4.3: Interludio filosófico

Lo que me lleva a una pregunta importante. ¿Cómo obtenemos estos números de probabilidad, de todos modos? Todo hasta el momento ha asumido que los números se han caído en nuestra vuelta.

La respuesta depende en cierta medida de tu interpretación de lo que significa probabilidad. Si decimos “la probabilidad de meter cabezas en un volteo de moneda es de .5”, ¿qué estamos diciendo realmente? Tradicionalmente ha habido dos respuestas opuestas a esta pregunta, llamadas la visión frecuentista y la visión bayesiana. Es interesante comparar sus afirmaciones.

La visión frecuentista es que derivamos probabilidades simplemente ejecutando muchos ensayos y contando los resultados. Las proporciones de diversos resultados dan una buena idea de sus probabilidades, particularmente si el tamaño de la muestra es grande. Considera voltear una moneda. Si volteamos una moneda diez veces y contamos tres cabezas, tal vez no tengamos una gran idea de la frecuencia con la que ocurrirán cabezas a largo plazo. Pero si lo volteamos un millón de veces y conseguimos 500 mil 372 cabezas, podemos decir con confianza que la probabilidad de obtener una cabeza en una sola vuelta es de aproximadamente .500.

Esto no es polémico: es más como sentido común. Pero la filosofía frecuentista afirma que esta es realmente la única forma en que se puede definir la probabilidad. Es lo que es la probabilidad: la frecuencia con la que podemos esperar que ocurran ciertos resultados, basados en nuestras observaciones de su comportamiento pasado. Las probabilidades solo tienen sentido para cosas que son repetibles, y reflejan una tendencia conocida y confiable en la frecuencia con la que producen ciertos resultados. Entre los defensores históricos de esta filosofía se encuentran John Venn, el inventor del mencionado diagrama de Venn, y Ronald Fisher, uno de los más grandes biólogos y estadísticos de todos los tiempos.

Si el frecuentismo está así en busca de objetividad experimental, el bayesianismo podría llamarse “subjetivo”. Esto no quiere decir que sea arbitrario o descuidado. Simplemente tiene una noción diferente de lo que significa la probabilidad en última instancia. Los bayesianos interpretan la probabilidad como una evaluación personal cuantitativa de la probabilidad de que algo suceda. Señalan que para muchos (la mayoría) eventos de interés, los juicios no son posibles ni sensatos. Supongamos que estoy considerando invitarle a una chica al baile de graduación, y estoy tratando de estimar qué tan probable es que vaya conmigo. No es que le vaya a preguntar cien veces y contar cuántas veces dice que sí, luego dividirla por 100 para obtener una probabilidad. De hecho no hay forma de realizar una prueba o usar datos pasados para guiarme, y en todo caso ella solo va a decir sí o no una vez. Entonces, con base en mis conocimientos y mis suposiciones sobre ella, yo y el mundo, formé una opinión que podría cuantificarse como un “porcentaje de probabilidad”.

Una vez que he formado esta opinión (que por supuesto implica conjeturas y subjetividad) puedo entonces razonar matemáticamente al respecto, utilizando todas las herramientas que hemos estado desarrollando. De especial interés para los bayesianos es la noción de actualizar las probabilidades cuando sale a la luz nueva información, un tema al que volveremos en un momento. Para el bayesiano, la probabilidad de que alguna hipótesis sea cierta es entre 0 y 1, y cuando un agente (un humano, o un bot) toma decisiones, él/ella lo hace sobre la información más actualizada que tiene, siempre revisando creencias en diversas hipótesis cuando se encuentran confirmaciones o refutaciones de pruebas. Entre los bayesianos famosos se encuentran Pierre-Simon Laplace, a veces llamado “el francés Isaac Newton” por su brillantez científica, y el teólogo\(18{^{\text{th}}}\) del siglo Thomas Bayes, por quien se nombra la teoría.

No voy a tratar de ocultar que mi propio pensamiento sobre este tema es bastante bayesiano. Pero me parece fascinante todo este tema porque muestra cuán brillantes personas, que unánimemente están de acuerdo en las reglas y ecuaciones, pueden tener interpretaciones tan radicalmente diferentes de lo que significa todo.