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18.3: Porcentajes de referencia

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    119643

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    Lección

    Contrastemos porcentajes y fracciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): What Percentage is Shaded?

    ¿Qué porcentaje de cada diagrama está sombreado?

    clipboard_e7048f56bfa8304eda735b7c9a4a3ca4a.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Liters, Meters, and Hours

      1. ¿Cuánto es el 50% de 10 litros de leche?
      2. ¿A qué distancia está el 50% de un viaje de 2,000 kilómetros?
      3. ¿Cuánto dura el 50% de un día de 24 horas?
      4. ¿Cómo puedes encontrar el 50% de cualquier número?
      1. ¿A qué distancia está el 10% de un viaje de 2,000 kilómetros?
      2. ¿Cuánto es el 10% de 10 litros de leche?
      3. ¿Cuánto dura el 10% de un día de 24 horas?
      4. ¿Cómo puedes encontrar el 10% de cualquier número?
      1. ¿Cuánto dura el 75% de un día de 24 horas?
      2. ¿A qué distancia está el 75% de un viaje de 2,000 kilómetros?
      3. ¿Cuánto es 75% de 10 litros de leche?
      4. ¿Cómo puedes encontrar el 75% de cualquier número?
    clipboard_eb0901d766e6a06efd4d6ff6ffd93dfaa.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Nine is ...

    Explica cómo puedes calcular cada valor mentalmente.

    1. 9 es 50% de qué número?
    2. 9 es 25% de qué número?
    3. 9 es 10% de qué número?
    4. 9 es 75% de qué número?
    5. 9 es 150% de qué número?
    clipboard_e93611f83aab169f95632d5838a26a63f.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Matching the Percentage

    Coincidir con el porcentaje que describe la relación entre cada par de números. Se sobrará un porcentaje. Esté preparado para explicar su razonamiento.

    1. 7 es ¿qué porcentaje de 14?
    2. 5 es ¿qué porcentaje de 20?
    3. 3 es ¿qué porcentaje de 30?
    4. 6 es ¿qué porcentaje de 8?
    5. 20 es ¿qué porcentaje de 5?
    • 4%
    • 10%
    • 25%
    • 50%
    • 75%
    • 400%

    ¿Estás listo para más?

    1. ¿Qué porcentaje de la población actual mundial es menor de 14 años?
    2. ¿Cuánta gente es esa?
    3. ¿Cuántas personas tienen 14 años o más?

    Resumen

    Ciertos porcentajes son fáciles de pensar en términos de fracciones.

    clipboard_e1531887c0a7cae5b9ec2a648c7ac4823.png
    Figura\(\PageIndex{4}\): Una línea numérica doble con 5 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Las marcas de verificación en la línea numérica superior están etiquetadas como 0, un cuarto por x, medio por x, tres cuartos por x y x. Las marcas de verificación en la línea numérica inferior están etiquetadas como 0 por ciento, 25 por ciento, 50 por ciento, 75 por ciento y 100 por ciento.
    • El 25% de un número es siempre\(\frac{1}{4}\) de ese número.
      Por ejemplo, 25% de 40 litros es\(\frac{1}{4}\cdot 40\) o 10 litros.
    • El 50% de un número es siempre\(\frac{1}{2}\) de ese número.
      Por ejemplo, 50% de 82 kilómetros\(\frac{1}{2}\cdot 82\) o 41 kilómetros.
    • El 75% de un número es siempre\(\frac{3}{4}\) de ese número.
      Por ejemplo, 75% de 1 libra es\(\frac{3}{4}\) libra.
    • El 10% de un número es siempre\(\frac{1}{10}\) de ese número.
      Por ejemplo, el 10% de 95 metros es de 9.5 metros.
    • También podemos encontrar múltiplos del 10% usando décimas.
      Por ejemplo, 70% de un número es siempre\(\frac{7}{10}\) de ese número, por lo que 70% de 30 días es\(\frac{7}{10}\cdot 30\) o 21 días.
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    Figura\(\PageIndex{5}\): Una línea numérica doble con 11 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Para la línea numérica superior el número 0 está en la primera marca de verificación, una décima por x en la segunda, siete décimas por x en la octava y x en la undécima. Las marcas restantes están en blanco. En la línea numérica inferior a partir de la primera marca de verificación, se etiquetan cero por ciento, 10 por ciento, 20 por ciento, 30 por ciento, 40 por ciento, 50 por ciento, 60 por ciento, 70 por ciento, 80 por ciento, 90 por ciento y 100 por ciento.

    Entradas en el glosario

    Definición: Por ciento

    La palabra por ciento significa “por cada 100”. El símbolo para el porcentaje es%.

    Por ejemplo, un cuarto vale 25 centavos, y un dólar vale 100 centavos. Podemos decir que un cuarto vale el 25% de un dólar.

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    Figura\(\PageIndex{6}\)
    clipboard_e638565d83ec434582c9736e062f533b7.png
    Figura\(\PageIndex{7}\): Diagrama de dos barras con diferentes longitudes. La barra superior está etiquetada con 1 Trimestre y 25 centavos dentro de la barra. La barra inferior está etiquetada con 1 Dólar. Es 4 veces más larga que la barra superior y 100 centavos están etiquetados dentro de la barra.

    Definición: Porcentaje

    Un porcentaje es una tasa por cada 100.

    Por ejemplo, una pecera puede contener 36 litros. En este momento hay 27 litros de agua en el tanque. El porcentaje del tanque que está lleno es de 75%.

    clipboard_efec317f953e46323cecd8f9318ef59a3.png
    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    1. ¿Cómo puedes encontrar el 50% de un número rápidamente en tu cabeza?
    2. Andre vive a 1.6 km de la escuela. ¿Qué es el 50% de 1.6 km?
    3. Diego vive a\(\frac{1}{2}\) una milla de la escuela. ¿Qué es el 50% de la\(\frac{1}{2}\) milla?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Hay un 10% de descuento en la venta en computadoras portátiles. Si alguien ahorra 35 dólares en una computadora portátil, ¿cuál era su costo original? Si te quedas atascado, considera usar la mesa.

    ahorro (dólares) porcentaje
    \(35\) \(10\)
    \(?\) \(100\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Explique cómo calcularlos mentalmente.

    1. 15 es ¿qué porcentaje de 30?
    2. 3 es ¿qué porcentaje de 12?
    3. 6 es ¿qué porcentaje de 10?

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Noé dice que para encontrar el 20% de un número divide el número por 5. Por ejemplo, 20% de 60 es 12, porque\(60\div 5=12\). ¿El método de Noé siempre funciona? Explique por qué o por qué no.

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Diego tiene 75% de $10. Noé tiene 25% de $30. Diego piensa que tiene más dinero que Noé, pero Noah piensa que tienen la misma cantidad de dinero. ¿Quién tiene razón? Explica tu razonamiento.

    (De la Unidad 3.4.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Lin y Andre comienzan a caminar el uno hacia el otro al mismo tiempo desde extremos opuestos del sendero para caminar de 22 millas. Lin camina a una velocidad de 2.5 millas por hora. Andre camina a una velocidad de 3 millas por hora.

    Aquí hay una tabla que muestra las distancias recorridas y lo lejos que estaban Lin y Andre a lo largo del tiempo. Usa la mesa para saber cuánto tiempo pasa antes de que se reúnan.

    tiempo transcurrido (hora) Distancia de Lin (millas) Distancia de Andre (millas) distancia de distancia (millas)
    \(0\) \(0\) \(0\) \(22\)
    \(1\) \(2.5\) \(3\) \(16.5\)
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    (De la Unidad 3.3.4)

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