2.13: Ejercicios

Use una tarjeta de índice o un trozo de papel doblado longitudinalmente y cubra la columna derecha de los ejercicios a continuación. Lee cada ejercicio en la columna de la izquierda, contesta en tu mente, luego desliza la ficha hacia abajo para revelar la respuesta y ¡mira si tienes razón! Por cada ejercicio que te perdiste, descubre por qué te lo perdiste antes de seguir adelante.

Q	A
1. ¿El conjunto {Will, Smith} es el mismo que el conjunto {Smith, Will}?	Sí, en efecto.
2. ¿El par ordenado (Will, Smith) es lo mismo que (Smith, Will)?	No. El orden importa con pares ordenados (de ahí el nombre), y con tupla de cualquier tamaño para el caso.
3. ¿Es el conjunto ParseError: EOF expected (click for details) Callstack: at (Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Un_paseo_fresco_a_paso_a_través_de_las_matemáticas_discretas_(Davies)/02:_Conjuntos/2.13:_Ejercicios), /content/body/table/tbody/tr[3]/td[1]/p/span, line 1, column 5 ?	No. Por ejemplo, el primer set tiene a Han como miembro pero el segundo conjunto no. (En cambio, tiene otro conjunto como miembro, y ese conjunto interno pasa a incluir a Han.)
4. ¿Cuál es el primer elemento del conjunto {Cowboys, Redskins, Steelers}?	La pregunta no tiene sentido. No hay “primer elemento” de un conjunto. Los tres equipos son igualmente miembros del conjunto, y podrían ser listados en cualquier orden.
5. Seamos\(G\) {Mateo, Marcos, Lucas, Juan},\(J\) ser {Lucas, Obi-wan, Yoda},\(S\) ser el conjunto de todos los personajes de Star Wars, y\(F\) ser los cuatro evangelios del Nuevo Testamento. Ahora pues. ¿Es\(J \subseteq G\)?	No.
6. ¿Es\(J \subseteq S\)?	Sí.
7. ¿Es Yoda\(\in J\)?	Sí.
8. ¿Es Yoda\(\subseteq J\)?	No. Yoda ni siquiera es un conjunto, así que no puede ser un subconjunto de nada.
9. ¿Es {Yoda}\(\subseteq J\)?	Sí. El conjunto (sin nombre) que contiene solo Yoda es de hecho un subconjunto de\(J\).
10. ¿Es {Yoda}\(\in J\)?	No. Yoda es uno de los elementos de\(J\), pero {Yoda} no lo es. En otras palabras,\(J\) contiene Yoda, pero\(J\) no contiene un conjunto que contenga Yoda (ni contiene ningún conjunto en absoluto, de hecho).
11. ¿Es\(S \subseteq J\)?	No.
12. ¿Es\(G \subseteq F\)?	Sí, ya que los dos conjuntos son iguales.
13. ¿Es\(G \subset F\)?	No, ya que los dos conjuntos son iguales, por lo que ninguno es un subconjunto propio del otro.
14. ¿Es\(\varnothing \subseteq S\)?	Sí, ya que el conjunto vacío es un subconjunto de cada conjunto.
15. ¿Es\(\varnothing \subseteq \varnothing\)?	Sí, ya que el conjunto vacío es un subconjunto de cada conjunto.
16. ¿Es\(F \subseteq \Omega\)?	Sí, ya que cada conjunto es un subconjunto de\(\Omega\).
17. ¿Es\(F \subset \Omega\)?	Sí, ya que cada conjunto es un subconjunto de\(\Omega\), y ciertamente no\(F\) es igual a\(\Omega\).
18. Supongamos\(X\) = {Q\(\varnothing\),, {Z}}. ¿Es\(\varnothing \in X\)? ¿Es\(\varnothing \subseteq X\)?	Sí y sí. El conjunto vacío es un elemento de\(X\) porque es uno de los elementos, y también es un subconjunto de\(X\) porque es un subconjunto de cada conjunto. Hmmm.
19. \(A\)Seamos {Macbeth, Hamlet, Otelo},\(B\) ser {Scrabble, Monopoly, Otelo}, y\(T\) ser {Hamlet, Pueblo, Pueblo}. ¿Qué es\(A \cup B\)?	{Macbeth, Hamlet, Otelo, Scrabble, Monopolio}. (Los elementos se pueden enumerar en cualquier orden.)
