42.4: Interpretación de histogramas

Lección

Exploremos cómo los histogramas representan conjuntos de datos.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Dog Show (Part 1)

Aquí hay una gráfica de puntos que muestra los pesos, en libras, de 40 perros en una exposición canina.

Figura\(\PageIndex{1}\): Una gráfica de puntos, peso en libras, etiquetada de 60 a 180 por decenas. A partir del 68 con intervalos de 2, el número de puntos por encima de cada incremento es 1, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 4, 1, 3, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 1, 5, 0, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1.

1. Escribe dos preguntas estadísticas que puedan ser respondidas usando la gráfica de puntos.
2. ¿Cuál considerarías un peso típico para un perro en esta exposición canina? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Dog Show (Part 2)

Aquí hay un histograma que muestra algunos pesos de perros en libras.

Figura\(\PageIndex{2}\)

Cada barra incluye el valor del extremo izquierdo pero no el valor del extremo derecho. Por ejemplo, la primera barra incluye perros que pesan 60 libras y 68 libras pero no 80 libras.

1. Utilice el histograma para responder a las siguientes preguntas.
   1. ¿Cuántos perros pesan al menos 100 libras?
   2. ¿Cuántos perros pesan exactamente 70 libras?
   3. ¿Cuántos perros pesan al menos 120 y menos de 160 libras?
   4. ¿Cuánto pesa el perro más pesado del espectáculo?
   5. ¿Cuál considerarías un peso típico para un perro en esta exposición canina? Explica tu razonamiento.
2. Discutir con un socio:
   • Si usaste la gráfica de puntos para responder las mismas cinco preguntas que acabas de responder, ¿en qué serían tus respuestas diferentes?
   • ¿Cómo son iguales el histograma y la gráfica de puntos? ¿En qué se diferencian?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Population of States

Cada diez años, Estados Unidos realiza un censo, que es un esfuerzo para contar a toda la población. La gráfica de puntos muestra los datos de población del censo de 2010 para cada uno de los cincuenta estados y el Distrito de Columbia (DC).

Figura\(\PageIndex{3}\): Una gráfica de puntos, población de estados en millones, etiquetada de 0 a 40 por dos. Un racimo de aproximadamente 30 puntos tiene una población entre el punto seis y seis punto 4. Hay un punto encima de cada una de las marcas para 8, 8 punto 7, 9, 9 punto cinco, 11, 12, 12 punto 1, 18 punto 8, 19 punto 2, 25, 37 punto 2.

1. Aquí algunas preguntas estadísticas sobre la población de los cincuenta estados y DC. ¿Qué tan difícil sería responder a las preguntas usando la gráfica de puntos?
   En la columna media, califica cada pregunta con una E (fácil de responder), H (difícil de responder) o I (imposible de responder). Esté preparado para explicar su razonamiento.

   Mesa\(\PageIndex{1}\)

   pregunta estadística	usando la gráfica de puntos	usando el histograma
   a. ¿Cuántos estados tienen poblaciones mayores a 15 millones?
   b. ¿Qué estados tienen poblaciones mayores a 15 millones?
   c. ¿Cuántos estados tienen poblaciones menores a 5 millones?
   d. ¿Qué es una población típica del estado?
   e. ¿Hay más estados con menos de 5 millones de personas o más estados con entre 5 y 10 millones de personas?
   f. ¿Cómo describiría la distribución de las poblaciones estatales?

2. Aquí están los datos de población de todos los estados y el Distrito de Columbia del censo de 2010. Usa la información para completar la tabla.

