3.2: Definir relaciones

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Al igual que con los sets, podemos definir una relación de manera extensiva o intensiva. Para hacerlo extensamente, es como los ejemplos anteriores — simplemente enumeramos los pares ordenados: {(Hermione, Mt. Rocío), (Hermione, Dr. Pepper), (Harry, Dr. Pepper)}.

La mayoría de las veces, sin embargo, queremos que una relación signifique algo. En otras palabras, no se trata solo de una selección arbitraria de los posibles pares ordenados, sino que refleja alguna noción más amplia de cómo se relacionan los elementos de los dos conjuntos. Por ejemplo, supongamos que quería definir una relación llamada “Hastasted” entre los conjuntos\(X\) y\(Y\), arriba. Esta relación podría tener los cinco de los seis posibles pares ordenados en ella:

(Harry, Dr. Pepper)
(Ron, Dr. Pepper)
(Ron, Mt. Rocío)
(Hermione, Dr. Pepper)
(Hermione, Mt. Rocío)

Otra forma de expresar la misma información sería escribir:

Harry Hastasted Dr. Pepper
Harry —Astasted— Mt. Rocío
Ron Hastastastado Dr. Pepper
Ron haSasted Mt. Rocío
Hermione Hastasted Dr. Pepper
Hermione haSasted Mt. Rocío

Ambas son definiciones extensionales. Pero claro el significado detrás de la relación “Hastasted” es que si\(x\) Hastasted\(y\), entonces en la vida real, la persona\(x\) ha dado una lata de\(y\) oportunidad. Estamos usando esta relación para afirmar que aunque Ron y Hermione han probado ambas bebidas, Harry (quizás por su infancia perseguida en los Dursleys) no lo ha hecho.

Por supuesto, podemos definir otras relaciones en los mismos dos conjuntos. Definamos una relación “me gusta” para contener {(Harry, Dr. Pepper), (Ron, Dr. Pepper), (Hermione, Dr. Pepper), (Hermione, Mt. Rocío)}. Esto afirma que si bien a todos les gusta el Dr. Pepper, la propia Hermione tiene gustos amplios y también le gusta el monte. Rocío.

Otra relación, “HasFaveDrink”, podría indicar qué bebida es la favorita de cada persona. A lo mejor la extensión es {(Harry, Dr. Pepper), (Ron, Dr. Pepper)}. No hay pareja ordenada con Hermione en ella, tal vez porque en realidad prefiere el té helado.

Otra relación más, “OwnsStockin”, representa qué personas poseen acciones en qué empresas de bebidas. En este caso, OwnsStockin\(=\varnothing\) ya que todos los miembros de\(X\) están demasiado ocupados estudiando pociones para ser dueños de acciones en cualquier cosa.

La línea de fondo es: cuando hablamos de una relación, simplemente estamos designando ciertos elementos de un conjunto para “ir con” o “asociarse con” ciertos elementos de otro conjunto. Normalmente esto corresponde a algo interesante en el mundo real —como qué personas han probado qué bebidas, o qué personas poseen acciones en qué empresas. Aunque no lo haga, todavía “cuenta” como relación, y simplemente podemos enumerar los pares ordenados que contiene, uno por cada asociación.