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2.7: Coeficientes Multinomiales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_Aplicada_(Keller_y_Trotter)/02%3A_Cadenas%2C_conjuntos_y_coeficientes_binomiales/2.07%3A_Coeficientes_Multinomiales
Supongamos que tenemos dos colores de pintura, digamos rojo y azul, y vamos a elegir un subconjunto de $k$ elementos para ser pintados de rojo con el resto pintado de azul. Podemos calcular el número...Supongamos que tenemos dos colores de pintura, digamos rojo y azul, y vamos a elegir un subconjunto de $k$ elementos para ser pintados de rojo con el resto pintado de azul. Podemos calcular el número de formas de hacerlo eligiendo primero los $n$ elementos para pintar $k_1$ de rojo, luego de los $n−k_1$ elementos restantes eligiendo $k_2$ pintar azul, y luego pintando los $k_3$ elementos restantes de verde.
5.3: Gráficas eulerianas y hamiltonianas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_Aplicada_(Keller_y_Trotter)/05%3A_Teor%C3%ADa_de_las_Gr%C3%A1ficas/5.03%3A_Gr%C3%A1ficas_eulerianas_y_hamiltonianas
Euler utilizó su teorema para mostrar que el multígrafo de Königsberg mostrado en la Figura 5.15, en el que cada masa terrestre es un vértice y cada puente es un borde, no es euleriano, y así los ciud...Euler utilizó su teorema para mostrar que el multígrafo de Königsberg mostrado en la Figura 5.15, en el que cada masa terrestre es un vértice y cada puente es un borde, no es euleriano, y así los ciudadanos no pudieron encontrar la ruta que deseaban. (Obsérvese que en la Figura 5.15 hay múltiples aristas entre el mismo par de vértices).
6.9: Discusión
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_Aplicada_(Keller_y_Trotter)/06%3A_Juegos_Parcialmente_Ordenados/6.09%3A_Discusi%C3%B3n
No se dijo mucho por un tiempo y después de una pausa, Carlos se aventuró a que probablemente había muchos problemas combinatorios para los posets que tenían versiones análogas para gráficas y en esos...No se dijo mucho por un tiempo y después de una pausa, Carlos se aventuró a que probablemente había muchos problemas combinatorios para los posets que tenían versiones análogas para gráficas y en esos casos, la versión del poset sería un poco más complicada, a veces un poco y a veces un poco muy grande.
7: Inclusión-Exclusión
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_Aplicada_(Keller_y_Trotter)/07%3A_Inclusi%C3%B3n-Exclusi%C3%B3n
14.4: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_Aplicada_(Keller_y_Trotter)/14%3A_Aplicaciones_combinatorias_de_flujos_de_red/14.04%3A_Ejercicios
En la siguiente tabla se enumeran las siete instituciones y los alumnos que están tratando de reclutar, han sido admitidos, y también están interesados en jugar para esa escuela. (No tiene sentido asi...En la siguiente tabla se enumeran las siete instituciones y los alumnos que están tratando de reclutar, han sido admitidos, y también están interesados en jugar para esa escuela. (No tiene sentido asignar a una escuela a un jugador que no pueda cumplir con los requisitos académicos o que no quiera formar parte de ese equipo).
4.1: El Principio del Agujero de Paloma
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_Aplicada_(Keller_y_Trotter)/04%3A_Conceptos_b%C3%A1sicos_combinatorios/4.01%3A_El_Principio_del_Agujero_de_Paloma
Si $f: X \rightarrow Y$ es una función y $|X|>|Y|$ , entonces existe un elemento $y \in Y$ y elementos distintos $x,x′ \in X$ para que eso $f(x) = f(x') = y$ . Ya que hay pares $mn$ ordenados de l...Si $f: X \rightarrow Y$ es una función y $|X|>|Y|$ , entonces existe un elemento $y \in Y$ y elementos distintos $x,x′ \in X$ para que eso $f(x) = f(x') = y$ . Ya que hay pares $mn$ ordenados de la forma $(a,b)$ donde $1 \leq a \leq m$ y $1 \leq b \leq n$ , concluimos del principio de Paloma Agujero que debe haber enteros $i_1$ y $i_2$ con $1 \leq i_1 < i_2 \leq mn+1$ para los cuales $(a_{i1},b_{i1})=(a_{i2},b_{i2})$ .
