11.2: Enfoques de abajo hacia arriba

En cierto sentido, todas las redes están compuestas por grupos (o subgráficos). Cuando dos actores tienen un empate, forman un “grupo”. Un enfoque para pensar en la estructura grupal de una red comienza con este grupo más básico, y busca ver hasta qué punto se puede extender este tipo de relación cercana. Esta es una manera útil de pensar, porque a veces las estructuras sociales más complejas evolucionan, o emergen, de unas muy simples.

Una camarilla extiende la díada sumando a ella miembros que están atados a todos los integrantes del grupo. Esta definición estricta se puede relajar para incluir nodos adicionales que no están tan estrechamente vinculados (n-cliques, n-clanes y k-plexes). La noción, sin embargo, es construir hacia afuera a partir de lazos únicos para “construir” la red. Se puede construir un mapa de toda la red examinando los tamaños de varias camarillas y agrupaciones similares a camarillas, y señalando sus tamaños y superposiciones.

Este tipo de enfoques para pensar sobre las subestructuras de las redes tienden a enfatizar cómo la macro podría emerger de la micro. Suelen enfocar nuestra atención en los individuos primero, y tratan de entender cómo están incrustados en la red de grupos superpuestos en la estructura más grande. Hago un punto de estas ideas aparentemente obvias porque también es posible abordar la cuestión de la subestructura de las redes de arriba hacia abajo. Por lo general, ambos enfoques valen la pena y son complementarios. Primero volveremos nuestra atención al pensamiento “de abajo hacia arriba”.

camarillas

La idea de una camarilla es relativamente simple. En el nivel más general, una camarilla es un subconjunto de una red en la que los actores están más estrechamente e intensamente vinculados entre sí que a otros miembros de la red. En cuanto a los lazos de amistad, por ejemplo, no es raro que las personas en grupos humanos formen “camarillas” por edad, género, raza, etnia, religión/ideología, y muchas otras cosas. Las “camarillas” más pequeñas están compuestas por dos actores: la díada. Pero las díadas pueden ser “extendidas” para volverse cada vez más inclusivas, formando regiones fuertes o estrechamente conectadas en las gráficas. Se pueden desarrollar varios enfoques para encontrar grupos en gráficas extendiendo el acoplamiento cercano de díadas a estructuras más grandes.

La definición formal de “camarilla” tal como se utiliza en el análisis de redes es mucho más estrecha y precisa que la noción general de una alta densidad local. Formalmente, una camarilla es el número máximo de actores que tienen todos los vínculos posibles presentes entre ellos. Una “Subgrafía Maximal completa” es tal agrupación, expandida para incluir a tantos actores como sea posible. El algoritmo UCINET Network>Subgrupos>Cliques produce un censo de todas las camarillas, y algunos análisis adicionales útiles. El resultado, aplicado a nuestra matriz simétrica de información Knoke, se muestra en las Figuras 11.3 a 11.5.

Figura 11.3: Análisis de camarilla y actor por camarilla de la red de información Knoke simétrica de reciprocidad

Hay siete subgráficas completas máximas presentes en estos datos (vea si las puede encontrar en la Figura 11.2). El más grande está compuesto por cuatro de los diez actores, y todas las otras camarillas más pequeñas comparten cierta superposición con alguna parte de la camarilla más grande. El segundo panel muestra cuán “adyacente” está cada actor (fila) a cada camarilla (columna). El actor 1, por ejemplo, es adyacente a 2/3 de los miembros de la camarilla 5. Hay un grado muy alto de pertenencia común en estos datos.

Podríamos estar interesados en la medida en que estas subestructuras se superponen, y qué actores son los más “centrales” y más “aislados” de las camarillas. Podemos examinar estas preguntas mirando la “comembresía”.

