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10.3: Definición de Relaciones Equivalentes

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    119864

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    Lección

    Investiguemos un poco más las proporciones equivalentes.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Dots and Half Dots

    Patrón de puntos 1:

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Patrón de puntos 2:

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Tuna Casserole

    Aquí hay una receta de cazuela de atún.

    Ingredientes

    • 3 tazas de pasta cocida en forma de codo
    • Lata de atún 6 onzas, escurrida
    • 10 onzas de lata de crema de sopa de pollo
    • 1 taza de queso cheddar rallado
    • tazas de cebolla frita
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    Figura\(\PageIndex{3}\): Cazuela de Huevo de Chorizo, de RBerteig. CC POR 2.0. Flickr. Fuente.

    Instrucciones

    Combina la pasta, el atún, la sopa y la mitad del queso. Transfiera a una fuente para hornear de 9 pulgadas por 18 pulgadas. Poner encima el queso restante. Hornea 30 minutos a 350 grados. Durante los últimos 5 minutos, agregue las cebollas fritas francesas. Dejar reposar 10 minutos antes de servir.

    1. ¿Cuál es la relación entre las onzas de sopa y las tazas de queso rallado y las tazas de pasta en un lote de cazuela?
    2. Cuánto de cada uno de estos 3 ingredientes se necesitarían para elaborar:
      1. el doble de la cantidad de cazuela?
      2. la mitad de la cantidad de cazuela?
      3. cinco veces la cantidad de cazuela?
      4. una quinta parte de la cantidad de cazuela?
    3. ¿Cuál es la proporción de tazas de pasta a onzas de atún en un lote de cazuela?
    4. ¿Cuántos lotes de cazuela harías si usaras las siguientes cantidades de ingredientes?
      1. ¿9 tazas de pasta y 18 onzas de atún?
      2. ¿36 onzas de atún y 18 tazas de pasta?
      3. ¿1 taza de pasta y 2 onzas de atún?

    ¿Estás listo para más?

    La receta dice usar una fuente para hornear de 9 pulgadas por 18 pulgadas. Determine el largo y ancho de una fuente para hornear con la misma altura que podría contener:

    1. Dos veces la cantidad de cazuela
    2. La mitad de la cantidad de cazuela
    3. Cinco veces la cantidad de cazuela
    4. Una quinta parte de la cantidad de cazuela

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): What Are Equivalent Ratios?

    Las proporciones\(5:3\) y\(10:6\) son proporciones equivalentes.

    1. ¿La relación es\(15:12\) equivalente a estos? Explica tu razonamiento.
    2. ¿La relación es\(30:18\) equivalente a estos? Explica tu razonamiento.
    3. Dar dos ejemplos más de proporciones que son equivalentes a\(5:3\).
    4. ¿Cómo sabes cuándo las proporciones son equivalentes y cuándo no son equivalentes?
    5. Escribir una definición de proporciones equivalentes.
      Haga una pausa aquí para que su profesor pueda revisar su trabajo y asignarle una proporción para usar para su visualización visual.
    6. Cree una pantalla visual que incluya:
      • el título “Relaciones Equivalentes”
      • su mejor definición de ratios equivalentes
      • la proporción que tu profesor te asignó
      • al menos dos ejemplos de proporciones que son equivalentes a la proporción asignada
      • una explicación de cómo sabes que estos ejemplos son equivalentes
      • al menos un ejemplo de una relación que no sea equivalente a la proporción asignada
      • una explicación de cómo sabes que este ejemplo no es equivalente

    Esté preparado para compartir su exhibición con la clase.

    Resumen

    Todas las proporciones que son equivalentes a se\(a:b\) pueden hacer multiplicando ambos\(a\) y\(b\) por el mismo número.

    Por ejemplo, la relación\(18:12\) es equivalente a\(9:6\) porque tanto el 9 como el 6 se multiplican por el mismo número: 2.

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    \(3:2\)también es equivalente a\(9:6\), porque tanto 9 como 6 se multiplican por el mismo número:\(\frac{1}{3}\).

    clipboard_ecc230e2e9f3d7efd4ffc8817ab7b4f88.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Es\(18:15\) equivalente a\(9:6\)?

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    No, porque 18 es\(9\cdot 2\), pero 15 no lo es\(6\cdot 2\).

    Entradas en el glosario

    Definición: Relaciones Equivalentes

    Dos ratios son equivalentes si puedes multiplicar cada uno de los números en la primera relación por el mismo factor para obtener los números en la segunda proporción. Por ejemplo,\(8:6\) es equivalente a\(4:3\), porque\(8\cdot\frac{1}{2}=4\) y\(6\cdot\frac{1}{2}=3\).

    Una receta de limonada dice usar 8 tazas de agua y 6 limones. Si usamos 4 tazas de agua y 3 limones, hará la mitad de limonada. Ambas recetas saben igual, porque y son proporciones equivalentes.

    tazas de agua número de limones
    \(8\) \(6\)
    \(4\) \(3\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Cada uno de estos es un par de proporciones equivalentes. Para cada par, explique por qué son relaciones equivalentes o dibuje un diagrama que muestre por qué son proporciones equivalentes.

    1. \(4:5\)y\(8:10\)
    2. \(18:3\)y\(6:1\)
    1. \(2:7\)y\(10,000:35,000\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Explique por qué\(6:4\) y no\(18:8\) son proporciones equivalentes.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    ¿Son los ratios\(3:6\) y\(6:3\) equivalentes? ¿Por qué o por qué no?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Este diagrama representa 3 lotes de pintura de color amarillo claro. Dibuja un diagrama que represente 1 lote del mismo tono de pintura amarilla clara.

    clipboard_ee3d3e84880cb0c35014abc9b8036b4ff.png
    Figura\(\PageIndex{7}\)

    (De la Unidad 2.2.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    En el frutero hay 6 plátanos, 4 manzanas y 3 naranjas.

    1. Por cada 4 __________________, hay 3 __________________.
    2. La relación de __________________ a __________________ es\(6:3\).
    3. La relación de __________________ a __________________ es de 4 a 6.
    4. Por cada 1 naranja, hay ______ plátanos.

    (De la Unidad 2.1.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Escribe fracciones para puntos\(A\) y\(B\) en la recta numérica.

    clipboard_ef4bb1f3f5108828abbb84e6044beecf0.png
    Figura\(\PageIndex{8}\)

    (De la Unidad 2.1.1)

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