Figura\(\PageIndex{4}\): Una tabla de población de estados en millones. Alabama, 4 punto 7 8, Alaska, punto cero 7 1, Arizona, 6 punto 3 9, Arkansas, 2 punto 9 2, California, 37 punto 2 5, Colorado, 5 punto 0 3, Connecticut, 3 punto 5 7, Delaware, 0 punto 9 0, Distrito de Columbia, 0 punto 6 0, Florida, 18 punto 8 0, Georgia, 9 punto 6 9, Hawai, 1 punto 3 6, Idaho, 1 punto 5 7, Illinois, 12 punto 8 3, Indiana, 6 punto 4 8, Iowa, 3 punto 0 5, Kansas, 2 punto 8 5, Kentucky, 4 punto 3 4, Luisiana, 4 punto 5 3, Maine, 1 punto 3 3, Maryland, 5 punto 7 7, Massachusetts, 6 punto 5 5, Michigan, 9 punto 8 8, Minnesota, 5 punto 3 0, Mississippi, 2 punto 9 7, Missouri, 5 punto 9 9, Montana, 0 punto 9 9, Nebraska, 1 punto 8 3, Nevada, 2 punto 7 0, Nuevo Hampshire, 1 punto 3 2, Nueva Jersey, 8 punto 7 9, Nuevo México, 2 punto 0 6, Nueva York, 19 punto 3 8, Carolina del Norte, 9 punto 5 4. Dakota del Norte, 0 punto 6 7, Ohio, 11 punto 5 4, Oklahoma, 3 punto 7 5, Oregón, 3 punto 8 3, Pensilvania, 12 punto 7 0, Rhode Island, 1 punto 0 5, Carolina del Sur, 4 punto 6 3, Dakota del Sur, 0 punto 8 1, Tennessee, 6 punto 3 5, Texas, 25 punto 1 5, Utah, 2 punto 7 6, Vermont, 0 punto 6 3, Virginia, 8 punto 0 0, Washington, 6 punto 7 2, Virginia Occidental, 1 punto 8 5, Wisconsin 5 punto 6 9, Wyoming, 0 punto 5 6.

Mesa\(\PageIndex{2}\)

población (millones)	frecuencia
0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40

3. Usa la cuadrícula y la información de tu tabla para crear un histograma.

Figura\(\PageIndex{5}\)

4. Regresar a las preguntas estadísticas al inicio de la actividad. ¿Cuáles son ahora más fáciles de responder?
   En la última columna de la tabla, califica cada pregunta con una E (fácil), H (dura) e I (imposible) en función de lo difícil que es responderlas. Esté preparado para explicar su razonamiento.

¿Estás listo para más?

Piense en dos preguntas estadísticas más que se puedan responder utilizando los datos sobre poblaciones de estados. Luego, decide si cada pregunta puede ser respondida usando la gráfica de puntos, el histograma o ambos.

Resumen

Además de usar gráficas de puntos, también podemos representar distribuciones de datos numéricos usando histogramas.

Aquí hay una gráfica de puntos que muestra los pesos, en kilogramos, de 30 perros, seguido de un histograma que muestra la misma distribución.

Figura\(\PageIndex{6}\): Gráfica de puntos e histograma para pesos de perros en kilogramos. Para la gráfica de puntos, se indican los números del 10 al 35, en incrementos de 5. Los 30 valores de datos son los siguientes: 10 kilogramos, 1 punto. 11 kilogramos, 1 punto. 12 kilogramos, 2 puntos. 13 kilogramos, 1 punto. 15 kilogramos, 1 punto. 16 kilogramos, 2 puntos. 17 kilogramos, 1 punto. 18 kilogramos, 2 puntos. 19 kilogramos, 1 punto. 20 kilogramos, 3 puntos. 21 kilogramos, 1 punto. 22 kilogramos, 3 puntos. 23 kilogramos, 1 punto. 24 kilogramos, 2 puntos. 26 kilogramos, 2 puntos. 28 kilogramos, 1 punto. 30 kilogramos, 1 punto. 32 kilogramos, 2 puntos. 34 kilogramos, 2 puntos. Para el histograma, el eje horizontal se etiqueta pesos de perro en kilogramos y se indican los números del 10 al 35, en incrementos de 5. En el eje vertical se indican los números del 0 al 10, en incrementos de 2. Los datos representados por las barras son los siguientes: Peso desde 10 hasta 15, 5. Peso desde 15 hasta 20, 7. Peso desde 20 hasta 25, 10. Peso desde 25 hasta 30, 3. Peso desde 30 hasta 35, 5.

En un histograma, los valores de datos se colocan en grupos o “bins” de cierto tamaño, y cada grupo se representa con una barra. La altura de la barra nos indica la frecuencia para ese grupo.

Por ejemplo, la altura de la barra más alta es de 10, y la barra representa pesos de 20 a menos de 25 kilogramos, por lo que hay 10 perros cuyos pesos caen en ese grupo. De igual manera, hay 3 perros que pesan entre 25 y menos de 30 kilogramos.

