16.7: Actividades
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- Dibuja dos gráficas conectadas diferentes con cinco vértices cada una en la que cada borde sea un puente.
- ¿Cuántas aristas hay en cada uno de los ejemplos que dibujaste en la Tarea a?
- ¿Sería posible agregar un borde a cualquiera de los ejemplos que dibujaste en la Tarea a sin crear un ciclo?
- Dibuja dos gráficas simples diferentes con\(5\) vértices en las que cada par de vértices tenga un solo camino entre ellos.
- ¿Cuántas aristas hay en cada uno de los ejemplos que dibujaste en la Tarea a?
- ¿Sería posible agregar un borde a cualquiera de los ejemplos que dibujaste en la Tarea a sin crear un ciclo?
Supongamos que\(G\) es una gráfica conectada que consiste enteramente en un ciclo adecuado. (Ver Figura\(\PageIndex{1}\).)
Let\(G'\) representar el subgrafo de\(G\) esos resultados mediante la eliminación de un solo borde. Argumentan que\(G'\) permanece conectado.
Supongamos que\(H\) es una gráfica conectada que contiene un ciclo adecuado. Dejar\(H'\) representar el subgrafo de\(H\) esos resultados mediante la eliminación de un solo borde de\(H\text{,}\) donde el borde eliminado es parte del ciclo adecuado que\(H\) contiene. Argumentan que\(H'\) permanece conectado.
Apuntes.
- Tu argumento aquí tiene que ser (ligeramente) diferente de tu argumento en la Actividad 16.7.3.
- Asegúrese de que está utilizando la definición técnica de gráfico conectado en su argumento. ¿Qué estás asumiendo\(H\text{,}\) y qué necesitas verificar sobre\(H'\text{?}\)