Figura 11.4: Análisis actor por actor de la red de información Knoke simetrizada con reciprocidad

El primer panel aquí muestra cuántas camarillas son miembros de cada par de actores. De inmediato es evidente que el actor #6 es un completo aislamiento, y que los actores #2 y #5 se superponen con casi todos los demás actores en al menos una camarilla. Vemos que los actores #2 y #5 son “los más cercanos” en el sentido de compartir membresía en cinco de las siete camarillas. Podemos llevar este tipo de análisis un paso más allá utilizando el análisis de conglomerados aglomerativos de enlace único para crear una “secuencia de unión” basada en la cantidad de miembros de camarillas que los actores tienen en común. Esto se muestra en el segundo panel de la Figura 11.4. Vemos que los actores 2 y 5 se “unen” primero como cercanos porque comparten 5 membresías de camarilla en común.

Pasando a un nivel aún más alto, podemos observar hasta qué punto las camarillas se superponen entre sí, medido por el número de miembros en común, como en la Figura 11.5.

Figura 11.5: Análisis de camarilla por camarilla de la red de información Knoke simetrizada con reciprocidad

Un análisis de conglomerados de la cercanía de las camarillas muestra que las camarillas 6 y 7 están (un poco) separadas de las otras camarillas.

Puede notar que la salida (bastante larga) apunta nuevamente a la naturaleza multinivel del análisis de red. Podemos ver actores relacionados con actores para definir grupos; podemos ver actores relacionados con grupos; y podemos ver grupos relacionados con grupos en este análisis de la estructura de la camarilla.

Insistir en que cada miembro de una camarilla esté conectado con todos los demás miembros es una definición muy fuerte de lo que entendemos por grupo. Hay una serie de maneras en las que esta restricción podría ser relajada. Dos enfoques principales son el enfoque n-clique/n-clan y el enfoque k-plex.

N-camarillas

La definición estricta de camarilla (subgrafo máximo completamente conectado) puede ser demasiado fuerte para muchos propósitos. Insiste en que cada miembro de un subgrupo tenga un vínculo directo con cada uno y cada uno de los demás miembros. Probablemente se puedan pensar en casos de “camarillas” donde al menos algunos miembros no están tan estrechamente o estrechamente conectados. Hay dos formas principales en que la definición de “camarilla” ha sido “relajada” para tratar de hacerla más útil y general.

Una alternativa es definir a un actor como miembro de una camarilla si está conectado con todos los demás miembros del grupo a una distancia mayor que uno. Por lo general, se utiliza la distancia de trayectoria dos. Esto corresponde a ser “amigo de un amigo”. Este enfoque para definir subestructuras se llama n-clique, donde n representa la longitud de la ruta permitida para hacer una conexión con todos los demás miembros. Net>Subgrupos>N-Cliques encuentra estas subestructuras y realiza análisis de solapamiento. La Figura 11.6 muestra el censo de n-camarillas para n=2.

Figura 11.6: N-camarillas de red de información Knoke simetrizada con reciprocidad (n=2)

Las camarillas que vimos antes se han hecho más inclusivas por la definición relajada de pertenencia al grupo. La primera n-camarilla incluye a todos menos al actor #6. El segundo es más restringido, e incluye #6 (WRO), junto con dos elementos del núcleo. Debido a que nuestra definición de lo estrechamente vinculados que deben estar los actores para ser miembros de una camarilla ha sido relajada, hay menos camarillas máximas. Con subgrupos más grandes y menos, el alcalde (#5) ya no parece ser tan crítico. Con la definición más relajada, ahora hay un “círculo íntimo” de actores que son miembros de ambas agrupaciones más grandes. Esto se puede ver en la matriz de comembresía, y por agrupación.

N-clanes

El enfoque n-clique tiende a encontrar agrupaciones largas y fibrosas en lugar de las estrechas y discretas del enfoque máximo. En algunos casos, se pueden encontrar n-camarillas que tienen una propiedad que probablemente sea indeseable para muchos propósitos: es posible que los miembros de n-camarillas estén conectados por actores que no son, ellos mismos, miembros de la camarilla. Para la mayoría de las aplicaciones sociológicas, esto es bastante problemático.

Para superar este problema, algunos análisis han sugerido restringir n-camarillas insistiendo en que la distancia total de tramo o trayectoria entre dos miembros cualesquiera de una camarilla n también satisface una condición. La restricción adicional tiene el efecto de obligar a que todos los vínculos entre los miembros de una camarilla n ocurran a través de otros miembros de la n-camarilla. Este es el enfoque n-clan. Redes>Subgrupos>N-Clan se puede utilizar para producir un análisis de camarilla usando la regla n-clan. Para la matriz de información de Knoke, tal como se simetriza aquí, el resultado es idéntico al enfoque n-clique.

