36.3: Comparando números positivos y negativos

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Lección

Comparemos números en la recta numérica.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Inequalities

¿A qué desigualdad no pertenece?

\(\frac{5}{4}<2\)
\(8.5>0.95\)
\(8.5<7\)
\(10.00<100\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Comparing Temperatures

Aquí están las bajas temperaturas, en grados centígrados, durante una semana en Anchorage, Alaska.

Mesa\(\PageIndex{1}\)
día	Lun	Mar	Weds	jue	Vie	Sáb	Sun
temperatura	\(5\)	\(-1\)	\(-5.5\)	\(-2\)	\(3\)	\(4\)	\(0\)

Trazar las temperaturas en una recta numérica. ¿Qué día de la semana tuvo la temperatura baja más baja?
La temperatura más baja jamás registrada en Estados Unidos fue de -62 grados Celsius, en Prospect Creek Camp, Alaska. La temperatura promedio en Marte es de aproximadamente -55 grados Celsius.
1. ¿Cuál es la temperatura más cálida, la temperatura más fría registrada en Estados Unidos o la temperatura promedio en Marte? Explique cómo sabe.
2. Escribe una desigualdad para mostrar tu respuesta.
En un día de invierno la baja temperatura en Anchorage, Alaska, fue de -21 grados Celsius y la baja temperatura en Minneapolis, Minnesota, fue de -14 grados Celsius.
Jada dijo: “Sé que 14 es menos de 21, así que -14 también es menor que -21. Esto quiere decir que hacía más frío en Minneapolis que en Anchorage”.
¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Otra escala de temperatura utilizada frecuentemente en la ciencia es la escala Kelvin. En esta escala, 0 es la temperatura más baja posible de cualquier cosa en el universo, y es -273.15 grados en la escala Celsius. Cada uno\(1\text{K}\) es igual que\(1^{\circ}\text{C}\), así\(10\text{K}\) es lo mismo que\(-263.15^{\circ}\text{C}\).

El agua hierve en\(100^{\circ}\text{C}\). ¿En qué se encuentra esta temperatura\(\text{K}\)?
El amoníaco hierve en\(-35.5^{\circ}\text{C}\). ¿Cuál es el punto de ebullición del amoníaco\(\text{K}\)?
Explique por qué solo se necesitan números positivos (y 0) para registrar la temperatura en\(\text{K}\).

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Rational Numbers on a Number Line

Trazar los números -2, 4, -7 y 10 en la recta numérica. Etiquete cada punto con su valor numérico.

Decidir si cada declaración de desigualdad es verdadera o falsa. Esté preparado para explicar su razonamiento.
1. \(-2<4\)
2. \(-2<-7\)
3. \(4>-7\)
4. \(-7>10\)

Arrastre cada punto a su lugar apropiado en la recta numérica. Usa tus observaciones para ayudar a responder las preguntas que siguen.

Andre dice que\(\frac{1}{4}\) es menos que\(-\frac{3}{4}\) porque, de los dos números,\(\frac{1}{4}\) está más cerca de\(0\). ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.
Responde a cada pregunta. Esté preparado para explicar cómo sabe.
1. ¿Qué número es mayor:\(\frac{1}{4}\) o\(\frac{5}{4}\)?
2. ¿Qué número está más lejos de 0:\(\frac{1}{4}\) o\(\frac{5}{4}\)?
3. ¿Qué número es mayor:\(-\frac{3}{4}\) o\(\frac{5}{8}\)?
4. ¿Qué número está más lejos de 0:\(-\frac{3}{4}\) o\(\frac{5}{8}\)?
5. ¿El número que está más lejos de 0 es siempre el número mayor? Explica tu razonamiento.

Resumen

Usamos las palabras mayor que y menor que para comparar números en la recta numérica. Por ejemplo, los números -2.7, 0.8 y -1.3, se muestran en la recta numérica.

Debido a que -2.7 está a la izquierda de -1.3, decimos que -2.7 es menor que -1.3. Escribimos:

\(-2.7<-1.3\)

En general, cualquier número que esté a la izquierda de un número\(n\) es menor que\(n\).

Podemos ver que -1.3 es mayor que -2.7 porque -1.3 está a la derecha de -2.7. Escribimos:

\(-1.3>-2.7\)

En general, cualquier número que esté a la derecha de un número es mayor que

También podemos ver eso\(0.8>-1.3\) y\(0.8>-2.7\). En general, cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo.

Entradas en el glosario

Definición: Número negativo

Un número negativo es un número que es menor que cero. En una recta numérica horizontal, los números negativos generalmente se muestran a la izquierda de 0.

Definición: Opuesto

Dos números son opuestos si están a la misma distancia de 0 y en diferentes lados de la recta numérica.

Por ejemplo, 4 es lo opuesto a -4, y -4 es lo opuesto a 4. Ambos están a la misma distancia de 0. Uno es negativo, y el otro es positivo.

Definición: Número positivo

Un número positivo es un número que es mayor que cero. En una recta numérica horizontal, los números positivos generalmente se muestran a la derecha de 0.

Definición: Número Racional

Un número racional es una fracción o lo contrario de una fracción.

Por ejemplo, 8 y -8 son números racionales porque pueden escribirse como\(\frac{8}{1}\) y\(-\frac{8}{1}\).

Además, 0.75 y -0.75 son números racionales porque pueden escribirse como\(\frac{75}{100}\) y\(-\frac{75}{100}\).

Definición: Signo

El signo de cualquier número que no sea 0 es positivo o negativo.

Por ejemplo, el signo de 6 es positivo. El signo de -6 es negativo. Cero no tiene signo, porque no es positivo ni negativo.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Decidir si cada declaración de desigualdad es verdadera o falsa. Explica tu razonamiento.

\(-5>2\)
\(3>-8\)
\(-12>-15\)
\(-12.5>-12\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Aquí hay una verdadera afirmación:\(-8.7<-8.4\). Seleccione todas las declaraciones que sean equivalentes a\(-8.7<-8.4\).

-8.7 está más a la derecha en la recta numérica que -8.4.
-8.7 está más a la izquierda en la recta numérica que -8.4.
-8.7 es menor que -8.4.
-8.7 es mayor que -8.4.
-8.4 es menor que -8.7.
-8.4 es mayor que -8.7.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Trazar cada uno de los siguientes números en la recta numérica. Etiquete cada punto con su valor numérico. \(0.4, -1.5, -1\frac{7}{10}, -\frac{11}{10}\)

(De la Unidad 7.1.2)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

El cuadro muestra cinco estados y el punto más bajo en cada estado.

Mesa\(\PageIndex{2}\)
estado	elevación más baja (pies)
California	\(-282\)
Colorado	\(3350\)
Luisiana	\(-8\)
Nuevo México	\(2842\)
Wyoming	\(3099\)

Poner los estados en orden por su menor elevación, de menor a mayor.

(De la Unidad 7.1.4)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Cada vuelta alrededor de la pista es de 400 metros.

¿Cuántos metros corre alguien si corre:
2 vueltas?
¿5 vueltas?
\(x\)vueltas?
Si Noé corrió 14 vueltas, ¿cuántos metros corrió?
Si Noé corrió 7.600 metros, ¿cuántas vueltas corrió?

(De la Unidad 6.1.6)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Un estadio puede albergar a 16,000 personas a plena capacidad.

Si hay 13.920 personas en el estadio, ¿qué porcentaje del aforo se llena? Explica o muestra tu razonamiento.
¿Qué porcentaje de la capacidad no se llena?

(De la Unidad 3.4.7)