36.4: Ordenar números racionales

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Lección

Ordenemos números racionales.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): How Do They Compare?

Usa los símbolos >, < o = para comparar cada par de números. Esté preparado para explicar su razonamiento.

\(12\underline{\quad} 19\)
\(15\underline{\quad} 1.5\)
\(6.050\underline{\quad} 6.05\)
\(\frac{19}{24}\underline{\quad}\frac{19}{21}\)
\(212\underline{\quad} 190\)
\(9.02\underline{\quad} 9.2\)
\(0.4\underline{\quad}\frac{9}{40}\)
\(\frac{16}{17}\underline{\quad}\frac{11}{12}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Ordering Rational Number Cards

Tu profesor te dará un juego de tarjetas de números. Ordenarlos de menor a mayor.

Tu profesor te dará un segundo juego de tarjetas de números. Añádalos a los lugares correctos en el conjunto ordenado.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Comparing Points on A Line

Utilice cada uno de los siguientes términos al menos una vez para describir o comparar los valores de los puntos\(M, N, P, R\).

mayor que
menos de
opuesto de (u opuestos)
número negativo

Diga cuál sería el valor de cada punto si:

\(P\)es\(2\frac{1}{2}\)
\(N\)es\(-0.4\)
\(R\)es\(200\)
\(M\)es\(-15\)

¿Estás listo para más?

La lista de fracciones entre 0 y 1 con denominadores entre 1 y 3 se ve así:

\(\frac{0}{1},\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3}\)

Podemos ponerlos en orden así:\(\frac{0}{1}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{1}{1}\)

Ahora vamos a ampliar la lista para incluir fracciones con denominadores de\(4\). No vamos a incluir\(\frac{2}{4}\), porque ya\(\frac{1}{2}\) está en la lista.

\(\frac{0}{1}<\frac{1}{4}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<\frac{1}{1}\)

Expanda nuevamente la lista para incluir fracciones que tengan denominadores de\(5\).
Amplía la lista que hiciste para incluir fracciones tienen denominadores de\(6\).
Cuando agregas una nueva fracción a la lista, la pones entre dos “vecinos”. Regresa y mira tu trabajo. ¿Ves una relación entre una nueva fracción y sus dos vecinos?

Resumen

Para ordenar los números racionales de menor a mayor, los enumeramos en el orden en que aparecen en la recta numérica de izquierda a derecha. Por ejemplo, podemos ver que los números

\(-2.7, -1.3, 0.8\)

se enumeran de menor a mayor por el orden en que aparecen en la línea numérica.

Entradas en el glosario

Definición: Número negativo

Un número negativo es un número que es menor que cero. En una recta numérica horizontal, los números negativos generalmente se muestran a la izquierda de 0.

Definición: Opuesto

Dos números son opuestos si están a la misma distancia de 0 y en diferentes lados de la recta numérica.

Por ejemplo, 4 es lo opuesto a -4, y -4 es lo opuesto a 4. Ambos están a la misma distancia de 0. Uno es negativo, y el otro es positivo.

Definición: Número positivo

Un número positivo es un número que es mayor que cero. En una recta numérica horizontal, los números positivos generalmente se muestran a la derecha de 0.

Definición: Número Racional

Un número racional es una fracción o lo contrario de una fracción.

Por ejemplo, 8 y -8 son números racionales porque pueden escribirse como\(\frac{8}{1}\) y\(-\frac{8}{1}\).

Además, 0.75 y -0.75 son números racionales porque pueden escribirse como\(\frac{75}{100}\) y\(-\frac{75}{100}\).

Definición: Signo

El signo de cualquier número que no sea 0 es positivo o negativo.

Por ejemplo, el signo de 6 es positivo. El signo de -6 es negativo. Cero no tiene signo, porque no es positivo ni negativo.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Seleccione todos los números que sean mayores que\(-5\).

\(1.3\)
\(-6\)
\(-12\)
\(\frac{1}{7}\)
\(-1\)
\(-4\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ordene estos números de menor a mayor:\(\frac{1}{2}, 0, 1, -1\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -1\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Aquí están los puntos de ebullición de ciertos elementos en grados Celsius:

Argón: -185.8
Cloro: -34
Flúor: -188.1
Hidrógeno: -252.87
Krypton: -153.2

Enumere los elementos de menor a mayor punto de ebullición.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Explique por qué el cero se considera su propio opuesto.

(De la Unidad 7.1.2)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Explicar cómo hacer estos cálculos mentalmente.

\(99+54\)
\(244-99\)
\(99\cdot 6\)
\(99\cdot 15\)

(De la Unidad 6.2.4)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Encuentra los cocientes.

\(\frac{1}{2}\div 2\)
\(2\div 2\)
\(\frac{1}{2}\div\frac{1}{2}\)
\(\frac{38}{79}\div\frac{38}{79}\)

(De la Unidad 4.3.2)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

A lo largo de varios meses, el peso de un bebé medido en libras se duplica. ¿Su peso medido en kilogramos también se duplica? Explique.

(De la Unidad 3.2.3)