42.3: Uso de gráficas de puntos para responder preguntas estadísticas

Lección

Usemos gráficas de puntos para describir distribuciones y responder preguntas.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Packs on Backs

Esta trama de puntos muestra los pesos de mochilas, en kilogramos, de 50 alumnos de sexto grado en una escuela de Nueva Zelanda.

Figura\(\PageIndex{1}\)

1. La gráfica de puntos muestra varios puntos a 0 kilogramos. ¿Qué podría significar un valor de 0 en este contexto?
2. Clare y Tyler estudiaron la trama de puntos.
   • Clare dijo: “Creo que podemos usar 3 kilogramos para describir un peso típico de mochila del grupo porque representa el 20% —o la porción más grande— de los datos”.
   • Tyler no estuvo de acuerdo y dijo: “Creo que 3 kilogramos es demasiado bajo para describir un peso típico. La mitad de los puntos son para mochilas que pesan más de 3 kilogramos, así que usaría un valor mayor”.

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): On the Phone

Se pidió a veinticinco estudiantes de sexto grado que calcularan cuántas horas a la semana pasan hablando por teléfono. Esta gráfica de puntos representa su número reportado de horas de uso de teléfono por semana.

Figura\(\PageIndex{2}\)

1. 1. ¿Cuántos de los estudiantes informaron que no hablaban por teléfono durante la semana? Explique cómo sabe.
   2. ¿Qué porcentaje de los alumnos reportaron no hablar por teléfono?
2. 1. ¿Cuál es la mayor cantidad de horas que un estudiante pasa hablando por teléfono a la semana?
   2. ¿Qué porcentaje del grupo reportó hablar por teléfono durante esta cantidad de tiempo?
3. 1. ¿Cuántas horas dirías que estos estudiantes suelen pasar hablando por teléfono?
   2. ¿Cuántos minutos al día serían?
4. 1. ¿Cómo describirías la difusión de los datos? ¿Considerarías que las cantidades de tiempo de estos estudiantes en el teléfono son iguales o diferentes? Explica tu razonamiento.
   2. Aquí está la gráfica de puntos de una actividad anterior. En él se muestra el número de horas semanales que el mismo grupo de 25 estudiantes de sexto grado reportó gastar en tareas escolares.

Figura\(\PageIndex{3}\)

En general, ¿estos estudiantes son más parecidos en la cantidad de tiempo que pasan hablando por teléfono o en la cantidad de tiempo que pasan en la tarea? Explica tu razonamiento.

5. Supongamos que alguien afirmó que estos estudiantes de sexto grado pasan demasiado tiempo al teléfono. ¿Estás de acuerdo? Usa tu análisis de la gráfica de puntos para apoyar tu respuesta.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Click-Clack

1. Un profesor de teclados se preguntó: “¿Mejoran las velocidades de mecanografía de los alumnos después de tomar un curso de teclado?” Explique por qué su pregunta es una pregunta estadística.
2. El profesor registró el número de palabras que sus alumnos podían escribir por minuto al inicio de un curso y nuevamente al final. Las dos gráficas de puntos muestran los dos conjuntos de datos.

Figura\(\PageIndex{4}\): Dos parcelas de puntos. Ambas gráficas de puntos, de 8 a 36 por 1's. Número de palabras por minuto. Trama de puntos superiores, comenzando por supuesto. Comenzando en 8, el número de puntos por encima de cada incremento es 1, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0. Trama de punto inferior, final por supuesto. Comenzando en 8, el número de puntos por encima de cada incremento es 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 0.

Con base en las gráficas de puntos, ¿está de acuerdo con cada una de las siguientes declaraciones sobre este grupo de estudiantes? Esté preparado para explicar su razonamiento.

1. En general, la velocidad de escritura de los estudiantes no mejoró. Ellos escribieron a la misma velocidad al final del curso como lo hicieron al inicio.
2. 20 palabras por minuto es una buena estimación de qué tan rápido, en general, los alumnos escribieron al inicio del curso.
3. 20 palabras por minuto es una buena descripción del centro del conjunto de datos al final del curso.
4. Hubo más variabilidad en las velocidades de mecanografía al inicio del curso que al final, por lo que las velocidades de escritura de los estudiantes fueron más parecidas al final.

3. En general, ¿qué tan rápido dirías que los alumnos escribieron después de completar el curso? ¿Cuál consideraría el centro de los datos de fin de curso?

¿Estás listo para más?

