22.3: Uso de diagramas para encontrar el número de grupos

Lección

Dibujemos diagramas de cinta para pensar en la división con fracciones.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): How Many of These in That?

1. Podemos pensar en la expresión de división\(10\div 2\frac{1}{2}\) como la pregunta: “¿Cuántos grupos de\(2\frac{1}{2}\) hay en 10?” Complete el diagrama de cinta para representar esta pregunta. Entonces encuentra la respuesta.

Figura\(\PageIndex{1}\)

2. Completa el diagrama de cinta para representar la pregunta: “¿Cuántos grupos de 2 hay en 7?” Entonces encuentra la respuesta.

Figura\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Representing Groups of Fractions with Tape Diagrams

Para darle sentido a la pregunta “¿Cuántas\(\frac{2}{3}\) s hay en 1? ,” Andre escribió ecuaciones y dibujó un diagrama de cinta.

\(?\cdot\frac{2}{3}=1\)

\(1\div\frac{2}{3}=?\)

Figura\(\PageIndex{3}\): Diagrama de cinta con tres partes iguales. Las dos primeras partes están sombreadas y cada una se etiqueta un tercio, total 1. Un corchete se etiqueta con 1 grupo de dos tercios, y contiene las dos primeras partes.

1. En una tarea anterior, utilizamos bloques de patrones para ayudarnos a resolver la ecuación\(1\div\frac{2}{3}=?\). Explica cómo el diagrama de cinta de Andre también puede ayudarnos a resolver la ecuación.
2. Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para cada pregunta. Después, dibuja un diagrama de cinta y encuentra la respuesta.

1. ¿Cuántos\(\frac{3}{4}\) s hay en\(1\)?

Figura\(\PageIndex{4}\)

2. ¿Cuántos\(\frac{2}{3}\) s hay en\(3\)?

Figura\(\PageIndex{5}\)

3. ¿Cuántos\(\frac{3}{2}\) s hay en\(5\)?

Figura\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Finding Number of Groups

1. Escribe una ecuación de multiplicación o una ecuación de división para cada pregunta. Entonces, encuentra la respuesta y explica o muestra tu razonamiento.
   1. ¿Cuántos libros\(\frac{3}{8}\) de pulgadas de grosor hacen una pila de 6 pulgadas de alto?
   2. ¿Cuántos grupos de\(\frac{1}{2}\) libras hay en\(2\frac{3}{4}\) libras?
2. Escribe una pregunta que pueda ser representada por la ecuación de división\(5\div 1\frac{1}{2}=?\). Entonces, encuentra la respuesta y explica o muestra tu razonamiento.

Resumen

Un panadero utilizó 2 kilogramos de harina para hacer varios lotes de una receta de pastelería. En la receta se pedía\(\frac{2}{5}\) kilogramo de harina por lote. ¿Cuántos lotes hizo?

Podemos pensar en la pregunta como: “¿Cuántos grupos de\(\frac{2}{5}\) kilogramos hacen 2 kilogramos?” y representar esa pregunta con las ecuaciones:

\(?\cdot\frac{2}{5}=2\)

\(2\div\frac{2}{5}=?\)

Para ayudarnos a dar sentido a la pregunta, podemos dibujar un diagrama de cinta. Este diagrama muestra 2 kilogramos enteros, con cada kilogramo dividido en quintos.

Figura\(\PageIndex{7}\): Diagrama de barras de fracciones. 10 partes iguales. Cada parte etiquetó la fracción 1 sobre 5. Total etiquetados 2 kilogramos y lotes de signo de interrogación. Cada dos partes etiquetadas con 1 lote.

Podemos ver que hay 5 grupos de\(\frac{2}{5}\) en 2. Multiplicando 5 y nos\(\frac{2}{5}\) permite verificar esta respuesta:\(5\cdot\frac{2}{5}=\frac{10}{5}\) y\(\frac{10}{5}=2\), así la respuesta es correcta.

Observe que el número de grupos que resultan de\(2\div\frac{2}{5}\) es un número entero. A veces el número de grupos que encontramos al dividir puede no ser un número entero. Aquí hay un ejemplo:

Supongamos que una porción de arroz es\(\frac{3}{4}\) taza. ¿Cuántas porciones hay en\(3\frac{1}{2}\) tazas?

\(?\cdot\frac{3}{4}=3\frac{1}{2}\)

\(3\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=?\)

Figura\(\PageIndex{8}\): Diagrama de barras de fracciones. 16 partes iguales. 14 partes sombreadas. 14 partes etiquetadas número desconocido de grupos y 3 tazas y media. Cada parte etiquetó la fracción 1 sobre 4. Primeras 3 partes etiquetadas 1 porción.

Mirando el diagrama, podemos ver que hay 4 grupos completos de\(\frac{3}{4}\), más 2 cuartos. Si 3 cuartas partes forman un grupo completo, entonces 2 cuartos hacen\(\frac{2}{3}\) de un grupo. Entonces el número de porciones (el “?” en cada ecuación) es\(4\frac{2}{3}\). Podemos comprobar esto multiplicando\(4\frac{2}{3}\) y\(\frac{3}{4}\).

\(4\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{14}{3}\cdot\frac{3}{4}\), y\(\frac{14}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{14}{4}\), que en efecto equivale a\(3\frac{1}{2}\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Podemos pensar en\(3\div\frac{1}{4}\) la pregunta “¿Cuántos grupos de\(\frac{1}{4}\) están en\(3\)?” Dibuja un diagrama de cinta para representar esta pregunta. Entonces encuentra la respuesta.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Describir cómo dibujar un diagrama de cinta para representar y responder\(3\div\frac{3}{5}=?\) para un amigo que estuvo ausente.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

¿Cuántos grupos de\(\frac{1}{2}\) día hay en 1 semana?

1. Escribe una ecuación de multiplicación o una ecuación de división para representar la pregunta.
2. Dibuja un diagrama de cinta para mostrar la relación entre las cantidades y para responder a la pregunta. Use papel cuadricular, si es necesario.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Diego dijo que la respuesta a la pregunta “¿Cuántos grupos de\(\frac{5}{6}\) están en\(1\)?” es\(\frac{6}{5}\) o\(1\frac{1}{5}\). ¿Estás de acuerdo con él? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Seleccione todas las ecuaciones que puedan representar la pregunta: “¿Cuántos grupos de\(\frac{4}{5}\) están en\(1\)?”

1. \(?\cdot 1=\frac{4}{5}\)
2. \(1\cdot\frac{4}{5}=?\)
3. \(\frac{4}{5}\div 1=?\)
4. \(?\cdot\frac{4}{5}=1\)
5. \(1\div\frac{4}{5}=?\)

(De la Unidad 4.2.2)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Calcular cada porcentaje mentalmente.

1. ¿Cuál es\(10\)% de\(70\)?
2. ¿Cuál es\(10\)% de\(110\)?
3. ¿Cuál es\(25\)% de\(160\)?
4. ¿Cuál es\(25\)% de\(48\)?
5. ¿Cuál es\(50\)% de\(90\)?
6. ¿Cuál es\(50\)% de\(350\)?
7. ¿Cuál es\(75\)% de\(300\)?
8. ¿Cuál es\(75\)% de\(48\)?

(De la Unidad 3.4.5)