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11.4: Comparación de situaciones mediante el examen de proporciones

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    Lección

    Usemos ratios para comparar situaciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Treadmills

    Mai y Jada corrían cada uno en una cinta de correr. El display de la cinta de correr muestra la distancia, en millas, cada persona corrió y la cantidad de tiempo que le tomó, en minutos y segundos.

    Aquí está la pantalla de la cinta de correr de Mai:

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    Figura\(\PageIndex{1}\): Una imagen de la pantalla de la cinta de correr Mais para la distancia y el tiempo corrido. Los datos en la cinta son: Tiempo Total: 24 minutos, 0 segundos. Distancia, 3.0 millas. Ritmo, 8 minutos, 0 segundos. Calorías, 481. Inclinación, 10. Nivel, 12. Pulso, 125.
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    Figura\(\PageIndex{2}\): Una imagen de la pantalla de la cinta de correr Jadas para la distancia y el tiempo de ejecución. Los datos en la cinta son: Tiempo Total: 30 minutos, 0 segundos. Distancia, 3.0 millas. Ritmo, 10 minutos, 0 segundos. Calorías, 411. Inclinación, 10. Nivel, 12. Pulso, 125.
    1. ¿Qué es lo mismo de sus entrenamientos? ¿Qué tienen de diferente sus entrenamientos?
    2. Si cada persona corría a una velocidad constante todo el tiempo, ¿quién corría más rápido? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Concert Tickets

    Diego pagó 47 dólares por 3 boletos para un concierto. Andre pagó 141 dólares por 9 boletos para un concierto. ¿Pagaron al mismo precio? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Sparkling Orange Juice

    Lin y Noah tienen cada uno su propia receta para hacer jugo de naranja espumoso.

    • Lin mezcla 3 litros de jugo de naranja con 4 litros de agua de soda.
    • Noé mezcla 4 litros de jugo de naranja con 5 litros de agua de soda.

    ¿Cómo se comparan las dos mezclas en sabor? Explica tu razonamiento.

    ¿Estás listo para más?

    1. ¿Cómo puede Lin hacer que su jugo de naranja chispeante sepa igual que el de Noé con solo agregar más de un ingrediente? ¿Cuánto va a necesitar?
    2. ¿Cómo puede Noah hacer que su jugo de naranja chispeante sepa igual que el de Lin con solo agregar más de un ingrediente? ¿Cuánto va a necesitar?

    Resumen

    A veces queremos saber si dos situaciones son descritas por la misma tasa. Para ello, podemos escribir una relación equivalente para una o ambas situaciones de manera que una parte de sus ratios tenga el mismo valor. Entonces podemos comparar la otra parte de las proporciones.

    Por ejemplo, ¿estas dos mezclas de pintura hacen el mismo tono de naranja?

    • Kiran mezcla 9 cucharaditas de pintura roja con 15 cucharaditas de pintura amarilla.
    • Tyler mezcla 7 cucharaditas de pintura roja con 10 cucharaditas de pintura amarilla.

    Aquí hay una doble línea numérica que representa la mezcla de pintura de Kiran. La relación\(9:15\) es equivalente a las proporciones\(3:5\) y\(6:10\).

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    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Para 10 cucharaditas de pintura amarilla, Kiran se mezclaría en 6 cucharaditas de pintura roja. Esta es menos pintura roja que la que Tyler mezcla con 10 cucharaditas de pintura amarilla. Las proporciones y no son equivalentes, por lo que estas dos mezclas de pintura no serían del mismo tono de naranja.

    Cuando hablamos de dos cosas que suceden al mismo ritmo, nos referimos a que las proporciones de las cantidades en las dos situaciones son equivalentes. También hay algo específico sobre la situación que es lo mismo.

    • Si dos mariquitas se mueven a la misma velocidad, entonces están viajando a la misma velocidad constante.
    • Si dos bolsas de manzanas se venden por la misma tarifa, entonces tienen el mismo precio unitario.
    • Si mezclamos dos tipos de jugo al mismo ritmo, entonces las mezclas tienen el mismo sabor.
    • Si mezclamos dos colores de pintura al mismo ritmo, entonces las mezclas tienen el mismo tono.

