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11.3: Velocidad constante

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    119907

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    Lección

    Usemos las proporciones para trabajar con la rapidez con que se mueven las cosas.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Dividing Powers by 10

    Encuentra el cociente mentalmente.

    \(30\div 10\)

    \(34\div 10\)

    \(3.4\div 10\)

    \(34\div 100\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Moving 10 Meters

    Tu profesor establecerá un camino recto con una zona de calentamiento de 1 metro y una zona de medición de 10 metros. Siga las siguientes instrucciones para recopilar los datos.

    clipboard_e25d689db41bc2b555d7f0214c773def9.png
    Figura\(\PageIndex{1}\): Diagrama de una línea con tres marcas. La primera marca está etiquetada como Marca de calentamiento, la segunda marca está etiquetada como Inicio y la tercera marca está etiquetada como Finalizar. La distancia entre la primera y la segunda marca está etiquetada con 1m. La distancia entre la segunda y la tercera marca está etiquetada con 10m.
      1. La persona con el cronómetro (el “temporizador”) se encuentra en la línea de meta. La persona que está siendo cronometrada (el “motor”) se encuentra en la línea de calentamiento.
      2. En la primera ronda, el motor comienza a moverse a una velocidad lenta y constante a lo largo de la trayectoria. Cuando el motor llega a la línea de salida, dicen: “¡Empieza!” y el temporizador inicia el cronómetro.
      3. El motor sigue moviéndose de manera constante a lo largo del camino. Al llegar a la meta, el temporizador detiene el cronómetro y registra el tiempo, redondeado al segundo más cercano, en la tabla.
      4. En la segunda vuelta, el motor sigue las mismas instrucciones, pero esta vez, moviéndose a una velocidad rápida y constante. El temporizador registra la hora de la misma manera.
      5. Repita estos pasos hasta que cada persona del grupo haya ido dos veces: una a una velocidad lenta y constante, y otra a una velocidad rápida y constante.
    tu tiempo de movimiento lento (segundos) su tiempo de movimiento rápido (segundos)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. Después de terminar de recopilar los datos, utilice los diagramas de doble línea numérica para responder a las preguntas. Usa los tiempos que tu pareja recolectó mientras te mudaste.

    Moviéndose lentamente:

    clipboard_ea4227ebc0cfaf8ef7a33851cf9f9470b.png
    Figura\(\PageIndex{2}\): Doble línea numérica titulada, Moviéndose lentamente. 2 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Línea superior, distancia recorrida, metros. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 10. Línea de fondo, tiempo transcurrido, segundos. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, en blanco.

    Moviéndose rápidamente:

    clipboard_e90c9a0ea20b8e0903ec852efe0208698.png
    Figura\(\PageIndex{3}\): Doble línea numérica titulada, Moviéndose lentamente. 2 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Línea superior, distancia recorrida, metros. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 10. Línea de fondo, tiempo transcurrido, segundos. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, en blanco.
    1. Estima la distancia en metros que recorrías en 1 segundo al moverte lentamente.
    2. Estima la distancia en metros que recorrías en 1 segundo al moverte rápidamente.
    3. Diagramas comerciales con alguien que no sea tu pareja. ¿En qué se diferencia el diagrama que representa a alguien moviéndose lentamente del diagrama que representa a alguien que se mueve rápidamente

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Moving for 10 Seconds

    Lin y Diego ambos corrieron durante 10 segundos, cada uno a una velocidad constante. Lin corrió 40 metros y Diego corrió 55 metros.

    1. ¿Quién se movía más rápido? Explica tu razonamiento.
    2. ¿Hasta dónde se movió cada persona en 1 segundo? Si te atascas, considera dibujar diagramas de doble línea numérica para representar las situaciones.
    3. Usa tus datos de la actividad anterior para encontrar hasta dónde podrías viajar en 10 segundos a tu velocidad más rápida.
    4. Han corrió 100 metros en 20 segundos a una velocidad constante. ¿Esta velocidad es más rápida, más lenta o la misma que la de Lin? ¿De Diego? ¿El tuyo?

    ¿Estás listo para más?

    Lin y Diego quieren correr una carrera en la que ambos terminarán cuando el temporizador lea exactamente 30 segundos. ¿Quién debería tener ventaja y cuánto tiempo debería durar la ventaja?

    Resumen

    Supongamos que un tren recorrió 100 metros en 5 segundos a una velocidad constante. Para encontrar su velocidad en metros por segundo, podemos crear una línea numérica doble:

    clipboard_e4035caf76caf68d2ae2695b2f8b47959.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    La doble línea numérica muestra que la velocidad del tren era de 20 metros por segundo. También podemos encontrar la velocidad dividiendo:\(100\div 5=20\).