10.4: Variables Aleatorias Discretas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_Aplicada_(Keller_y_Trotter)/10%3A_Probabilidad/10.04%3A_Variables_Aleatorias_Discretas
Bob dice “¿Cómo puede Xing pagar 13.625 centavos?” Dejando a un lado la pregunta de Bob, Carlos dice que uno puede probar que para cada $ϵ>0$ , hay algunos $n_0$ (que depende de $ϵ$ ) para que si\(n>...Bob dice “¿Cómo puede Xing pagar 13.625 centavos?” Dejando a un lado la pregunta de Bob, Carlos dice que uno puede probar que para cada $ϵ>0$ , hay algunos $n_0$ (que depende de $ϵ$ ) para que si $n>n_0$ , entonces la probabilidad de que las ganancias totales de Xing menos $13.625n$ , divididas por $n$ estén dentro $ϵ$ de 13.625 sea al menos $1−ϵ$ .
6.10: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_Aplicada_(Keller_y_Trotter)/06%3A_Juegos_Parcialmente_Ordenados/6.10%3A_Ejercicios
La idea clave es mostrar que si $d$ es el número entero menos positivo para el cual un orden de intervalo $\textbf{P}$ tiene una representación usando puntos finales de $\{1,2,…,n\}$ , entonces cada...La idea clave es mostrar que si $d$ es el número entero menos positivo para el cual un orden de intervalo $\textbf{P}$ tiene una representación usando puntos finales de $\{1,2,…,n\}$ , entonces cada entero $i$ de este conjunto debe ser tanto un punto final izquierdo como un punto final derecho de un intervalo.
11.1: Un primer sabor de la teoría de Ramsey
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_Aplicada_(Keller_y_Trotter)/11%3A_Aplicando_Probabilidad_a_Combinatoria/11.01%3A_Un_primer_sabor_de_la_teor%C3%ADa_de_Ramsey
Si $m$ y $n$ son enteros positivos, entonces existe un número entero menos positivo de $R(m,n)$ modo que si $G$ es una gráfica y $G$ tiene al menos $R(m,n)$ vértices, entonces ya sea $G$ contie...Si $m$ y $n$ son enteros positivos, entonces existe un número entero menos positivo de $R(m,n)$ modo que si $G$ es una gráfica y $G$ tiene al menos $R(m,n)$ vértices, entonces ya sea $G$ contiene un subgrafo completo en $m$ los vértices, o $G$ contiene un conjunto independiente de tamaño $n$ .
Materia Frontal
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_Aplicada_(Keller_y_Trotter)/00%3A_Materia_Frontal
5.7: Una digresión hacia la teoría de la complejidad
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_Aplicada_(Keller_y_Trotter)/05%3A_Teor%C3%ADa_de_las_Gr%C3%A1ficas/5.07%3A_Una_digresi%C3%B3n_hacia_la_teor%C3%ADa_de_la_complejidad
Una respuesta negativa puede justificarse produciendo un vértice de grado impar, y nuestro algoritmo identificará dicho vértice si existe. (Dependiendo de las estructuras de datos utilizadas para repr...Una respuesta negativa puede justificarse produciendo un vértice de grado impar, y nuestro algoritmo identificará dicho vértice si existe. (Dependiendo de las estructuras de datos utilizadas para representar la gráfica, puede ser más eficiente simplemente buscar vértices de grado impar sin usar el algoritmo para encontrar un circuito euleriano).

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