2.2: Cómo Crear un Modelo

Hay una serie de enfoques para la construcción de modelos científicos. Mi forma favorita de clasificar varios tipos de enfoques de modelado es colocarlos en las siguientes dos familias principales:

Modelado descriptivo En este enfoque, los investigadores intentan especificar el estado real de un sistema en un momento dado (o en múltiples momentos) de manera descriptiva. Tomar una foto, crear una miniatura (esto es literalmente un “modelo” en el sentido habitual de la palabra), y escribir una biografía de alguien, todos pertenecen a esta familia de esfuerzos de modelaje. Esto también se puede hacer usando métodos cuantitativos (por ejemplo, ecuaciones, estadísticas, algoritmos computacionales), como el análisis de regresión y el reconocimiento de patrones. Todos tratan de capturar “cómo es el sistema”.

Modelado basado en reglas En este enfoque, los investigadores intentan idear reglas dinámicas que puedan explicar el comportamiento observado de un sistema. Esto permite a los investigadores hacer predicciones de sus posibles estados (por ejemplo, futuros). Las ecuaciones dinámicas, las teorías y los primeros principios, que describen cómo cambiará y evolucionará el sistema con el tiempo, pertenecen a esta familia de esfuerzos de modelación. Esto generalmente se hace usando métodos cuantitativos, pero también se puede lograr a niveles conceptuales (por ejemplo, la teoría evolutiva de Charles Darwin). Todos tratan de capturar “cómo se comportará el sistema”.

Ambos enfoques de modelado son igualmente importantes en la ciencia y la ingeniería. Por ejemplo, la observación del movimiento planetario mediante telescopios a principios del siglo XVII generó mucha información descriptiva sobre cómo se movían realmente. Esta información ya era un modelo de naturaleza porque constituía una representación simplificada de la realidad.

Mientras tanto, Newton derivó la ley del movimiento para dar sentido a partir de la información observacional, que era un enfoque de modelado basado en reglas que permitía a las personas hacer predicciones sobre cómo los planetas se moverían en el futuro o en un escenario hipotético. En otras palabras, el modelado descriptivo es un proceso en el que se producen y acumulan descripciones de un sistema, mientras que el modelado basado en reglas es un proceso en el que se construyen explicaciones dinámicas subyacentes para esas descripciones. Estos dos enfoques se turnan y forman un solo ciclo del esfuerzo de modelación científica.

En este libro de texto, nos centraremos en este último, el enfoque de modelado basado en reglas. Esto se debe a que el modelado basado en reglas juega un papel particularmente importante en la ciencia de sistemas complejos. Más específicamente, desarrollar un modelo basado en reglas a escalas microscópicas y estudiar sus comportamientos macroscópicos a través de simulación por computadora y/o análisis matemático es casi una necesidad para comprender la emergencia y la autoorganización de sistemas complejos. Discutiremos cómo desarrollar modelos basados en reglas y cuáles son los desafíos a lo largo de este libro de texto.

Un ciclo típico de esfuerzo de modelado basado en reglas pasa por los siguientes pasos (que son similares al ciclo de descubrimientos científicos que discutimos anteriormente):

1. Observe el sistema de su interés.
2. Reflejar sobre las posibles reglas que podrían causar las características del sistema que se vieron en la observación.
3. Derivar predicciones de esas reglas y compararlas con la realidad.
4. Repite los pasos anteriores para modificar las reglas hasta que estés satisfecho con el modelo (o te quedes sin tiempo o financiamiento).

Esto parece bien, y no contiene el problema lógico de “probar una hipótesis” que teníamos antes, porque aflojé los criterios de terminación para ser tu satisfacción como investigador. No obstante, todavía hay un paso en particular que es fundamentalmente difícil. ¿Qué paso crees que es?

Por supuesto, cada uno de los cuatro pasos tiene sus propios desafíos únicos, pero como educador que lleva muchos años enseñando modelos de sistemas complejos, encuentro que el segundo paso (“Reflejo sobre posibles reglas que puedan causar las características del sistema vistas en la observación”) es particularmente particular. desafiando a los modeladores. Esto se debe a que este paso está muy entretejido con el conocimiento, la experiencia y los procesos cognitivos cotidianos del modelador. Se basa en quién eres, lo que sabes, y cómo ves el mundo, es, en última instancia, un proceso de pensamiento personal, que es muy difícil de enseñar o de aprender de manera estructurada.