Los enfoques n-clique y n-clan proporcionan una alternativa a la definición más estricta de “camarilla”, y este enfoque más relajado a menudo tiene sentido con datos sociológicos. En esencia, el enfoque n-clique permite que un actor sea miembro de una camarilla aunque no tenga vínculos con todos los demás miembros de la camarilla; siempre y cuando sí tengan vínculos con algún miembro, y no estén más lejos que n pasos (generalmente 2) de todos los miembros de la camarilla. El enfoque n-clan es una modificación relativamente menor en el enfoque n-clique que requiere que todos los vínculos entre actores ocurran a través de otros miembros del grupo.

Si uno se siente incómodo con considerar que el frito de un miembro de la camarilla también es miembro de la camarilla (el enfoque n-clique), se podría considerar una forma alternativa de relajar los estrictos supuestos de la definición de camarilla: el enfoque k-plex.

K-plexes

Una forma alternativa de relajar los fuertes supuestos de la “Subgrafía Máxima Completa” es permitir que los actores puedan ser miembros de una camarilla aunque tengan vínculos con todos menos con k otros miembros. Por ejemplo, si A tiene vínculos con B y C, pero no con D; mientras que tanto B como C tienen vínculos con D, los cuatro actores podrían caer en camarilla bajo el enfoque de k-plex. Este enfoque dice que un nodo es miembro de una camarilla de tamaño n si tiene vínculos directos con n-k miembros de esa camarilla.

El enfoque k-plex parecería tener bastante en común con el enfoque n-clique, pero el análisis k-plex a menudo da una imagen bastante diferente de las subestructuras de una gráfica. En lugar de las agrupaciones grandes y “fibrosas” a veces producidas por el análisis de n-clique, el análisis k-plex tiende a encontrar números relativamente grandes de agrupaciones más pequeñas. Esto tiende a centrar la atención en las superposiciones y la copresencia (centralización) más que en la solidaridad y el alcance.

En nuestro ejemplo, a continuación, hemos permitido que k sea igual a dos, pero insistimos en que una agrupación k-plex incluya al menos cuatro miembros. Es decir, se considera que un actor es miembro de una camarilla si ese actor tiene vínculos con todos menos con otros dos (como mínimo, la mitad) en esa camarilla. La Figura 11.7 muestra el diálogo de Redes>Subgrupos>K-Plex que especifica nuestra definición.

Figura 11.7: Diálogo de Redes>Subgrupos>K-Plex para grupos de al menos cuatro con k=2

Los resultados del análisis k-plex se muestran en la Figura 11.8.

Figura 11.8: Análisis de grupos k-plex en la red de información simétrica de reciprocidad de Knoke

El COMM está presente en cada componente k; el MAYR está presente en todos menos en uno. Claramente estos dos actores son “centrales” en el sentido de desempeñar un papel puente entre múltiples círculos sociales ligeramente diferentes. Nuevamente observamos que la organización #6 (WRO) no es miembro de ninguna camarilla de k-plex. El método k-plex para definir camarillas tiende a encontrar “círculos sociales superpuestos” en comparación con los métodos máximos o n-clique.

El enfoque k-plex para definir subestructuras tiene mucho sentido para muchos problemas. Requiere que los miembros de un grupo tengan vínculos con (la mayoría) otros miembros del grupo - los vínculos a través de intermediarios (como el enfoque n-camarilla) no califican a un nodo para ser miembro. La imagen de la estructura de grupo que emerge de los enfoques k-plex puede ser bastante diferente de la del análisis de n-clique. Nuevamente, no es que uno sea “correcto” y el otro “incorrecto”. Dependiendo de los objetivos del análisis, ambos pueden arrojar valiosos conocimientos sobre la subestructura de los grupos.

