3: Permutaciones, combinaciones y el teorema del binomio

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 114563

Joy Morris
University of Lethbridge

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Los ejemplos que vimos en el Capítulo 2 implicaban sacar cosas de una población efectivamente infinita, no podían agotarse. Cuando estás inventando una contraseña, no hay forma de que vayas a “usar” la letra b incluyéndola varias veces en tu contraseña. En el Ejemplo 2.1.3, los proveedores de Chlöe no se iban a quedar sin camisetas azules después de imprimir parte de su pedido, y no podían completar las camisetas azules restantes que había solicitado. El hecho de que alguien ya haya tenido una hija no significa que haya agotado su suministro de cromosomas X así que no tendrá otra hija.

En este capítulo, veremos situaciones en las que estamos eligiendo más de un artículo de una población finita en la que cada elemento está identificado de manera única, por ejemplo, elegir personas de una familia o cartas de una baraja.

3.1: Permutaciones
Comenzamos por mirar las permutaciones, porque estas son una aplicación sencilla de la regla del producto. La palabra “permutación” significa un reordenamiento, y esto es exactamente lo que es una permutación: un orden de varios elementos distintos en una línea. A veces, aunque tenemos una gran cantidad de elementos distintos, queremos señalar un número menor y organizarlos en una línea; esto también es una especie de permutación.
3.2: Combinaciones
A veces el orden en que se eligen los individuos no importa; lo único que importa es si fueron elegidos o no. Un ejemplo de esto es elegir un conjunto de problemas para un examen. Si bien el orden en que se arreglan las preguntas puede hacer que el examen sea más o menos intimidante, lo que realmente importa es qué preguntas están en el examen, y cuáles no.
3.3: El Teorema Binomial
En esta página se analiza el teorema binomial y sus correspondientes corolarios.
3.4: Resumen
Esta página contiene el resumen de los temas tratados en el Capítulo 3.