1.1: Preludio a los Fundamentos

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La combinatoria a menudo se describe brevemente como una cuestión de contar, y de hecho contar es una gran parte de la combinatoria. Como su nombre indica, sin embargo, es más amplio que esto: se trata de combinar cosas. Las preguntas que surgen incluyen problemas de conteo: “¿De cuántas formas se pueden combinar estos elementos?” Pero hay otras preguntas, como si una determinada combinación es posible, o qué combinación es la “mejor” en algún sentido. Veremos todos estos, aunque contar juega un papel particularmente importante.

La teoría de grafos se refiere a varios tipos de redes, o realmente modelos de redes llamadas gráficas. Estas no son las gráficas de geometría analítica, sino las que a menudo se describen como “puntos conectados por líneas”, por ejemplo:

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La terminología preferida es vértice para un punto y borde para una línea. Las líneas no necesitan ser rectas, y de hecho la definición real de una gráfica no es una definición geométrica. La figura anterior es simplemente una visualización de una gráfica; la gráfica es un objeto más abstracto, que consta de siete vértices, que podríamos nombrar$\{v_1,\ldots,v_7\}$, y la colección de pares de vértices que están conectados; para una adecuada asignación de nombres$v_i$ a los puntos del diagrama, los bordes podrían ser representado como$\{v_1,v_2\}$,$\{v_2,v_3\}$,$\{v_3,v_4\}$,$\{v_3,v_5\}$,$\{v_4,v_5\}$,$\{v_5,v_6\}$,$\{v_6,v_7\}$.

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