Observe que el histograma y la gráfica de puntos tienen una forma similar. La gráfica de puntos tiene la ventaja de mostrar todos los valores de datos, pero el histograma es más fácil de dibujar e interpretar cuando hay muchos valores o cuando los valores son todos diferentes.

Aquí hay una gráfica de puntos que muestra la distribución del peso de 40 perros. Los pesos se midieron al 0.1 kilogramo más cercano en lugar del kilogramo más cercano.

Figura\(\PageIndex{7}\): Gráfica de puntos para pesos de perros en kilogramos. Se indican los números del 8 al 36, en incrementos de 2. Hay 1 punto en cada uno de los siguientes valores: 10 kilogramos,, 11 kilogramos, 11.3 kilogramos, 12 kilogramos, 12.1 kilogramos, 13 kilogramos, 14.7 kilogramos, 15 kilogramos, 15.1 kilogramos, 16 kilogramos, 16.5 kilogramos, 17 kilogramos, 18 kilogramos, 18.5 kilogramos, 19 kilogramos, 19.1 kilogramos, 20 kilogramos, 20.2 kilogramos, 20.4 kilogramos, 21 kilogramos, 21.5 kilogramos, 22.6 kilogramos, 22.7 kilogramos, 22.8 kilogramos, 23.2 kilogramos, 23.4 kilogramos, 24 kilogramos, 24.9 kilogramos, 26 kilogramos, 26.1 kilogramos, 26.7 kilogramos, 28 kilogramos, 28.4 kilogramos, 20 kilogramos, 31.5 kilogramos, 32 kilogramos, 32.1 kilogramos, 33.5 kilogramos, 34 kilogramos, 34.4 kilogramos.

Aquí hay un histograma que muestra la misma distribución.

Figura\(\PageIndex{8}\)

En este caso, es difícil darle sentido a la distribución de la gráfica de puntos porque los puntos están muy juntos y todos en una línea. El histograma del mismo conjunto de datos hace un trabajo mucho mejor mostrando la distribución de pesos, aunque no podamos ver los valores de los datos individuales.

Entradas en el glosario

Definición: Centro

El centro de un conjunto de datos numéricos es un valor en el medio de la distribución. Representa un valor típico para el conjunto de datos.

Por ejemplo, el centro de esta distribución de pesos para gatos está entre 4.5 y 5 kilogramos.

Figura\(\PageIndex{9}\)

Definición: Distribución

La distribución indica cuántas veces ocurre cada valor en un conjunto de datos. Por ejemplo, en el conjunto de datos azul, azul, verde, azul, naranja, la distribución es 3 azules, 1 verde y 1 naranja.

Aquí hay una gráfica de puntos que muestra la distribución para el conjunto de datos 6, 10, 7, 35, 7, 36, 32, 10, 7, 35.

Figura\(\PageIndex{10}\)

Definición: Frecuencia

La frecuencia de un valor de datos es cuántas veces ocurre en el conjunto de datos.

Por ejemplo, había 20 perros en un parque. La tabla muestra la frecuencia de cada color.

Mesa\(\PageIndex{3}\)

color	frecuencia
blanco	\(4\)
marrón	\(7\)
negro	\(3\)
Multicolor	\(6\)

Definición: Histograma

Un histograma es una forma de representar datos en una recta numérica. Los valores de los datos se agrupan por rangos. La altura de la barra muestra cuántos valores de datos hay en ese grupo.

Este histograma muestra que hubo 10 personas que ganaron 2 o 3 boletos. No podemos decir cuántos de ellos ganaron 2 boletos o cuántos ganaron 3. Cada barra incluye el valor del extremo izquierdo pero no el valor del extremo derecho. (Había 5 personas que ganaban 0 o 1 boletos y 13 personas que ganaban 6 o 7 boletos.)

Figura\(\PageIndex{11}\)

Definición: Spread

La dispersión de un conjunto de datos numéricos indica qué tan separados están los valores.

Por ejemplo, las parcelas de puntos muestran que los tiempos de viaje de los estudiantes en Sudáfrica están más distribuidos que para Nueva Zelanda.

Figura\(\PageIndex{12}\)

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Haga coincidir los histogramas A a E con las gráficas de puntos del 1 al 5 para que cada coincidencia represente el mismo conjunto de datos.

