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36.5: Usar números negativos para dar sentido a los contextos

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    Lección

    Demos sentido a las cantidades negativas de dinero.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: It Comes and Goes

    actividad cantidad
    hacer mis quehaceres \(30.00\)
    cuida a mi primo \(45.00\)
    comprar mi almuerzo \(-10.80\)
    obtener mi mesada \(15.00\)
    comprar una camisa \(-18.69\)
    acariciar a mi perro \(0.00\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    ¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): The Concession Stand

    El encargado del puesto de concesión mantiene registros de todos los suministros que compra y todos los artículos que vende. En la tabla se muestran algunos de sus registros para el martes.

    artículo cantidad valor en dólares
    donas \(-58\) \(37.70\)
    pajitas \(3,000\) \(-10.35\)
    perritos calientes \(-39\) \(48.75\)
    pizza \(13\) \(-116.87\)
    manzanas \(-40\) \(14.00\)
    papas fritas \(-88\) \(132.00\)
    Mesa\(\PageIndex{2}\)
    1. ¿Qué artículos vendió? Explica tu razonamiento.
    2. ¿Cómo podemos interpretar -58 en esta situación?
    3. ¿Cómo podemos interpretar -10.35 en esta situación?
    4. ¿En qué artículo gastó más dinero? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Drinks for Sale

    Una máquina expendedora en un edificio de oficinas vende bebidas embotelladas. La máquina realiza un seguimiento de todos los cambios en el número de botellas de las ventas y de las recargas y el mantenimiento de la máquina. Este registro muestra los cambios por cada periodo de 5 minutos a lo largo de una hora.

    1. ¿Qué podría significar un número positivo en este contexto? ¿Y un número negativo?
    2. ¿Qué significaría un “0” en la segunda columna en este contexto?
    3. ¿Qué números, positivos o negativos, dan como resultado menos botellas en la máquina?
    4. ¿A qué hora hubo el mayor cambio en el número de botellas en la máquina? ¿Cómo afectó ese cambio el número de botellas restantes en la máquina?
    5. ¿En qué periodo de tiempo, 8:05 — 8:09 o 8:25 — 8:29, hubo un mayor cambio en el número de botellas en la máquina? Explica tu razonamiento.
    6. La máquina debe vaciarse para ser reparada. Si hay 40 botellas en la máquina cuando se va a reparar, ¿qué número irá en la segunda columna de la mesa?
    tiempo número de botellas
    8:00-8:04 \(-1\)
    8:05-8:09 \(+12\)
    8:10-8:14 \(-4\)
    8:15-8:19 \(-1\)
    8:20-8:24 \(-5\)
    8:25-8:29 \(-12\)
    8:30-8:34 \(-2\)
    8:35-8:39 \(0\)
    8:40-8:44 \(0\)
    8:45-8:49 \(-6\)
    8:50-8:54 \(+24\)
    8:55-8:59 \(0\)
    servicio
    Mesa\(\PageIndex{3}\)

    ¿Estás listo para más?

    Priya, Mai y Lin fueron a un café un fin de semana. Su factura compartida llegó a 25 dólares. Cada estudiante le dio al servidor una factura de $10. El servidor tomó estos 30 dólares y trajo de vuelta cinco billetes de $1 en cambio. Cada alumno se llevó $1, dejando el resto, $2, como propina para el servidor.

    Mientras se alejaba del café, Lin pensó: “Espera—esto no tiene sentido. Desde que puse $10 y obtuve $1 de vuelta, terminé pagando $9. También lo hicieron Mai y Priya. Juntos, pagamos 27 dólares. Después dejamos una propina de $2. Eso hace un total de 29 dólares. Y sin embargo originalmente le dimos al mesero $30. ¿A dónde fue el dólar extra?”

    Piensa en la situación y en la pregunta de Lin. ¿Estás de acuerdo en que los números no sumaron correctamente? Explica tu razonamiento.

    Resumen

    A veces representamos cambios en una cantidad con números positivos y negativos. Si la cantidad aumenta, el cambio es positivo. Si disminuye, el cambio es negativo.

    • Supongamos que se ponen 5 galones de agua en una lavadora. Podemos representar el cambio en el número de galones como +5. Si se vacían 3 galones de la máquina, podemos representar el cambio como -3.