Déjenme darles algunos ejemplos para ilustrar mi punto. La siguiente figura muestra una observación de un sistema a lo largo del tiempo. ¿Se puede crear un modelo matemático de esta observación?

Figura\(\PageIndex{1}\): Ejemplo de observación 1.

Este debería ser bastante fácil, porque los datos observados muestran que nada cambió con el tiempo. La descripción “no change” ya es un modelo válido escrito en inglés, pero si prefieres escribirlo en forma matemática, tal vez quieras escribirlo como

\[x(t) = C \label{(2.1)} \]

o, si usas una ecuación diferencial,

\[dx /dt = 0. \label{(2.2)} \]

Llegar a estos modelos es una obviedad, porque hemos visto este tipo de comportamientos muchas veces en nuestra vida diaria. Aquí hay otro ejemplo. ¿Se puede crear un modelo matemático de esta observación?

Figura\(\PageIndex{2}\): Ejemplo de observación 2.

Ahora vemos algunos cambios. Parece que la cantidad aumentó monótonamente con el tiempo. Entonces tu cerebro debe estar buscando en tus recuerdos pasados un patrón que se parezca a esta curva que estás viendo, y es posible que ya hayas ideado una frase como “crecimiento exponencial”, o más matemáticamente, ecuaciones como

\[x(t) = ae^{bt} \label{(2.3)} \]

o

\[dx/dt=bx \label{(2.4)} \]

Esto puede ser fácil o difícil, dependiendo de cuánto conocimiento tenga sobre tales modelos de crecimiento exponencial. Mientras tanto, si le muestras la misma curva a los estudiantes de secundaria, pueden decir con orgullo que esta debe ser la mitad derecha de una parábola flotada de la que acabaron de enterarse la semana pasada. Y no hay nada fundamentalmente malo en esa idea. Podría ser la mitad derecha de una parábola, en efecto. Nunca se sabe con certeza hasta que vemos cómo se ve toda la curva\(- ∞ < t < ∞\).

Pasemos a un ejemplo más difícil. Crear un modelo matemático de la siguiente observación.

Figura\(\PageIndex{3}\): Ejemplo de observación 3.

Se está haciendo más difícil. A menos que hayas visto antes este tipo de comportamiento dinámico, te resultará difícil llegar a alguna explicación concisa del mismo. Un ingeniero podría decir: “Esto es una onda de diente de sierra”, o un informático podría decir: “Este es el momento mod algo”. O, una respuesta aún más brillante podría provenir de un niño de primaria, diciendo: “¡Esto debe ser meses en un calendario!” (lo que equivale a lo que dijo el informático, por cierto). En cualquier caso, las personas tienden a mapear una nueva observación a algo que ya conocen en su mente cuando crean un modelo.

Este último ejemplo es el más duro. Crear un modelo matemático de la siguiente observación.

Figura\(\PageIndex{4}\): Ejemplo de observación 4.

¿Se te ocurrió alguna idea? Solo he visto a unas pocas personas que pudieron hacer modelos razonables de esta observación a lo largo de mi carrera. La razón por la que este ejemplo es tan difícil de modelar es porque no vemos este tipo de comportamiento a menudo en nuestras vidas. Simplemente no tenemos experiencia con ello. No tenemos una buena plantilla mental para usar para capturar la esencia de este patrón ².

Espero que estos ejemplos ya hayan dejado claro mi punto. Crear un modelo es inherentemente un proceso personal, que depende de tu propio conocimiento, experiencia y cosmovisión. No existe un algoritmo o procedimiento único que puedas seguir para desarrollar un buen modelo. El proceso de modelado es una interacción a gran escala entre el mundo externo y todo tu yo intelectual. Para convertirte en un buen modelador, necesitarás adquirir diversos conocimientos y experiencias y desarrollar ricas visiones del mundo. Por eso dije que sería muy difícil que se le enseñara.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Crea algunos modelos diferentes para cada uno de los ejemplos mostrados arriba. Discuta cómo esos modelos difieren entre sí, y qué debe hacer para determinar qué modelo es más apropiado como explicación del comportamiento observado.

² Para los que tienen curiosidad, este tipo de curva podría generarse elevando una función sinusoidal o coseno del tiempo a un número impar (por ejemplo,\(sin3(t)\),\(cos5(t))\), pero no estoy seguro de si saber esto alguna vez te ayudaría en tu futura carrera.