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LibreTexts Español

1.4: Exponentes

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Las Leyes de los Exponentes permiten reescribir expresiones algebraicas que involucran exponentes. Los tres últimos enumerados aquí son realmente definiciones más que reglas.

Leyes de los exponentes

Todas las variables aquí representan números reales y todas las variables en denominadores son distintas de cero.

  1. xaxb=xa+b
  2. xaxb=xab
  3. (xa)b=xab
  4. (xy)a=xaya
  5. (xy)b=xbyb
  6. x0=1, siemprex0. [Aunque en algunos contextos todavía00 se define como 1.]
  7. xn=1xn, siemprex0.
  8. x1/n=nx, siemprex0.

Ejemplo1.4.1

Simplificar(2x2)3(4x).

Solución

Empezaremos simplificando la(2x2)3 porción. Usando la Propiedad 4, podemos escribir

23(x2)3(4x)  
8x6(4x) Evaluar23, y usar Propiedad 3.
32x7 Multiplique las constantes, y use Propiedad 1, recordandox=x1.

Poder trabajar con exponentes negativos y fraccionarios será muy importante más adelante en este curso.

Ejemplo1.4.2

Reescribir5x3 usando exponentes negativos.

Solución

Desdexn=1xn entoncesx3=1x3 y así5x3=5x3.

Ejemplo1.4.3

Simplifica lo más(x2y3)2 posible y escribe tu respuesta usando solo exponentes positivos.

Solución

\ begin {alinear*}\ izquierda (\ dfrac {x^ {-2}} {y^ {-3}}\ derecha) ^2 & =\ dfrac {\ izquierda (x^ {-2}\ derecha) ^2} {\ izquierda (y^ {-3}\ derecha) ^2}\\ & =\ dfrac {x^ {-4}} {y^ {-6}}\ & =\ dfrac {y^6} {x^4}\ final {alinear*}

Ejemplo1.4.4

Reescribir4x3x usando exponentes.

Solución

Una raíz cuadrada es un radical con índice de dos. En otras palabras,x=2x. Usando la regla de exponente anterior,x=2x=x1/2. Reescribir las raíces cuadradas usando el exponente fraccional,4x3x=4x1/23x1/2.

Ahora podemos usar la regla del exponente negativo para reescribir el segundo término en la expresión:4x1/23x1/2=4x1/23x1/2.

Ejemplo1.4.5

Reescribir(p5)1/3 usando solo exponentes positivos.

Solución

\ begin {alinear*}\ izquierda (\ sqrt {p^5}\ derecha) ^ {-1/3} & =\ izquierda (\ izquierda (p^5\ derecha) ^ {1/2}\ derecha) ^ {-1/3}\\ & = p^ {-5/6}\\ & =\ frac {1} {p^ {5/6}}\ end {align*}

Ejemplo1.4.6

Reescribirx4/3 como radical.

Solución

\ begin {align*} x^ {-4/3} & =\ frac {1} {x^ {4/3}}\\ & =\ frac {1} {\ izquierda (x^ {1/3}\ derecha) ^4}\ quad\ texto {(desde43=413)}\\ & =\ frac {1} {\ izquierda (\ sqrt [3] {x}\ derecha) ^4}\\ text {(usando la equivalencia radical)}\ end {align*}


This page titled 1.4: Exponentes is shared under a CC BY 3.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Shana Calaway, Dale Hoffman, & David Lippman (The OpenTextBookStore) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

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