1.4: Exponentes
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
Las Leyes de los Exponentes permiten reescribir expresiones algebraicas que involucran exponentes. Los tres últimos enumerados aquí son realmente definiciones más que reglas.
Todas las variables aquí representan números reales y todas las variables en denominadores son distintas de cero.
- xa⋅xb=xa+b
- xaxb=xa−b
- (xa)b=xab
- (xy)a=xaya
- (xy)b=xbyb
- x0=1, siemprex≠0. [Aunque en algunos contextos todavía00 se define como 1.]
- x−n=1xn, siemprex≠0.
- x1/n=n√x, siemprex≠0.
Simplificar(2x2)3(4x).
Solución
Empezaremos simplificando la(2x2)3 porción. Usando la Propiedad 4, podemos escribir
23(x2)3(4x) | |
8x6(4x) | Evaluar23, y usar Propiedad 3. |
32x7 | Multiplique las constantes, y use Propiedad 1, recordandox=x1. |
Poder trabajar con exponentes negativos y fraccionarios será muy importante más adelante en este curso.
Reescribir5x3 usando exponentes negativos.
Solución
Desdex−n=1xn entoncesx−3=1x3 y así5x3=5x−3.
Simplifica lo más(x−2y−3)2 posible y escribe tu respuesta usando solo exponentes positivos.
Solución
\ begin {alinear*}\ izquierda (\ dfrac {x^ {-2}} {y^ {-3}}\ derecha) ^2 & =\ dfrac {\ izquierda (x^ {-2}\ derecha) ^2} {\ izquierda (y^ {-3}\ derecha) ^2}\\ & =\ dfrac {x^ {-4}} {y^ {-6}}\ & =\ dfrac {y^6} {x^4}\ final {alinear*}
Reescribir4√x−3√x usando exponentes.
Solución
Una raíz cuadrada es un radical con índice de dos. En otras palabras,√x=2√x. Usando la regla de exponente anterior,√x=2√x=x1/2. Reescribir las raíces cuadradas usando el exponente fraccional,4√x−3√x=4x1/2−3x1/2.
Ahora podemos usar la regla del exponente negativo para reescribir el segundo término en la expresión:4x1/2−3x1/2=4x1/2−3x−1/2.
Reescribir(√p5)−1/3 usando solo exponentes positivos.
Solución
\ begin {alinear*}\ izquierda (\ sqrt {p^5}\ derecha) ^ {-1/3} & =\ izquierda (\ izquierda (p^5\ derecha) ^ {1/2}\ derecha) ^ {-1/3}\\ & = p^ {-5/6}\\ & =\ frac {1} {p^ {5/6}}\ end {align*}
Reescribirx−4/3 como radical.
Solución
\ begin {align*} x^ {-4/3} & =\ frac {1} {x^ {4/3}}\\ & =\ frac {1} {\ izquierda (x^ {1/3}\ derecha) ^4}\ quad\ texto {(desde43=4⋅13)}\\ & =\ frac {1} {\ izquierda (\ sqrt [3] {x}\ derecha) ^4}\\ text {(usando la equivalencia radical)}\ end {align*}