20. ¿Qué es\(A \cap B\)?	{Otelo}.
21. ¿Qué es\(A \cap \overline{B}\)?	{Macbeth, Hamlet}.
22. ¿Qué es\(B \cap T\)?	\(\varnothing\).
23. ¿Qué es\(B \cap \overline{T}\)?	\(B\). (que es {Scrabble, Monopoly, Otelo}.)
24. ¿Qué es\(A \cup (B \cap T)\)?	{Hamlet, Otelo, Macbeth}.
25. ¿Qué es\((A \cup B) \cap T\)?	{Hamlet}. (Nota: no es la misma respuesta que en el ítem 24 ahora que los paréntesis se colocan de manera diferente.)
26. ¿Qué es\(A - B\)?	{Macbeth, Hamlet}.
27. ¿Qué es\(T - B\)?	Simplemente\(T\), ya que los dos conjuntos no tienen nada en común.
28. ¿Qué es\(T \times A\)?	{(Aldea, Macbeth), (Aldea, Aldea), (Aldea, Otelo), (Pueblo, Macbeth), (Pueblo, Aldea), (Pueblo, Otelo), (Pueblo, Macbeth), (Pueblo, Aldea), (Pueblo, Otelo)}. El orden de los pares ordenados dentro del conjunto no es importante; el orden de los elementos dentro de cada par ordenado es importante.
29. ¿Qué es\((B \cap B) \times (A \cap T)\)?	{(Scrabble, Hamlet), (Monopoly, Hamlet), (Otelo, Aldea)}.
30. ¿Qué es\(|A \cup B \cup T|\)?	7.
31. ¿Qué es\(|A \cap B \cap T|\)?	0.
32. ¿Qué es\(|(A \cup B \cup T) \times (B \cup B \cup B)|\)?	21. (La primera expresión entre paréntesis da lugar a un conjunto con 7 elementos, y la segunda a un conjunto con tres elementos (\(B\)sí mismo). Cada elemento del primer conjunto se empareja con un elemento del segundo, por lo que hay 21 de tales emparejamientos).
33. ¿Es\(A\) un conjunto extensional o un conjunto intensional?	La pregunta no tiene sentido. Los conjuntos no son “extensionales” o “intensionales”; más bien, un conjunto dado se puede describir de manera extensiva o intensiva. La descripción que se da en el ítem 19 es extensional; una descripción intensional del mismo conjunto sería “Las tragedias de Shakespeare que Stephen estudió en la secundaria”.
34. Recordemos que se\(G\) definió como {Mateo, Marcos, Lucas, Juan}. ¿Es esto una partición de\(G\)? {Lucas, Mateo} {Juan}	No, porque los conjuntos no son exhaustivos colectivamente (falta Mark).
35. ¿Es esto una partición de\(G\)? {Marcos, Lucas} {Mateo, Lucas}	No, porque los conjuntos no son colectivamente exhaustivos (falta a Juan) ni mutuamente excluyentes (Lucas aparece en dos de ellos).
36. ¿Es esto una partición de\(G\)? {Mateo, Marcos, Lucas} {Juan}	Sí. (Trivia: esto divide los elementos en los evangelios sinópticos y los evangelios no sinópticos).
37. ¿Es esto una partición de\(G\)? {Mateo, Lucas} {Juan, Marcos}	Sí. (Esto divide los elementos en los evangelios que cuentan con un cuento navideño y los que no).
38. ¿Es esto una partición de\(G\)? {Mateo, Juan} {Lucas} {Marca} \(\varnothing\)	Sí. (Esto divide los elementos en los evangelios que fueron escritos por los judíos, los que fueron escritos por griegos, los que fueron escritos por romanos, y los que fueron escritos por los estadounidenses).
39. ¿Cuál es el conjunto de poder de {Rihanna}?	{{Rihanna},\(\varnothing\)}.
40. ¿Es {maní, jalea}\(\in \mathbb{P}\) ({maní, mantequilla, jalea}?	Sí, ya que {cacahuete, jalea} es uno de los ocho subconjuntos de {cacahuete, mantequilla, jalea}. (¿Puedes nombrar a los otros siete?)
41. ¿Es cierto para cada set\(S\) que\(S \in \mathbb{P}(S)\)?	Sí.