22.6: Ejercicios

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 118434

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Evaluar la fórmula de combinación

En cada uno de los Ejercicios 1—6, computa el valor de la combinación o fórmula de combinaciones. Para obtener respuestas exactas, se deben simplificar las expresiones factoriales antes de computar.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

\(C(4, 4)\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

\(C(13, 5)\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

\(C(1000000, 999998)\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

\(C(7, 0)\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

\(C(10, 6) \cdot C(6, 3)\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(C(10, 9) / C(5, 2)\)

Identidades de fórmulas de combinación

En cada uno de los Ejercicios 7—10, verificar la igualdad de fórmulas de combinación. Recuerda considerar los lados izquierdo y derecho de cada igualdad por separado, manipulando/ simplificando uno u otro o ambos lados hasta que sean la misma expresión.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(\displaystyle C(n,k) = \dfrac{n}{k} \cdot C(n-1,k-1)\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

\(\displaystyle C(n,k) = \dfrac{n}{n - k} \cdot C(n-1,k)\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

\(\displaystyle C(n,k) = \dfrac{n - k + 1}{k} \cdot C(n,k-1)\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

\(\displaystyle C(n+k,n) = C(n+k,k)\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Elige un valor para para\(m\) que la igualdad en la Proposición 22.4.3 se convierta en una fórmula para la suma\(1 + 2 + 3 + \cdots + n\text{.}\)