Usa una de estas sugerencias (o crea la tuya propia). Investigar para crear una gráfica de puntos con al menos 10 valores. Luego, describa el centro y la difusión de la distribución.

• Puntos anotados por tu equipo deportivo favorito en sus últimos 10 partidos
• Duración de tus 10 películas favoritas (en minutos)
• Edades de tus 10 celebridades favoritas

Resumen

Una forma de describir lo que es típico o característico de un conjunto de datos es mirando el centro y la difusión de su distribución.

Comparemos la distribución de pesos para gatos y pesos para perros que se muestran en estas gráficas de puntos.

Figura\(\PageIndex{5}\): Gráfica de puntos para pesos de gatos en kilogramos. Se indican los números del 2 al 12. Los datos son los siguientes: 3 kilogramos, 2 puntos. 3.5 kilogramos, 3 puntos. 4 kilogramos, 4 puntos. 4.5 kilogramos, 5 puntos. 5 kilogramos, 5 puntos. 5.5 kilogramos, 4 puntos. 6 kilogramos, 3 puntos. 6.5 kilogramos, 3 puntos. 7 kilogramos, 1 punto.

Figura\(\PageIndex{6}\): Una gráfica de puntos para pesos de perros en kilogramos. Se indican los números del 2 al 12. Los datos son los siguientes: 5 kilogramos, 1 punto. 5.5 kilogramos, 2 puntos. 6 kilogramos, 2 puntos. 6.5 kilogramos, 3 puntos. 7 kilogramos, 4 puntos. 7.5 kilogramos, 4 puntos. 8 kilogramos, 3 puntos. 8.5 kilogramos, 3 puntos. 9 kilogramos, 3 puntos. 9.5 kilogramos, 2 puntos. 10 kilogramos, 2 puntos. 10.5 kilogramos, 1 punto. 11 kilogramos, 1 punto.

La recolección de puntos para los datos del gato está más a la izquierda en la línea numérica que los datos del perro. Con base en las gráficas de puntos, podemos describir el centro de la distribución para los pesos de los gatos entre 4 y 5 kilogramos y el centro para los pesos de los perros entre 7 y 8 kilogramos.

A menudo decimos que los valores en o cerca del centro de una distribución son típicos para ese grupo. Esto significa que un peso de 4—5 kilogramos es típico para un gato en el conjunto de datos, y el peso de 7—8 kilogramos es típico para un perro.

También vemos que los pesos de los perros están más extendidos que los pesos de los gatos. La diferencia entre los gatos más pesados y los más ligeros es de solo 4 kilogramos, pero la diferencia entre los perros más pesados y los más ligeros es de 6 kilogramos.

Una distribución con mayor dispersión nos dice que los datos tienen mayor variabilidad. En este caso, podríamos decir que los gatos son más parecidos en sus pesos que los perros.

En lecciones futuras, discutiremos cómo medir el centro y la difusión de una distribución.

Entradas en el glosario

Definición: Centro

El centro de un conjunto de datos numéricos es un valor en el medio de la distribución. Representa un valor típico para el conjunto de datos.

Por ejemplo, el centro de esta distribución de pesos para gatos está entre 4.5 y 5 kilogramos.

Figura\(\PageIndex{7}\)

Definición: Distribución

La distribución indica cuántas veces ocurre cada valor en un conjunto de datos. Por ejemplo, en el conjunto de datos azul, azul, verde, azul, naranja, la distribución es 3 azules, 1 verde y 1 naranja.

Aquí hay una gráfica de puntos que muestra la distribución para el conjunto de datos 6, 10, 7, 35, 7, 36, 32, 10, 7, 35.

Figura\(\PageIndex{8}\)

Definición: Frecuencia

La frecuencia de un valor de datos es cuántas veces ocurre en el conjunto de datos.

Por ejemplo, había 20 perros en un parque. En la tabla se muestra la frecuencia de cada color.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

color	frecuencia
blanco	\(4\)
marrón	\(7\)
negro	\(3\)
Multicolor	\(6\)

Definición: Spread

La dispersión de un conjunto de datos numéricos indica qué tan separados están los valores.

Por ejemplo, las parcelas de puntos muestran que los tiempos de viaje de los estudiantes en Sudáfrica están más distribuidos que para Nueva Zelanda.

Figura\(\PageIndex{9}\)

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Se utilizaron tres conjuntos de datos sobre diez estudiantes de sexto grado para hacer tres parcelas de puntos. La persona que hizo estas parcelas de puntos se olvidó de etiquetarlas. Haga coincidir cada gráfico de puntos con la etiqueta apropiada.

