11.5: Teorema de Ramsey
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Aquí está la declaración formal.
Let\(r\) y\(s\) ser enteros positivos y let\(\textbf{h}=(h_1,h_2,…,h_r)\) ser una cadena de enteros con\(h_i \geq s\) para cada uno\(i=1,2,…,s\). Luego existe un número entero menos positivo\(R(s:h_1,h_2,…,h_r)\) para que si\(n \geq n_0\) y\(\phi:C([n],s] \rightarrow [r]\) es alguna función, entonces existe un entero\(\alpha \in [r]\) y un subconjunto\(H_{\alpha}⊆[n]\) con\(|H_{\alpha}|=h_{\alpha}\) para que \(\phi (S)= \alpha\)para cada\(S \in C(H_{\alpha},s)\).
Aquí no incluimos la prueba de esta declaración general, pero los estudiantes más ambiciosos pueden intentarla por su cuenta. Tenga en cuenta que el caso\(s=1\) es solo el Principio de Agujero Paloma, mientras que el caso\(s=r=2\) es solo el Teorema de Ramsey para Gráficas. Se requiere un argumento que utilice doble inducción para la prueba en el caso general. La primera inducción está encendida\(r\) y la segunda está encendida\(s\).