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39.2: Multiplos comunes

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    Lección

    Usemos múltiplos para resolver problemas.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Multiples

    Encierra en círculo todos los múltiplos de 4 en esta lista.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

    Encierra en círculo todos los múltiplos de 6 en esta lista.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

    ¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): The Florist's Order

    Un florista puede pedir rosas en racimos de 12 y lirios en racimos de 8. El mes pasado pidió la misma cantidad de rosas y lirios.

    1. Si no pidió más de 100 de cada tipo de flor, ¿cuántos racimos de cada uno podría haber pedido? Encuentra todas las combinaciones posibles.
    2. ¿Cuál es el menor número de racimos de rosas que podría haber pedido? ¿Y qué pasa con el menor número de racimos de lirios? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Least Common Multiple

    El múltiplo menos común de 6 y 8 es 24.

    1. ¿Qué opinas que significa el término “mínimo común múltiplo”?
    2. Encuentra todos los múltiplos de 10 y 8 que son menores a 100. Encuentra el múltiplo menos común de 10 y 8.
    3. Encuentra todos los múltiplos de 7 y 9 que son menores a 100. Encuentra el múltiplo menos común de 7 y 9.

    ¿Estás listo para más?

    1. ¿Cuál es el múltiplo menos común de 10 y 20?
    2. ¿Cuál es el múltiplo menos común de 4 y 24?
    3. En las dos preguntas anteriores, un número es múltiplo del otro. ¿Qué notas sobre su múltiplo menos común? ¿Crees que esto siempre sucederá cuando un número es múltiplo del otro? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Prizes on Grand Opening Day

    El tío de Lin está abriendo una panadería. En el día de la gran inauguración de la panadería, planea regalar premios a los primeros 50 clientes que ingresen a la tienda. Cada cinco clientes recibirán un bagel gratis. Cada noveno cliente obtendrá un muffin de arándanos gratis. Cada 12 cliente recibirá una rebanada de pastel de zanahoria gratis.

    1. Diego está esperando en fila y es el cliente número 23. Piensa que debería retroceder más en la fila para poder obtener un premio. ¿Tiene razón? Si es así, ¿qué tan atrás debería ir para conseguir al menos un premio? Explica tu razonamiento.
    2. Jada es el cliente número 36.
      1. ¿Obtendrá un premio? Si es así, ¿qué premio obtendrá?
      2. ¿Es posible que ella obtenga más de un premio? ¿Cómo lo sabes? Explica tu razonamiento.
    3. ¿Cuántos premios en total regalará el tío de Lin? Explica tu razonamiento.

    Resumen

    Un múltiplo de un número entero es un producto de ese número con otro número entero. Por ejemplo, 20 es un múltiplo de 4 porque\(20=5\cdot 4\).

    Un múltiplo común para dos números enteros es un número que es un múltiplo de ambos números. Por ejemplo, 20 es un múltiplo de 2 y un múltiplo de 5, por lo que 20 es un múltiplo común de 2 y 5.

    El múltiplo menos común (a veces escrito como LCM) de dos números enteros es el múltiplo más pequeño que tienen en común. Por ejemplo, 30 es el múltiplo menos común de 6 y 10.

    Una forma de encontrar el múltiplo menos común de dos números es enumerar múltiplos de cada uno en orden hasta que encontremos el múltiplo más pequeño que tienen en común. Encontremos el múltiplo menos común para 4 y 10. Primero, enumeramos algunos múltiplos de cada número.

    • Multiplos de 4:4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44.
    • Multiplos de 10:10, 20, 30, 40, 50,.

    20 y 40 son ambos múltiplos comunes de 4 y 10 (como son 60, 80,.), pero 20 es el número más pequeño que está en ambas listas, por lo que 20 es el múltiplo menos común.

    Entradas en el glosario

    Definición: Factor común

    Un factor común de dos números es un número que se divide uniformemente en ambos números. Por ejemplo, 5 es un factor común de 15 y 20, porque\(15\div 5=3\) y\(20\div 5=4\). Ambos cocientes, 3 y 4, son números enteros.

    • Los factores de 15 son 1, 3, 5 y 15.
    • Los factores de 20 son 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

    Definición: Múltiple común

    Un múltiplo común de dos números es un producto que puedes obtener multiplicando cada uno de los dos números por algún número entero. Por ejemplo, 30 es un múltiplo común de 3 y 5, porque\(3\cdot 10=30\) y\(5\cdot 6=30\). Ambos factores, 10 y 6, son números enteros.

    • Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33.
    • Los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

    Los múltiplos comunes de 3 y 5 son 15, 30, 45, 60.

    Definición: Factor común más grande

    El mayor factor común de dos números es el número más grande que divide uniformemente en ambos números. A veces a esto lo llamamos el GCF. Por ejemplo, 15 es el mayor factor común de 45 y 60.

    • Los factores de 45 son 1, 3, 5, 9, 15 y 45.
    • Los factores de 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60.

    Definición: Mínimo Común Múltiple

    El múltiplo menos común de dos números es el producto más pequeño que puedes obtener multiplicando cada uno de los dos números por algún número entero. A veces a esto lo llamamos el LCM. Por ejemplo, 30 es el múltiplo menos común de 6 y 10.

    • Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
    • Los múltiplos de 10 son 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    1. Una luz verde parpadea cada 4 segundos y una luz amarilla parpadea cada 5 segundos. ¿Cuándo parpadearán ambas luces al mismo tiempo?
    2. Una luz roja parpadea cada 12 segundos y una luz azul parpadea cada 9 segundos. ¿Cuándo parpadearán ambas luces al mismo tiempo?
    3. Explica cómo determinar cuándo 2 luces parpadean juntas.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    1. Enumere todos los múltiplos de 10 hasta 100.
    2. Enumere todos los múltiplos de 15 hasta 100.
    3. ¿Cuál es el múltiplo menos común de 10 y 15?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Las tazas se venden en paquetes de 8. Las servilletas se venden en paquetes de 12.

    1. ¿Cuál es el menor número de paquetes de tazas y el menor número de paquetes de servilletas que se pueden comprar por lo que habrá el mismo número de tazas que las servilletas?
    2. ¿Cuántos juegos de tazas y servilletas habrá?

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    1. Trazar y conectar estos puntos para formar un polígono.

    \((-5,3),\qquad (3,3),\qquad (1,-2),\qquad (-3,-2)\)

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    Figura\(\PageIndex{1}\)
    1. Encuentra las longitudes de los dos lados horizontales del polígono.

    (De la Unidad 7.3.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    El rectángulo ABCD se dibuja en un plano de coordenadas. \(A = (-6,9)\)y\(B = (5,9)\). ¿Cuáles podrían ser las ubicaciones de los puntos C y D?

    (De la Unidad 7.3.4)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Una escuela quiere recaudar 2.500 dólares para apoyar su programa de música.

    1. Si ha cumplido el 20% de su meta hasta el momento, ¿cuánto dinero ha recaudado?
    2. Si recauda el 175% de su meta, ¿cuánto dinero recibirá el programa musical? Muestra tu razonamiento.

    (De la Unidad 3.4.5)

    39.2: Multiplos comunes is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.