36.1: Números positivos y negativos

Lección

Exploremos cómo representamos las temperaturas y elevaciones.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Memphis and Bangor

Figura\(\PageIndex{1}\)

¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Above and Below Zero

1. Aquí hay tres situaciones que involucran cambios de temperatura. Represente cada cambio en el applet y dibuje en una recta numérica. Entonces, contesta la pregunta.
   1. Al mediodía, la temperatura era de 5 grados centígrados. A última hora de la tarde, ha subido 6 grados centígrados. ¿Cuál era la temperatura al final de la tarde?
   2. La temperatura era de 8 grados centígrados a la medianoche. Al amanecer, ha bajado 12 grados centígrados. ¿Cuál era la temperatura al amanecer?
   3. El agua se congela a 0 grados Celsius, pero la temperatura de congelación se puede bajar agregando sal al agua. Un estudiante descubrió que agregar media taza de sal a un galón de agua baja su temperatura de congelación en 7 grados centígrados. ¿Cuál es la temperatura de congelación del galón de agua salada?
2. Discutir con un socio:
   1. ¿Cómo nombró la temperatura resultante en cada situación? ¿Ambos se refirieron a cada temperatura resultante con el mismo nombre o nombres diferentes?
   2. ¿Qué significa cuando la temperatura resultante está por encima de 0 en la línea numérica? ¿Qué significa cuando una temperatura está por debajo de 0?
   3. ¿Tienen sentido los números por debajo de 0 fuera del contexto de la temperatura? Si así lo crees, da algunos ejemplos para mostrar cómo tienen sentido. Si no lo crees, da algunos ejemplos para mostrar lo contrario.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): High Places, Low Places

1. Aquí hay una tabla que muestra elevaciones de diversas ciudades.

   ciudad	elevación (pies)
   Harrisburg (Pensilvania)	\(320\)
   Bethell	\(1,211\)
   Denver (Colorado)	\(5,280\)
   Coachella	\(-22\)
   Valle de la Muerte (California)	\(-282\)
   Nueva York, NY	\(33\)
   Miami (Florida)	\(0\)

   
   Mesa\(\PageIndex{1}\)
   1. En la lista de ciudades, ¿qué ciudad tiene la segunda elevación más alta?
   2. ¿Cómo describirías la elevación de Coachella, CA, en relación con el nivel del mar?
   3. ¿Cómo describirías la elevación del Valle de la Muerte, CA, en relación con el nivel del mar?
   4. Si estás parado en una playa justo al lado del océano, ¿cuál es tu elevación?
   5. ¿Cómo describirías la elevación de Miami, FL?
   6. Una ciudad tiene una elevación mayor que Coachella, CA. Seleccione todos los números que puedan representar la elevación de la ciudad. Esté preparado para explicar su razonamiento.
      1. -11 pies
      2. -35 pies
      3. 4 pies
      4. -8 pies
      5. 0 pies
2. Aquí hay dos tablas que muestran las elevaciones de los puntos más altos en tierra y los puntos más bajos en el océano. Las distancias se miden desde el nivel del mar. Arrastre los puntos que marcan las montañas y trincheras a la recta numérica vertical y responde las preguntas.

   punto	montaña	continente	elevación (metros)
   C	Everest	Asia	\(8,848\)
   H	Kilimanjaro	África	\(5,895\)
   E	Denali	América del Norte	\(6,168\)
   A	Pikchu Pikchu	América del Sur	\(5,664\)

   Mesa\(\PageIndex{2}\)

   punto	trinchera	océano	elevación (metros)
   F	Fosa de las Marianas	Pacífico	\(-11,033\)
   B	Fosa de Puerto Rico	Atlantic	\(-8,600\)
   D	Fosa de Tonga	Pacífico	\(-10,882\)
   G	Fosa Sunda	Indio	\(-7,725\)

   Mesa\(\PageIndex{3}\)
   1. ¿Qué punto del océano es el más bajo del mundo? ¿Cuál es su elevación?
   2. ¿Qué montaña es la más alta del mundo? ¿Cuál es su elevación?
   3. Si trazas las elevaciones de las montañas y trincheras en una recta numérica vertical, ¿qué representaría 0? ¿Qué representarían los puntos por encima de 0? ¿Y los puntos por debajo de 0?
   4. ¿Cuál está más lejos del nivel del mar: el punto más profundo del océano, o la cima de la montaña más alta del mundo? Explique.

