1.1: Una visión general de las matemáticas discretas

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¿Qué es la matemática discreta? En términos generales, es el estudio de objetos discretos. Aquí, discreto significa “que contiene elementos distintos o no conectados”. Los ejemplos incluyen:

Determinar si un argumento matemático es lógicamente correcto.
Estudiar la relación entre conjuntos finitos.
Contando el número de formas de organizar objetos en un determinado patrón.
Analizar procesos que involucren un número finito de pasos.

Aquí hay algunas razones por las que estudiamos matemáticas discretas:

Desarrollar nuestra capacidad de entender y crear argumentos matemáticos.
Proporcionar la base matemática para cursos avanzados de matemáticas e informática.

En este texto, cubriremos estos cinco temas:

Lógica y Técnicas de Prueba. La lógica nos permite determinar si un cierto argumento es válido. También aprenderemos varias técnicas básicas de prueba.
Sets. Estudiamos las propiedades fundamentales de los conjuntos y utilizaremos las técnicas de prueba que aprendimos para probar resultados importantes en la teoría de conjuntos.
Teoría básica de números. La teoría de números es una de las ramas más antiguas de las matemáticas; estudia las propiedades de los enteros. Nuevamente, utilizaremos las técnicas de prueba que aprendimos para probar algunos hechos básicos en la teoría de números.
Relaciones y Funciones. Relaciones y funciones describen la relación entre los elementos de dos conjuntos. Desempeñan un papel clave en las matemáticas.
Combinatoria. Combinatoria estudia la disposición de los objetos. Por ejemplo, uno puede preguntarse, de cuántas maneras podemos formar una palabra de cinco letras. Se utiliza en muchas disciplinas más allá de las matemáticas.

Todos estos temas son cruciales en el desarrollo de tu madurez matemática. La importancia de algunos de estos conceptos puede no ser evidente al principio. A medida que pasa el tiempo, poco a poco comprenderá por qué cubrimos tales temas. De hecho, es posible que no aprecies completamente las materias hasta que empieces a tomar cursos avanzados de matemáticas.

Este es un rumbo muy desafiante en parte por su intensidad. Tenemos que cubrir muchos temas que aparecen totalmente sin relación al principio. Esta es también la primera vez que muchos estudiantes tienen que estudiar matemáticas en profundidad. Se te pedirá que escribas tu argumento matemático de manera clara, precisa y rigurosa, lo cual es una experiencia nueva para la mayoría de ustedes.

Aprender a pensar matemáticamente es mucho más importante que saber hacer todos los cálculos. En consecuencia, el objetivo principal de este curso es ayudarte a desarrollar las habilidades analíticas que necesitas para aprender matemáticas. Para lograr este objetivo, te mostraremos la motivación detrás de las ideas, te explicaremos los resultados y analizaremos por qué algunos métodos de solución funcionan mientras que otros no.