1.1: Enumeración
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La enumeración es una gran palabra elegante para contar. Si has tomado un curso de probabilidad y estadística, ya has cubierto algunas de las técnicas y problemas que cubriremos en este curso. Cuando un estadístico (u otro matemático) está calculando la “probabilidad” de un resultado particular en circunstancias en las que todos los resultados son igualmente probables, lo que suelen hacer es enumerar todos los resultados posibles y luego averiguar cuántos de estos incluyen el resultado que están buscando.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
¿Cuál es la probabilidad de rodar un 3 en un dado de 6 lados?
Solución
Para resolverlo, un matemático contaría los lados del dado (hay seis) y contaría cuántos de esos lados muestran un tres (uno de ellos). Concluiría que la probabilidad de rodar un 3 en un dado de 6 lados es\(\dfrac{1}{6}\) (uno de cada seis).
Ese fue un ejemplo que probablemente podrías averiguar sin haber estudiado la enumeración o la probabilidad, pero sin embargo ilustra el principio básico detrás de muchos cálculos de probabilidad. El objeto de la enumeración es permitirnos contar resultados en situaciones mucho más complicadas. Esto a veces tiene aplicaciones naturales a cuestiones de probabilidad, pero nuestro enfoque estará en el conteo, no en la probabilidad.
Después de estudiar enumeración en este curso, deberías poder resolver problemas como:
- Si estás jugando al póquer Texas Hold'em contra un solo oponente, y las dos cartas en tu mano son una pareja, ¿cuál es la probabilidad de que tu oponente tenga una pareja más alta?
- ¿Cuántos Shidokus distintos (Sudokus 4 por 4) hay?
- ¿Cuántos pedidos diferentes de cinco artículos se pueden hacer de una panadería que hace tres tipos de galletas?
- Las abejas melíferas macho provienen de los huevos sin fertilizar de una abeja reina, por lo que solo tienen un progenitor (una hembra). Las abejas melíferas hembra tienen dos padres (uno macho, uno hembra). Suponiendo que todos los antepasados fueran distintos, ¿cuántos antepasados tiene una abeja melífera macho de hace 10 generaciones?
Aunque todas estas preguntas (y muchas otras que surgen de forma natural) pueden ser de tu interés, la razón por la que comenzamos nuestro estudio con la enumeración es porque podremos usar muchas de las técnicas que aprendemos, para contar las otras estructuras que estaremos estudiando.