    Entradas en el glosario

    Definición: Diagrama de línea numérica doble

    Un diagrama de doble línea numérica utiliza un par de líneas numéricos paralelas para representar relaciones equivalentes. Las ubicaciones de las marcas de verificación coinciden en ambas líneas numéricos. Las marcas de verificación etiquetadas como 0 se alinean, pero los otros números suelen ser diferentes.

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Definición: Metros por Segundo

    Metros por segundo es una unidad para medir la velocidad. Dice cuántos metros va un objeto en un segundo.

    Por ejemplo, una persona que camina 3 metros por segundo va más rápido que otra persona que camina 2 metros por segundo.

    Definición: Per

    La palabra por significa “para cada uno”. Por ejemplo, si el precio es de $5 por boleto, eso significa que pagarás $5 por cada boleto. Comprar 4 boletos costaría $20, porque\(4\cdot 5=20\)

    Definición: Misma tasa

    Usamos las palabras misma tasa para describir dos situaciones que tienen proporciones equivalentes.

    Por ejemplo, un fregadero se está llenando de agua a razón de 2 galones por minuto. Si una tina también se está llenando de agua a razón de 2 galones por minuto, entonces el fregadero y la tina se están llenando al mismo ritmo.

    Definición: Precio unitario

    El precio unitario es el costo de un artículo o por una unidad de medida. Por ejemplo, si 10 pies de esgrima de eslabones de cadena cuestan $150, entonces el precio unitario es\(150\div 10\), o $15 por pie.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Una babosa recorre 3 centímetros en 3 segundos. Un caracol recorre 6 centímetros en 6 segundos. Ambos viajan a velocidades constantes. Mai dice: “El caracol viajaba más rápido porque iba una distancia mayor”. ¿Estás de acuerdo con Mai? Explica o muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Si mezclas 2 bolas de helado de chocolate con 1 taza de leche, obtienes un batido con un sabor a chocolate más fuerte que si mezclaste 3 bolas de helado de chocolate con 2 tazas de leche. Explique o muestre por qué.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Hay 2 mezclas de pintura púrpura claro.

    • La Mezcla A se elabora con 5 tazas de pintura morada y 2 tazas de pintura blanca.
    • La mezcla B se realiza con 15 tazas de pintura morada y 8 tazas de pintura blanca.

    ¿Qué mezcla es un tono más claro de púrpura? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Los bulbos de tulipán están a la venta en la tienda A, en 5 por $11.00, y el precio regular en la tienda B es de 6 por $13. ¿Cada tienda tiene el precio de los bulbos de tulipán al mismo precio? Explique cómo sabe.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Un avión viaja a una velocidad constante. Se necesitan 6 horas para recorrer 3,360 millas.

    1. ¿Cuál es la velocidad del avión en millas por hora?
    2. A este ritmo, ¿cuántas millas puede recorrer en 10 horas?

    (De la Unidad 2.3.4)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Una libra de carne molida cuesta $5. A este ritmo, cuál es el costo de:

    1. \(3\)libras?
    2. \(\frac{1}{2}\)libra?
    3. \(\frac{1}{4}\)libra?
    4. \(\frac{3}{4}\)libra?
    5. \(3\frac{3}{4}\)libras?

    (De la Unidad 2.3.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    En un lote triple de una mezcla de especias, hay 6 cucharaditas de ajo en polvo y 15 cucharaditas de sal. Responde las siguientes preguntas sobre la mezcla. Si te quedas atascado, crea una línea numérica doble.

    1. ¿Cuánto ajo en polvo se usa con 5 cucharaditas de sal?
    2. ¿Cuánta sal se usa con 8 cucharaditas de ajo en polvo?
    3. Si hay 14 cucharaditas de mezcla de especias, ¿cuánta sal hay en ella?
    4. ¿Cuánta más sal hay que el ajo en polvo si se usan 6 cucharaditas de ajo en polvo?

    (De la Unidad 2.3.2)

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