382ac374f5b3f0e7792a78f69bcfc.png
    Figura\(\PageIndex{6}\): prisma rectangular. escrito arriba e inferior: 2 veces 12 veces 12 = 2 veces 144 = 288. cuatro caras laterales: 4 veces 2 veces 1 = 8. cara superior 12 pulgadas por 12 pulgadas. Cara inferior 1 pie por 1 pie. altura 2 pies.

    Concluyó que la superficie del prisma es de 296 pies cuadrados. ¿Estás de acuerdo con ella? Explica tu razonamiento.

    (De la Unidad 1.5.1)

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