    Es especialmente común representar el dinero que recibimos con números positivos y el dinero que gastamos con números negativos.

    • Supongamos que Clare recibe $30.00 por su cumpleaños y gasta $18.00 comprando el almuerzo para ella y una amiga. Para ella, el valor del regalo se puede representar como +30.00 y el valor del almuerzo como -18.00.

    Que un número se considere positivo o negativo depende de la perspectiva de una persona. Si la abuela de Clare le da 20 dólares por su cumpleaños, Clare podría ver esto como +20, porque a ella, la cantidad de dinero que ha aumentado. Pero su abuela podría verlo como -20, porque para ella, la cantidad de dinero que ha disminuido.

    En general, al usar números positivos y negativos para representar cambios, tenemos que tener muy claro qué significa cuando el cambio es positivo y qué significa cuando el cambio es negativo.

    Entradas en el glosario

    Definición: Número negativo

    Un número negativo es un número que es menor que cero. En una recta numérica horizontal, los números negativos generalmente se muestran a la izquierda de 0.

    clipboard_eb55c3d5de5b580d54a7fdadcb43eebe5.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Definición: Opuesto

    Dos números son opuestos si están a la misma distancia de 0 y en diferentes lados de la recta numérica.

    Por ejemplo, 4 es lo opuesto a -4, y -4 es lo opuesto a 4. Ambos están a la misma distancia de 0. Uno es negativo, y el otro es positivo.

    clipboard_eda25bb95e8100e59945ae726bce85652.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Definición: Número positivo

    Un número positivo es un número que es mayor que cero. En una recta numérica horizontal, los números positivos generalmente se muestran a la derecha de 0.

    clipboard_e57349099b60f3c066321203397a05ac8.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Definición: Número Racional

    Un número racional es una fracción o lo contrario de una fracción.

    Por ejemplo, 8 y -8 son números racionales porque pueden escribirse como\(\frac{8}{1}\) y\(-\frac{8}{1}\).

    Además, 0.75 y -0.75 son números racionales porque pueden escribirse como\(\frac{75}{100}\) y\(-\frac{75}{100}\).

    Definición: Signo

    El signo de cualquier número que no sea 0 es positivo o negativo.

    Por ejemplo, el signo de 6 es positivo. El signo de -6 es negativo. Cero no tiene signo, porque no es positivo ni negativo.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Escribe un número positivo o negativo para representar cada cambio en la temperatura alta.

    1. La temperatura alta del martes fue 4 grados menos que la temperatura alta del lunes.
    2. La temperatura alta del miércoles fue 3.5 grados menos que la temperatura alta del martes.
    3. La temperatura alta del jueves fue 6.5 grados más que la alta temperatura del miércoles.
    4. La temperatura alta del viernes fue 2 grados menos que la temperatura alta del jueves.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Decidir cuál de las siguientes cantidades se puede representar por un número positivo y cuáles pueden ser representadas por un número negativo. Dar un ejemplo de una cantidad con el signo contrario en la misma situación.

    1. El cachorro de Tyler ganó 5 libras.
    2. El acuario filtró 2 galones de agua.
    3. Andre recibió un regalo de $10.
    4. Kiran dio un regalo de $10.
    5. Un escalador descendió 550 pies.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Informar una situación en la que una cantidad esté cambiando.

    1. Explique lo que significa tener un cambio negativo.
    2. Explique lo que significa tener un cambio positivo.
    3. Dar un ejemplo de cada uno.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    1. En la recta numérica, etiquete los puntos que están a 4 unidades de distancia de 0.
    clipboard_ee90aff7c0f6c92d9ad85ee9b99a1206f.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)
    1. Si dobla la recta numérica para que un pliegue vertical pase por 0, los puntos que etiqueta coincidirían. Explique por qué sucede esto.
    2. En la recta numérica, etiquete los puntos que son unidades de 0. ¿Cuál es la distancia entre estos puntos?

    (De la Unidad 7.1.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Evaluar cada expresión.

    • \(2^{3}\cdot 3\)
    • \(\frac{4^{2}}{2}\)
    • \(3^{1}\)
    • \(6^{2}\div 4\)
    • \(2^{3}-2\)
    • \(10^{2}+5^{2}\)

    (De la Unidad 6.3.1)

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