2.13: Ejercicios
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Use una tarjeta de índice o un trozo de papel doblado longitudinalmente y cubra la columna derecha de los ejercicios a continuación. Lee cada ejercicio en la columna de la izquierda, contesta en tu mente, luego desliza la ficha hacia abajo para revelar la respuesta y ¡mira si tienes razón! Por cada ejercicio que te perdiste, descubre por qué te lo perdiste antes de seguir adelante.
Q | A |
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1. ¿El conjunto {Will, Smith} es el mismo que el conjunto {Smith, Will}? |
Sí, en efecto. |
2. ¿El par ordenado (Will, Smith) es lo mismo que (Smith, Will)? |
No. El orden importa con pares ordenados (de ahí el nombre), y con tupla de cualquier tamaño para el caso. |
3. ¿Es el conjunto (click for details) ?
Callstack:
at (Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Un_paseo_fresco_a_paso_a_través_de_las_matemáticas_discretas_(Davies)/02:_Conjuntos/2.13:_Ejercicios), /content/body/table/tbody/tr[3]/td[1]/p/span, line 1, column 5
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No. Por ejemplo, el primer set tiene a Han como miembro pero el segundo conjunto no. (En cambio, tiene otro conjunto como miembro, y ese conjunto interno pasa a incluir a Han.) |
4. ¿Cuál es el primer elemento del conjunto {Cowboys, Redskins, Steelers}? |
La pregunta no tiene sentido. No hay “primer elemento” de un conjunto. Los tres equipos son igualmente miembros del conjunto, y podrían ser listados en cualquier orden. |
5. Seamos\(G\) {Mateo, Marcos, Lucas, Juan},\(J\) ser {Lucas, Obi-wan, Yoda},\(S\) ser el conjunto de todos los personajes de Star Wars, y\(F\) ser los cuatro evangelios del Nuevo Testamento. |
No. |
6. ¿Es\(J \subseteq S\)? |
Sí. |
7. ¿Es Yoda\(\in J\)? |
Sí. |
8. ¿Es Yoda\(\subseteq J\)? |
No. Yoda ni siquiera es un conjunto, así que no puede ser un subconjunto de nada. |
9. ¿Es {Yoda}\(\subseteq J\)? |
Sí. El conjunto (sin nombre) que contiene solo Yoda es de hecho un subconjunto de\(J\). |
10. ¿Es {Yoda}\(\in J\)? |
No. Yoda es uno de los elementos de\(J\), pero {Yoda} no lo es. En otras palabras,\(J\) contiene Yoda, pero\(J\) no contiene un conjunto que contenga Yoda (ni contiene ningún conjunto en absoluto, de hecho). |
11. ¿Es\(S \subseteq J\)? |
No. |
12. ¿Es\(G \subseteq F\)? |
Sí, ya que los dos conjuntos son iguales. |
13. ¿Es\(G \subset F\)? |
No, ya que los dos conjuntos son iguales, por lo que ninguno es un subconjunto propio del otro. |
14. ¿Es\(\varnothing \subseteq S\)? |
Sí, ya que el conjunto vacío es un subconjunto de cada conjunto. |
15. ¿Es\(\varnothing \subseteq \varnothing\)? |
Sí, ya que el conjunto vacío es un subconjunto de cada conjunto. |
16. ¿Es\(F \subseteq \Omega\)? |
Sí, ya que cada conjunto es un subconjunto de\(\Omega\). |
17. ¿Es\(F \subset \Omega\)? |
Sí, ya que cada conjunto es un subconjunto de\(\Omega\), y ciertamente no\(F\) es igual a\(\Omega\). |
18. Supongamos\(X\) = {Q\(\varnothing\),, {Z}}. ¿Es\(\varnothing \in X\)? ¿Es\(\varnothing \subseteq X\)? |
Sí y sí. El conjunto vacío es un elemento de\(X\) porque es uno de los elementos, y también es un subconjunto de\(X\) porque es un subconjunto de cada conjunto. Hmmm. |
19. \(A\)Seamos {Macbeth, Hamlet, Otelo},\(B\) ser {Scrabble, Monopoly, Otelo}, y\(T\) ser {Hamlet, Pueblo, Pueblo}. ¿Qué es\(A \cup B\)? |
{Macbeth, Hamlet, Otelo, Scrabble, Monopolio}. (Los elementos se pueden enumerar en cualquier orden.) |