Núcleos K

Un k-core es un grupo máximo de actores, todos los cuales están conectados con algún número (k) de otros miembros del grupo. Para ser incluido en un k-plex, un actor debe estar atado a todos menos a k otros actores del grupo. El enfoque k-core es más relajado, permitiendo que los actores se unan al grupo si están conectados con k miembros, independientemente de cuántos otros miembros puedan no estar conectados. Al variar el valor de k (es decir, a cuántos miembros del grupo tienes que conectarte), pueden surgir diferentes imágenes. Los núcleos K pueden ser (y generalmente son) más inclusivos que los k-plexes. Y, a medida que k se vuelve más pequeño, los tamaños de grupo aumentarán.

NetDraw incluye una herramienta para identificar y colorear un gráfico de acuerdo a sus núcleos k. El algoritmo UCINET para identificar k-cores se encuentra en Network>Regiones>K-Core.

En nuestros datos de ejemplo, si requerimos que cada miembro de un grupo tenga vínculos con otros 3 miembros (un 3-core), se identifica un grupo central bastante grande de actores {1,2,3,4,5,7,10}. Cada uno de los siete integrantes de este núcleo tiene vínculos con al menos otros tres. Si relajamos el criterio para exigir sólo dos lazos, los actores 8 y 9 se suman al grupo (y 6 sigue siendo un aislado). Si solo requerimos un empate (realmente, lo mismo que un componente), todos los actores están conectados.

La definición de k-core es intuitivamente atractiva para algunas aplicaciones. Si un actor tiene vínculos con un número suficiente de miembros de un grupo, puede sentirse atado a ese grupo, aunque no conozca a muchos, o incluso a la mayoría, miembros. Puede ser que la identidad dependa de la conexión, más que de la inmersión en un subgrupo.

Grupos F

Todos los enfoques que hemos examinado hasta ahora tratan de relaciones binarias (y generalmente simétricas). Si tenemos información sobre la fuerza, el costo o la probabilidad de las relaciones, también podríamos querer aplicar el pensamiento “de abajo hacia arriba” para encontrar grupos máximos. Un enfoque sería simplemente dicotomizar los datos (tal vez en varios puntos de corte diferentes). Network>Subgrupos>F-Groups es un algoritmo que se basa en esta idea, y la combina con la noción de que los grupos más grandes están compuestos por relaciones triádicas.

Los grupos F identifican grupos máximos compuestos por tríadas “fuertemente transitivas” y “débilmente transitivas”. Se forma una tríada de empate fuerte cuando, si hay un empate XY y un empate YZ, también hay un empate XZ que es igual en valor a los lazos XY e YZ. Se forma una tríada débilmente transitiva si los lazos XY e YZ son ambos más fuertes que el empate XZ, pero el empate XZ es mayor que algún valor de corte.

Network>Subgrupos>F-groups toma el valor de un empate fuerte para ser igual al empate más valorado en una gráfica. El usuario selecciona el valor de corte para lo que constituye un empate débil.

La Figura 11.9 muestra los resultados del uso de este algoritmo para identificar grupos fuertes y débiles entre los 100 principales donantes a campañas políticas de California. El valor de la relación en estos datos es el número de campañas a las que ambos donantes contribuyeron. Hemos establecido nuestro punto de corte para que un “empate débil” sean tres campañas en común.

Figura 11.9: Grupos F entre donantes políticos de California (truncados)

Ocurre que hay dos grupos f en estos datos. Uno está compuesto por lazos fuertemente transitivos, y es moderadamente grande (siete miembros). “Grupo 3" (es decir, que el primer miembro de este grupo es el nodo 3, la Asociación de Maestros de California) contiene una serie de actores entre los que todos los vínculos tienen el valor 9 (el valor más alto en la gráfica). Los miembros se listan en la parte superior de la salida; la parte inferior de la salida muestra los mismos resultados en forma de matriz, con “1" indicando copresencia en un componente débil y “2" indicando copresencia en un componente fuertemente transitivo. Nuestro segundo componente es uno débilmente transitivo, compuesto por la Asociación de la Industria de la Construcción y dos grandes corporaciones (Chevron Oil y Hewlett-Packard). Se trata de una agrupación en la que todos los lazos satisfacen los criterios de débil transitividad.