Figura\(\PageIndex{10}\): Tres gráficas de puntos están etiquetadas A, B y C. Todas las gráficas de puntos tienen los números 5 a 12 indicados. La gráfica de puntos A tiene los siguientes datos: 5, 1 punto 6, 1 punto 7, 3 puntos 8, 3 puntos 9, 2 puntos 10, 0 puntos 11, 0 puntos 12, 0 puntos. La gráfica de puntos B tiene los siguientes datos: 5, 1 punto 6, 0 puntos 7, 1 punto 8, 1 punto 9, 3 puntos 10, 2 puntos 11, 1 punto 12, 1 punto. La gráfica de puntos C tiene los siguientes datos: 5, 0 puntos 6, 0 puntos 7, 0 puntos 8, 0 puntos 9, 0 puntos 10, 1 punto 11, 3 puntos 12, 6 puntos

1. Gráfica de puntos A
2. Gráfica de puntos B
3. Gráfica de puntos C

1. Edades en años
2. Número de horas de sueño las noches anteriores a los días escolares
3. Número de horas de sueño en las noches anteriores a los días no escolares

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Las gráficas de puntos muestran el tiempo que lleva llegar a la escuela a diez estudiantes de sexto grado de Estados Unidos, Canadá, Australia, Nueva Zelanda y Sudáfrica.

Figura\(\PageIndex{11}\): Cinco parcelas de puntos para el tiempo de viaje en minutos etiquetadas como Estados Unidos, Canadá, Australia, Nueva Zelanda y Sudáfrica. Cada gráfica de puntos tiene los números del 0 al 60, en incrementos de 10. También hay marcas de garrapatas a medio camino entre. Los datos aproximados para Estados Unidos son los siguientes: 2 minutos, 2 puntos; 7 minutos, 2 puntos; 8 minutos, 3 puntos; 11 minutos, 1 punto; 17 minutos, 1 punto; 20 minutos, 1 punto. Los datos aproximados para Canadá son los siguientes: 1 minuto, 1 punto; 2 minutos, 1 punto; 5 minutos, 2 puntos; 7 minutos, 2 puntos; 10 minutos, 1 punto; 15 minutos, 1 punto; 28 minutos, 1 punto; 30 minutos, 1 punto. Los datos aproximados para Australia son los siguientes: 5 minutos, 1 punto; 7 minutos, 1 punto; 9 minutos, 1 punto; 15 minutos, 2 puntos; 20 minutos, 3 puntos; 25 minutos, 1 punto; 45 minutos, 1 punto. Los datos aproximados para Nueva Zelanda son los siguientes: 3 minutos, 1 punto; 6 minutos, 1 punto; 7 minutos, 1 punto; 10 minutos, 2 puntos; 15 minutos, 3 puntos; 20 minutos, 1 punto; 24 minutos, 1 punto. Los datos aproximados para Sudáfrica son los siguientes: 5 minutos, 2 puntos; 10 minutos, 2 puntos; 15 minutos, 2 puntos; 30 minutos, 1 punto; 40 minutos, 1 punto; 45 minutos, 1 punto; 60 minutos, 1 punto.

1. Enumere los países en orden de los tiempos de viaje típicos, del más corto al más largo.
2. Enumerar los países en orden de variabilidad en los tiempos de viaje, desde la menor variabilidad hasta la mayor.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Se pidió a veinticinco estudiantes que calificaran —en una escala de 0 a 10— lo importante que es reducir la contaminación. Una calificación de 0 significa “nada importante” y una calificación de 10 significa “muy importante”. Aquí hay una gráfica de puntos de sus respuestas.

Figura\(\PageIndex{12}\)

Explica por qué una calificación de 6 no es una buena descripción del centro de este conjunto de datos.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Tyler quiere comprar algunas cerezas en el mercado del granjero. Tiene $10 y las cerezas cuestan $4 por libra.

1. Si\(c\) es el número de libras de cerezas que Tyler puede comprar, escriba una o más desigualdades o ecuaciones describiendo\(c\).
2. ¿Puede 2 ser un valor de\(c\)? ¿3 puede ser un valor de\(c\)? ¿Qué pasa con -1? Explica tu razonamiento.
3. Si\(m\) es la cantidad de dinero, en dólares, Tyler puede gastar, escribir una o más desigualdades o ecuaciones describiendo\(m\).
4. ¿8 puede ser un valor de\(m\)? ¿Puede 2 ser un valor de\(m\)? ¿Y qué pasa con 10.5? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 7.2.3)