¿Estás listo para más?

Una araña hace girar una tela de la siguiente manera:

• Comienza a nivel del mar.
• Se mueve hacia arriba una pulgada en el primer minuto.
• Se mueve hacia abajo dos pulgadas en el segundo minuto.
• Se mueve hacia arriba tres pulgadas en el tercer minuto.
• Se mueve hacia abajo cuatro pulgadas en el cuarto minuto.

Suponiendo que el patrón continúe, ¿cuál será la elevación de la araña después de que haya pasado una hora?

Resumen

Los números positivos son números que son mayores que 0. Los números negativos son números que son menores a cero. El significado de un número negativo en un contexto depende del significado de cero en ese contexto.

Por ejemplo, si medimos las temperaturas en grados Celsius, entonces 0 grados Celsius corresponde a la temperatura a la que se congela el agua.

En este contexto, las temperaturas positivas son más cálidas que el punto de congelación y las temperaturas negativas son más frías que el punto de congelación. Una temperatura de -6 grados Celsius significa que está a 6 grados de distancia de 0 y es inferior a 0. Este termómetro muestra una temperatura de -6 grados Celsius.

Si la temperatura sube algunos grados y se acerca muy a 0 grados sin alcanzarla, la temperatura sigue siendo un número negativo.

Figura\(\PageIndex{2}\)

Otro ejemplo es la elevación, que es una distancia por encima o por debajo del nivel del mar. Una elevación de 0 se refiere al nivel del mar. Las elevaciones positivas son mayores que el nivel del mar y las elevaciones negativas son menores que el nivel del mar.

Figura\(\PageIndex{3}\)

Entradas en el glosario

Definición: Número negativo

Un número negativo es un número que es menor que cero. En una recta numérica horizontal, los números negativos generalmente se muestran a la izquierda de 0.

Figura\(\PageIndex{4}\)

Definición: Número positivo

Un número positivo es un número que es mayor que cero. En una recta numérica horizontal, los números positivos generalmente se muestran a la derecha de 0.

Figura\(\PageIndex{5}\)

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

1. ¿Una temperatura de -11 grados es más cálida o más fría que una temperatura de -15 grados?
2. ¿Está una elevación de -10 pies más cerca o más lejos de la superficie del océano que una elevación de -8 pies?
3. Eran 8 grados al anochecer. La temperatura bajó 10 grados a medianoche. ¿Cuál era la temperatura a medianoche?
4. Un buzo está a 25 pies bajo el nivel del mar. Después de que nada 15 pies hacia la superficie, ¿cuál es su elevación?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

1. Una ballena está en la superficie del océano para respirar. ¿Cuál es la elevación de la ballena?
2. La ballena nada 300 pies para alimentarse. ¿Cuál es ahora la elevación de la ballena?
3. La ballena nada 150 pies más más. ¿Cuál es ahora la elevación de la ballena?
4. Trazar cada una de las tres elevaciones como un punto en una recta numérica vertical. Etiquete cada punto con su valor numérico.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Explicar cómo calcular un número que es igual a\(\frac{2.1}{1.5}\).

(De la Unidad 6.1.5)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Escribe una ecuación para representar cada situación y luego resolver la ecuación.

1. Andre bebe 15 onzas de agua, que es\(\frac{3}{5}\) de botella. ¿Cuánto aguanta la botella? Use\(x\) para la cantidad de onzas de agua que contiene la botella.
2. Una botella contiene 15 onzas de agua. Jada bebió 8.5 onzas de agua. ¿Cuántas onzas de agua quedan en la botella? Use\(y\) para el número de onzas de agua que quedan en la botella.
3. Una botella contiene\(z\) onzas de agua. Una segunda botella contiene 16 onzas, que es\(\frac{8}{5}\) veces más agua. ¿Cuánto aguanta la primera botella?

(De la Unidad 6.1.4)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Un rectángulo tiene un área de 24 unidades cuadradas y una longitud lateral de\(2\frac{3}{4}\) unidades. Encuentra la longitud del otro lado del rectángulo. Muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 4.4.2)