    Una vez que conocemos la velocidad en metros por segundo, muchas preguntas sobre la situación se vuelven más sencillas de responder porque podemos multiplicar la cantidad de tiempo que un objeto viaja por la velocidad para obtener la distancia. Por ejemplo, a este ritmo, ¿hasta dónde llegaría el tren en 30 segundos? Ya que\(20\cdot 30=600\), el tren pasaría 600 metros en 30 segundos.

    Entradas en el glosario

    Definición: Diagrama de línea numérica doble

    Un diagrama de doble línea numérica utiliza un par de líneas numéricos paralelas para representar relaciones equivalentes. Las ubicaciones de las marcas de verificación coinciden en ambas líneas numéricos. Las marcas de verificación etiquetadas como 0 se alinean, pero los otros números suelen ser diferentes.

    clipboard_e8ddf251c78a011e824678a22fbe1878b.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Definición: Metros por Segundo

    Metros por segundo es una unidad para medir la velocidad. Dice cuántos metros va un objeto en un segundo.

    Por ejemplo, una persona que camina 3 metros por segundo va más rápido que otra persona que camina 2 metros por segundo.

    Definición: Per

    La palabra por significa “para cada uno”. Por ejemplo, si el precio es de $5 por boleto, eso significa que pagarás $5 por cada boleto. Comprar 4 boletos costaría $20, porque\(4\cdot 5=20\)

    Definición: Precio unitario

    El precio unitario es el costo de un artículo o por una unidad de medida. Por ejemplo, si 10 pies de esgrima de eslabones de cadena cuestan $150, entonces el precio unitario es\(150\div 10\), o $15 por pie.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Han corrió 10 metros en 2.7 segundos. Priya corrió 10 metros en 2.4 segundos.

    1. ¿Quién corrió más rápido? Explique cómo sabe.
    2. A este ritmo, ¿cuánto tardaría cada persona en correr 50 metros? Explica o muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Un scooter viaja 30 pies en 2 segundos a una velocidad constante.

    clipboard_e56c7796fa574bad647e79daf67a67c99.png
    Figura\(\PageIndex{6}\): Doble línea numérica, 6 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Línea superior, distancia, pies. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, en blanco, 30, en blanco, en blanco, en blanco. Línea de fondo, tiempo, segundos. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, en blanco, 2, en blanco, en blanco, en blanco.
    1. ¿Cuál es la velocidad del scooter en pies por segundo?
    2. Completa la línea numérica doble para mostrar la distancia que recorre el scooter después de 1, 3, 4 y 5 segundos.
    3. Un monopatín recorre 55 pies en 4 segundos. ¿El monopatín va más rápido, más lento o la misma velocidad que el scooter?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Un buque de carga viajó 150 millas náuticas en 6 horas a una velocidad constante. ¿Hasta dónde viajó el buque de carga en una hora?

    clipboard_e95d21494945e85f4f944e0535edc4eed.png
    Figura\(\PageIndex{7}\): Doble línea numérica, una marca de verificación al principio y otra al final. Línea superior, distancia recorrida, millas náuticas. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0 y 150. Línea de fondo, tiempo transcurrido, horas. Comenzando en la primera marca de verificación, etiquetada como 0 y 6.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Una receta de masa de pasta dice: “Usa 150 gramos de harina por huevo grande”.

    1. ¿Cuánta harina se necesita si se usan 6 huevos grandes?
    2. ¿Cuántos huevos se necesitan si se utilizan 450 gramos de harina?

    (De la Unidad 2.2.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    El supermercado está teniendo una venta de verduras congeladas. Se venden 4 bolsas por $11.96. A este ritmo, cuál es el costo de:

    1. 1 bolsa
    2. 9 bolsas

    (De la Unidad 2.3.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    El dueño de una mascota tiene 5 gatos. Cada gato tiene 2 orejas y 4 patas.

    1. Complete la línea numérica doble para mostrar los números de orejas y patas para 1, 2, 3, 4 y 5 gatos.
    2. Si hay 3 gatos en la habitación, ¿cuál es la proporción de orejas a patas?
    clipboard_e40e5526a76432ac0b80018f7be9ccae4.png
    Figura\(\PageIndex{8}\)
    1. Si hay 4 gatos en la habitación, ¿cuál es la proporción de patas a orejas?
    2. Si los 5 gatos están en la habitación, ¿cuántas patas más hay que orejas?

    (De la Unidad 2.3.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Cada uno de estos es un par de proporciones equivalentes. Para cada par, explique por qué son proporciones equivalentes o dibuje una representación que demuestre por qué son proporciones equivalentes.

    1. \(5:1\)y\(15:3\)
    2. \(25:5\)y\(10:2\)
    3. \(198:1,287\)y\(2:13\)

    (De la Unidad 2.2.3)

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