20. ¿Qué es\(A \cap B\)? |
{Otelo}. |
21. ¿Qué es\(A \cap \overline{B}\)? |
{Macbeth, Hamlet}. |
22. ¿Qué es\(B \cap T\)? |
\(\varnothing\). |
23. ¿Qué es\(B \cap \overline{T}\)? |
\(B\). (que es {Scrabble, Monopoly, Otelo}.) |
24. ¿Qué es\(A \cup (B \cap T)\)? |
{Hamlet, Otelo, Macbeth}. |
25. ¿Qué es\((A \cup B) \cap T\)? |
{Hamlet}. (Nota: no es la misma respuesta que en el ítem 24 ahora que los paréntesis se colocan de manera diferente.) |
26. ¿Qué es\(A - B\)? |
{Macbeth, Hamlet}. |
27. ¿Qué es\(T - B\)? |
Simplemente\(T\), ya que los dos conjuntos no tienen nada en común. |
28. ¿Qué es\(T \times A\)? | {(Aldea, Macbeth), (Aldea, Aldea), (Aldea, Otelo), (Pueblo, Macbeth), (Pueblo, Aldea), (Pueblo, Otelo), (Pueblo, Macbeth), (Pueblo, Aldea), (Pueblo, Otelo)}. El orden de los pares ordenados dentro del conjunto no es importante; el orden de los elementos dentro de cada par ordenado es importante. |
29. ¿Qué es\((B \cap B) \times (A \cap T)\)? |
{(Scrabble, Hamlet), (Monopoly, Hamlet), (Otelo, Aldea)}. |
30. ¿Qué es\(|A \cup B \cup T|\)? |
7. |
31. ¿Qué es\(|A \cap B \cap T|\)? |
0. |
32. ¿Qué es\(|(A \cup B \cup T) \times (B \cup B \cup B)|\)? |
21. (La primera expresión entre paréntesis da lugar a un conjunto con 7 elementos, y la segunda a un conjunto con tres elementos (\(B\)sí mismo). Cada elemento del primer conjunto se empareja con un elemento del segundo, por lo que hay 21 de tales emparejamientos). |
33. ¿Es\(A\) un conjunto extensional o un conjunto intensional? |
La pregunta no tiene sentido. Los conjuntos no son “extensionales” o “intensionales”; más bien, un conjunto dado se puede describir de manera extensiva o intensiva. La descripción que se da en el ítem 19 es extensional; una descripción intensional del mismo conjunto sería “Las tragedias de Shakespeare que Stephen estudió en la secundaria”. |
34. Recordemos que se\(G\) definió como {Mateo, Marcos, Lucas, Juan}. ¿Es esto una partición de\(G\)?
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No, porque los conjuntos no son exhaustivos colectivamente (falta Mark). |
35. ¿Es esto una partición de\(G\)?
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No, porque los conjuntos no son colectivamente exhaustivos (falta a Juan) ni mutuamente excluyentes (Lucas aparece en dos de ellos). |
36. ¿Es esto una partición de\(G\)?
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Sí. (Trivia: esto divide los elementos en los evangelios sinópticos y los evangelios no sinópticos). |
37. ¿Es esto una partición de\(G\)?
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Sí. (Esto divide los elementos en los evangelios que cuentan con un cuento navideño y los que no). |
38. ¿Es esto una partición de\(G\)?
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Sí. (Esto divide los elementos en los evangelios que fueron escritos por los judíos, los que fueron escritos por griegos, los que fueron escritos por romanos, y los que fueron escritos por los estadounidenses). |
39. ¿Cuál es el conjunto de poder de {Rihanna}? |
{{Rihanna},\(\varnothing\)}. |
40. ¿Es {maní, jalea}\(\in \mathbb{P}\) ({maní, mantequilla, jalea}? |
Sí, ya que {cacahuete, jalea} es uno de los ocho subconjuntos de {cacahuete, mantequilla, jalea}. (¿Puedes nombrar a los otros siete?)
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41. ¿Es cierto para cada set\(S\) que\(S \in \mathbb{P}(S)\)? | Sí. |