31.4: Práctica Resolviendo Ecuaciones y Representando Situaciones con Ecuaciones

Lección

Resolvamos ecuaciones haciendo lo mismo a cada lado.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Subtracting From Five

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

\(5-2\)

\(5-2.1\)

\(5-2.17\)

\(5-2\frac{7}{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Row Game: Solving Equations Practice

Resuelve las ecuaciones en una columna. Tu pareja trabajará en la otra columna.

Consulte con su pareja después de terminar cada fila. Tus respuestas en cada fila deben ser las mismas. Si sus respuestas no son las mismas, trabajen juntos para encontrar el error y corregirlo.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

columna A	columna B
\(18=2x\)	\(36=4x\)
\(17=x+9\)	\(13=x+5\)
\(8x=56\)	\(3x=21\)
\(21=\frac{1}{4}x\)	\(28=\frac{1}{3}x\)
\(6x=45\)	\(8x=60\)
\(x+4\frac{5}{6}=9\)	\(x+3\frac{5}{5}=8\)
\(\frac{5}{7}x=55\)	\(\frac{3}{7}x=33\)
\(\frac{1}{5}=6x\)	\(\frac{1}{3}=10x\)
\(2.17+x=5\)	\(6.17+x=9\)
\(\frac{20}{3}-\frac{10}{9}x\)	\(\frac{14}{5}=\frac{7}{15}x\)
\(14.88+x=17.05\)	\(3.91+x=6.08\)
\(3\frac{3}{4}x=1\frac{1}{4}\)	\(\frac{7}{5}x=\frac{7}{15}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Choosing Equations to Match Situations

Encierra en círculo todas las ecuaciones que describen cada situación. Si te quedas atascado, considera dibujar un diagrama. Entonces encuentra la solución para cada situación.

1. Clare tiene 8 libros menos que Mai. Si Mai tiene 26 libros, ¿cuántos libros tiene Clare?
   • \(26-x=8\)
   • \(x=26+8\)
   • \(26-8=x\)
   • \(x=\underline{\qquad}\)
2. Un entrenador formó equipos de 8 de todos los jugadores de una liga de futbol. Hay 14 equipos. ¿Cuántos jugadores hay en la liga?
   • \(y=14\div 8\)
   • \(\frac{y}{8}=14\)
   • \(\frac{1}{8}y=14\)
   • \(y=14\cdot 8\)
   • \(y=\underline{\qquad}\)
3. Kiran anotó 223 puntos más en un juego de computadora que Tyler. Si Kiran obtuvo 409 puntos, ¿cuántos puntos anotó Tyler?
   • \(223=409-z\)
   • \(409-223=z\)
   • \(409+223=z\)
   • \(409=223+z\)
   • \(z=\underline{\qquad}\)
4. Mai corrió 27 millas la semana pasada, que fue tres veces más lejos que Jada corrió. ¿Hasta dónde corrió Jada?
   • \(3w=27\)
   • \(w=\frac{1}{3}\cdot 27\)
   • \(w=27\div 3\)
   • \(w=3\cdot 27\)
   • \(w=\underline{\qquad}\)

¿Estás listo para más?

La madre de Mai tenía 28 años cuando nació Mai. Mai tiene ahora 12 años. ¿En cuántos años tendrá la madre de Mai el doble de edad de Mai? ¿Qué edad van a tener entonces?

Resumen

Escribir y resolver ecuaciones puede ayudarnos a responder preguntas sobre situaciones.

Supongamos que un científico tiene\(13.68\) litros de ácido y necesita\(16.05\) litros para un experimento. ¿Cuántos litros más de ácido necesita para el experimento?

• Podemos representar esta situación con la ecuación:

\(13.68+x=16.05\)

• Al trabajar con perchas, vimos que la solución se puede encontrar restando 13.68 de cada lado. Esto nos da algunas ecuaciones nuevas que también representan la situación:

\(x=16.05-13.68\)

• Encontrar una solución de esta manera lleva a una variable en un lado del signo igual y un número en el otro. Podemos leer fácilmente la solución —en este caso, 2.37— a partir de una ecuación con una letra en un lado y un número en el otro. A menudo escribimos soluciones de esta manera.

\(x=2.37\)

Digamos que una despensa de alimentos toma una bolsa de arroz de\(54\) -libra y la divide en porciones que pesan cada una\(\frac{3}{4}\) de una libra. ¿Cuántas porciones pueden hacer de esta bolsa?

• Podemos representar esta situación con la ecuación:

\(\frac{3}{4}x=54\)

• Podemos encontrar el valor de\(x\) dividiendo cada lado por\(\frac{3}{4}\). Esto nos da algunas ecuaciones nuevas que representan la misma situación:

\(x=54\div\frac{3}{4}\)

• La solución es de 72 porciones.

\(x=72\)

Entradas en el glosario

Definición: Coeficiente

Un coeficiente es un número que se multiplica por una variable.

Por ejemplo, en la expresión\(3x+5\), el coeficiente de\(x\) es\(3\). En la expresión\(y+5\), el coeficiente de\(y\) es\(1\), porque\(y=1\cdot y\).

Definición: Solución a una ecuación

Una solución a una ecuación es un número que se puede utilizar en lugar de la variable para hacer que la ecuación sea verdadera.

Por ejemplo, 7 es la solución a la ecuación\(m+1=8\), porque es cierto que\(7+1=8\). La solución a no\(m+1=8\) es\(9\), porque\(9+1\neq 8\).

Definición: Variable

Una variable es una letra que representa un número. Se pueden elegir diferentes números para el valor de la variable.

Por ejemplo, en la expresión\(10-x\), la variable es\(x\). Si el valor de\(x\) es 3, entonces\(10-x=7\), porque\(10-3=7\). Si el valor de\(x\) es\(6\), entonces\(10-x=4\), porque\(10-6=4\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Selecciona todas las ecuaciones que describen cada situación y luego encuentra la solución.

1. La mochila de Kiran pesa 3 libras menos que la mochila de Clare. La mochila de Clare pesa 14 libras. ¿Cuánto pesa la mochila de Kiran?
   • \(x+3=14\)
   • \(3x=14\)
   • \(x=14-3\)
   • \(x=14\div 3\)
2. Cada cuaderno contiene 60 hojas de papel. Andre tiene 5 cuadernos. ¿Cuántas hojas de papel contienen los cuadernos de Andre?
   • \(y=60\div 5\)
   • \(y=5\cdot 60\)
   • \(\frac{y}{5}=60\)
   • \(5y=60\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Resuelve cada ecuación.

1. \(2x=5\)
2. \(y+1.8=14.7\)
3. \(6=\frac{1}{2}z\)
4. \(3\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+w\)
5. \(2.5t=10\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Para cada ecuación, dibuje un diagrama de cinta que represente la ecuación.

1. \(3\cdot x=18\)
2. \(3+x=18\)
3. \(17-6=x\)

(De la Unidad 6.1.1)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Encuentra cada producto.

\((21.2)\cdot (0.02)\qquad (2.05)\cdot (0.004)\)

(De la Unidad 5.3.4)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Para un experimento de ciencias, los estudiantes necesitan encontrar 25% de 60 gramos.

• Jada dice: “Puedo encontrar esto calculando\(\frac{1}{4}\) de 60”.
• Andre dice, “25% de 60 significa”\(\frac{25}{100}\cdot 60\).

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 3.4.4)