Figura\(\PageIndex{13}\): Cinco histogramas, 0 a 20 por cincos. Histograma A, comenzando en 5 hasta pero sin incluir 10, la altura de la barra en cada intervalo es 6, 8, 8, 2, 1. Histograma B, comenzando en 30 hasta pero sin incluir 35, la altura de la barra en cada intervalo es 2, 11, 7, 5. Histograma C, comenzando en 0 hasta pero sin incluir 5, la altura de la barra en cada intervalo es 3, 1, 2, 0, 5, 7, 0, 1, 4, 2. Histograma D, comenzando en 20 hasta pero sin incluir 25, la altura de la barra en cada intervalo es 2, 9, 11, 1, 1, 1. Histograma E, comenzando en 5 hasta pero sin incluir 10, la altura de la barra en cada intervalo es 3, 2, 8, 3, 4, 3, 2.

Figura\(\PageIndex{14}\): Hay cinco parcelas de puntos etiquetadas con 1, 2, 3, 4 y 5. Cada gráfica de puntos tiene los números del 0 al 50, en incrementos de 5, indicados. Los datos para la gráfica de puntos 1 son: 31, 1 punto; 34, 1 punto; 35, 2 puntos; 36, 2 puntos; 37, 3 puntos; 38, 1 punto; 39, 3 puntos; 41, 1 punto; 42, 2 puntos; 43, 3 puntos; 44, 1 punto; 45, 2 puntos; 46, 1 punto; 47, 2 puntos. Los datos para la gráfica de puntos 2 son: 20, 1 punto; 23, 1 punto; 25, 2 puntos; 26, 1 punto; 27, 3 puntos; 29, 3 puntos; 31, 5 puntos; 33, 2 puntos; 34,4 puntos; 36, 1 punto; 41, 1 punto; 48, 1 punto. Los datos para la gráfica de puntos 3 son: 5, 1 punto; 6, 2 puntos; 7 dos puntos; 8, 1 punto; 10, 1 punto; 11, 1 punto; 12, 1 punto; 13, 3 puntos; 14, 2 puntos; 15, 2 puntos; 17, 3 puntos; 18, 3 puntos; 21, 1 punto; 23, 1 punto; 30, 1 punto. Los datos para la gráfica de puntos 4 son: 9, 3 puntos; 13, 1 punto; 14, 1 punto; 15, 1 punto; 16, 1 punto; 17, 3 puntos; 18, 1 punto; 19, 2 puntos; 20, 1 punto; 21, 1 punto; 22, 1 punto; 26, 1 punto; 27, 3 puntos; 30, 1 punto; 32, 1 punto; 33, 1 punto; 35, 1 punto; 36;, 1 punto. Los datos para la gráfica de puntos 5 son: 3, 1 punto; 4, 2 puntos; 6, 1 punto; 11, 1 punto; 13, 1 punto; 21, 1 punto; 22, 2 puntos; 24, 2 puntos; 25, 2 puntos; 26, 1 punto; 27, 1 punto; 28, 1 punto; 29, 2 puntos; 36, 1 punto; 40, 1 punto; 42, 1 punto, 44, 1 punto; 46;, 1 punto; 49, 1 punto.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

\((-2,3)\)es un vértice de un cuadrado en un plano de coordenadas. Nombra tres puntos que podrían ser los otros vértices.

(De la Unidad 7.3.2)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Aquí hay un histograma que resume las longitudes, en pies, de un grupo de tiburones hembra adultos. Seleccione todas las declaraciones que sean verdaderas, de acuerdo con el histograma.

Figura\(\PageIndex{15}\)

1. Se midieron un total de 9 tiburones.
2. Se midieron un total de 50 tiburones.
3. El tiburón más largo que se midió tenía 10 pies de largo.
4. La mayoría de los tiburones que se midieron tenían más de 16 pies de largo.
5. Dos de los tiburones que se midieron tenían menos de 14 pies de largo.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Esta tabla muestra los tiempos, en minutos, tardaron 40 estudiantes de sexto grado en correr 1 milla.

Mesa\(\PageIndex{4}\)

tiempo (minutos)	frecuencia
\(4\)a menos de\(6\)	\(1\)
\(6\)a menos de\(8\)	\(5\)
\(8\)a menos de\(10\)	\(13\)
\(10\)a menos de\(12\)	\(12\)
\(12\)a menos de\(14\)	\(7\)
\(14\)a menos de\(16\)	\(2\)

Dibuja un histograma para la información en la tabla.