11.3: Otras gráficas de funciones
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Aquí hay algunos comandos preliminares para ejecutar si aún no lo han estado.
Parcelas Paramétricas
Recordemos que una curva paramétrica es un conjunto de puntos en el\(xy\) plano -dado por\( (x(t),y(t)\) para funciones\(x(t)\) y\(y(t)\). La variable\(t\) se llama el parámetro. Un ejemplo clásico es el círculo que se puede escribir como
\[x(t) = \cos t, \qquad y(t) = \sin t \nonumber \]
Para trazar el círculo usando este formulario, ingrese
y señalar que la leyenda está apagada, ya que con una curva, no tiene mucho sentido. Observe que esto debería ser un círculo, pero parece una elipse debido a la relación de aspecto. Si uno agrega la opción aspect_ratio=:equal, como en
Ejercicio
Producir una gráfica de la curva\( x(t) = t^3-t, y(t)=t^2 \) para\(-2 \leq t \leq 2\).
Curvas implícitas
Una curva implícita es el conjunto de puntos tal que\(f (x, y) = 0\) (o cualquier constante) y un círculo es el ejemplo clásico. Por ejemplo,\(x^2+y^2=1\). Aunque hay otras formas de hacer esto, usaremos algo de álgebra para escribir el círculo como\( f(x,y) = x^2+y^2-1 \).
Podemos trazar esto con la función de contorno por ejemplo
Tenga en cuenta que nuevamente, hemos utilizado la opción aspect_ratio =:equal para asegurar que el círculo se vea como un círculo. La gráfica resultante es exactamente la misma que el círculo anterior.
El siguiente ejemplo es un poco más interesante visualmente. Esta es la función\( f(x,y) = sin(x+y)-cos(xy)+1 \)
Ejercicio
Un cardiod es una curva 2D que se parece un poco a un corazón. Se puede representar por una curva implícita con la ecuación
\[ (x^2+y^2)^2 +4ax(x^2+y^2) -4a^2y^2 = 0 \nonumber \]
Trazar el cardiod\(a=1\) usando el bloque de código a continuación
Parcelas de superficie
Si tenemos una función de 2 variables, una gráfica de superficie es agradable de usar. Por ejemplo, si tenemos la función
\[f(x,y) = e^{-0.1(x^2+y^2)} \label{3dbell}\]
y queremos trazarlo de -3 a 3 en ambas direcciones, si definimos
y luego trazar con
Ejercicio
Producir una gráfica de superficie de la función\(f(x,y)=\sin x \cos y\) para\(0\leq x \leq 2\pi, 0\leq y \leq 2\pi\) usar el bloque de código a continuación
Mapas de Calor
Un mapa de calor es una versión bidimensional de una gráfica de superficie en la que se le da un color a la altura de cada valor. Lo siguiente produce un mapa de calor de la función en\ ref {3dbell}
Ejercicio
Producir una gráfica de superficie de la función\(f(x,y)=\sin x \cos y\) para\(0\leq x \leq 2\pi, 0\leq y \leq 2\pi\) usar el bloque de código a continuación