31.1: Diagramas de Cinta y Ecuaciones

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Lección

Veamos cómo los diagramas de cinta y las ecuaciones pueden mostrar las relaciones entre las cantidades.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Which Diagram is Which?

Aquí hay dos diagramas. Uno representa$2+5=7$. El otro representa$5\cdot 2=10$. ¿Cuál es cuál? Etiquete la longitud de cada diagrama.

Dibuja un diagrama que represente cada ecuación.

$4+3=7\qquad 4\cdot 3=12$

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Match Equations and Tape Diagrams

Aquí hay dos diagramas de cinta. Haga coincidir cada ecuación con uno de los diagramas de cinta.

$4+x=12$
$12\div 4=x$
$4\cdot x=12$
$12=4+x$
$12-x=4$
$12=4\cdot x$
$12-4=x$
$x=12-4$
$x+x+x+x=12$

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Draw Diagrams for Equations

Para cada ecuación, dibuja un diagrama y encuentra el valor de lo desconocido que hace que la ecuación sea verdadera.

$18=3+x$
$18=3\cdot y$

¿Estás listo para más?

Estás caminando por una carretera, buscando tesoros. El camino se ramifica en tres caminos. Un guardia se para en cada camino. Sabes que sólo uno de los guardias está diciendo la verdad, y los otros dos mienten. Esto es lo que dicen:

Guardia 1: El tesoro yace por este camino.
Guardia 2: Ningún tesoro yace en este camino; busque en otro lado.
Guardia 3: El primer guardia está mintiendo.

¿Qué camino conduce al tesoro?

Resumen

Los diagramas de cinta pueden ayudarnos a comprender las relaciones entre las cantidades y cómo las operaciones describen esas relaciones.

El diagrama A tiene 3 partes que se suman a 21. Cada parte está etiquetada con la misma letra, por lo que sabemos que las tres partes son iguales. Aquí hay algunas ecuaciones que representan el diagrama A:

$\begin{aligned} x+x+x&=12 \\ 3\cdot x&=21 \\ x&=21\div 3 \\ x&=\frac{1}{3}\cdot 21\end{aligned}$

Observe que el número 3 no se ve en el diagrama; el 3 viene de contar 3 casillas que representan 3 partes iguales en 21.

Podemos usar el diagrama o cualquiera de las ecuaciones para razonar que el valor de$x$ es 7.

El diagrama B tiene 2 partes que se suman a 21. Aquí hay algunas ecuaciones que representan el diagrama B:

$\begin{aligned} y+3&=21 \\ y&=21-3 \\ 3&=21-y \end{aligned}$

Podemos usar el diagrama o cualquiera de las ecuaciones para razonar que el valor de$y$ es 18.

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Aquí hay una ecuación:$x+4=17$

Dibuja un diagrama de cinta para representar la ecuación.
¿Qué parte del diagrama muestra la cantidad$x$? ¿Y qué pasa con 4? ¿Y qué pasa con 17?
¿Cómo muestra el diagrama que$x+4$ tiene el mismo valor que 17?

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Diego está tratando de encontrar el valor de$x$ in$5\cdot x=25$. Dibuja este diagrama pero no está seguro de cómo proceder.

Completa el diagrama de cinta para que represente la ecuación$5\cdot x=35$.
Encuentra el valor de$x$.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Haga coincidir cada ecuación con uno de los dos diagramas de cinta.

$x+3=9$
$3\cdot x=9$
$9=3\cdot x$
$3+x=9$
$x=9-3$
$x=9\div 3$
$x+x+x=9$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Para cada ecuación, dibuja un diagrama de cinta y encuentra el valor desconocido.

$x+9=16$
$4\cdot x=28$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Un comprador pagó $2.52 por 4.5 libras de papas, $7.75 por 2.5 libras de brócoli y $2.45 por 2.5 libras de peras. ¿Cuál es el precio unitario de cada artículo que compró? Muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 5.4.5)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Una botella de bebida deportiva contiene 16.9 onzas líquidas. Andre bebió el 80% de la botella. ¿Cuántas onzas líquidas bebió Andre? Muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 3.4.5)

Ejercicio$\PageIndex{10}$

La cantidad diaria recomendada de calcio para un estudiante de sexto grado es de 1,200 mg. Una taza de leche tiene 25% de la cantidad diaria recomendada de calcio. ¿Cuántos miligramos de calcio hay en una taza de leche? Si te quedas atascado, considera usar la línea de número doble.

Figura$\PageIndex{6}$: Una línea de número doble con 2 marcas de graduación en cada extremo de la línea. La línea del número superior está etiquetada como calcio en miligramos y las marcas de graduación están etiquetadas con 0 y 1200. La línea del número inferior no está etiquetada y las marcas de graduación están etiquetadas con 0 y 100 por ciento.

(De la Unidad 3.4.2)