16.4: Simulación de redes adaptativas
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La clase final de modelos de redes dinámicas es la de las redes adaptativas. Es un híbrido de dinámicas sobre y de redes, donde estados y topologías “co-evolucionan”, es decir, interactúan entre sí y siguen cambiando, a menudo en las mismas escalas de tiempo. La palabra “adaptativo” proviene del concepto de que los estados y topologías pueden adaptarse entre sí de manera coevolutiva, aunque la adaptación o coevolución no tiene que ser biológica en este contexto. Las redes adaptativas han sido mucho menos exploradas en comparación con las otras dos clases de modelos discutidas anteriormente, pero se pueden encontrar muchos ejemplos del mundo real de redes adaptativas [67], tales como:
• Desarrollo de un organismo. Los nodos son las células y los bordes son adherencias célula-célula y comunicaciones intercelulares. Los estados nodulares incluyen actividades reguladoras de genes intracelulares y metabólicas, las cuales se acoplan con cambios topológicos causados por la división celular, muerte y migración.
• Autoorganización de comunidades ecológicas. Los nodos son la especie y los bordes son las relaciones ecológicas (depredación, simbiosis, etc.) entre dobladillo. Los estados nodulares incluyen niveles poblacionales y diversidades genéticas dentro de las especies, que se combinan con cambios topológicos causados por invasión, extinción, adaptación y especiación.
• Redes epidemiológicas. Los nodos son los individuos y los bordes son los contactos físicos entre ellos. Los estados nodulares incluyen sus estados patológicos (sanos o enfermos, infecciosos o no, etc.), los cuales se combinan con cambios topológicos causados por la muerte, cuarentena y cambios de comportamiento de esos individuos.
• Evolución de las comunidades sociales. Los nodos son los individuos y los bordes son las relaciones sociales, conversaciones y/o colaboraciones. Los estados nodulares incluyen estados socioculturales, opiniones políticas, riqueza y otras propiedades sociales de esos individuos, que se acoplan con cambios topológicosescautados por la entrada o retirada de la gente de la comunidad, así como sus cambios de comportamiento.
En estas redes adaptativas, las transiciones de estado de cada nodo y la transformación topológica de las redes están profundamente acopladas entre sí, lo que podría producir comportamientos característicos que no se encuentran en otras formas de modelos de redes dinámicas. Como mencioné anteriormente en este capítulo, soy uno de los proponentes de este tema [66], por lo que probablemente deberías tomar lo que digo con una pizca de sal. Pero creo firmemente que modelar y predecir la coevolución estato-topológica de las redes adaptativas se ha convertido en uno de los principales desafíos críticos en la investigación de redes complejas, especialmente debido al flujo continuo de datos de redes temporales [65] que enfrentan los investigadores en la actualidad.
El campo de la investigación en redes adaptativas es todavía muy joven y, por lo tanto, es un poco desafiante seleccionar modelos “bien establecidos” como fundamentos clásicos de esta investigación todavía. Entonces, en cambio, me gustaría mostrar, con algunos ejemplos concretos, cómo se pueden revisar los modelos de redes dinámicas tradicionales en modelos adaptativos. Probablemente le resultará muy fácil y directo introducir dinámicas de red adaptativas. No hay nada difícil en simular modelos de red adaptativos, y sin embargo, los comportamientos resultantes pueden ser bastante únicos y diferentes de los de los modelos tradicionales. Esta es definitivamente una de esas áreas de investigación inexploradas donde tu creatividad de mente abierta en el desarrollo de modelos te dará muchos frutos.
Modelo epidémico adaptativo Cuando descubres que uno de tus amigos ha cogido un flu, probablemente no visites su habitación hasta que se recupere de la enfermedad. Esto significa que el comportamiento humano, en respuesta a la propagación de enfermedades, puede cambiar la topología de los lazos sociales, que a su vez influirán en las vías de propagación de enfermedades. Este es un ejemplo ilustrativo de dinámica de red adaptativa, que podemos implementar en el modelo SIS (Código 16.6) muy fácilmente. Aquí está la suposición adicional que agregaremos al modelo:
- Cuando un nodo susceptible encuentra que su vecino está infectado por la enfermedad, cortará el borde al nodo infectado con probabilidad de ruptura\(p_s\).
Esta nueva suposición está inspirada en un modelo de red adaptativo pionero de dinámica epidémica propuesto por mi colaborador Thilo Gross y sus colegas en 2006 [72]. Asumieron que el borde de los nodos susceptibles a los infectados se reconectaría a otro nodo susceptible para mantener constante el número de bordes. Pero aquí, suponemos que tales bordes simplemente se pueden quitar por simplicidad. Para su comodidad, a continuación se muestra nuevamente el Código 16.6 para el modelo SIS. ¿Puedes ver dónde puedes/deberías implementar esta nueva suposición de eliminación de bordes en este código?
Hay varias formas diferentes de implementar la eliminación adaptativa de bordes en este código. Una opción fácil sería simplemente insertar otra declaración if para decidir si cortar el borde justo antes de simular la infección de la enfermedad (tercera a última línea). Por ejemplo:
Tenga en cuenta que ahora tenemos una probabilidad más, p_s, con la que el nodo susceptible puede cortar el borde conectándose a un vecino infectado. Dado que esta simulación se implementa utilizando un esquema de actualización de estado asíncrono, podemos eliminar directamente el borde (a, b) de la red tan pronto como el nodo a decida cortarlo. Dicha actualización asíncrona es particularmente adecuada para simular dinámicas de red adaptativas en general.
Por cierto, hay un error menor en el código anterior. Debido a que existe la posibilidad de que los bordes se eliminen de la red, algunos nodos eventualmente pueden perder a todos sus vecinos. Si esto sucede, la función rd.choice (g.neighbors (a)) provoca un error. Para evitar este problema, necesitamos verificar si el grado del nodo a es positivo. A continuación se muestra un código ligeramente corregido:
Realizar simulaciones del modelo adaptativo SIS en una red aleatoria de mayor tamaño con\(p_{i} = 0.5\) y\(p_{r} = 0.2\), variando ps sistemáticamente. Determinar el padecimiento en el que eventualmente se erradicará una pandemia. Luego pruebe la misma simulación en diferentes topologías de red (por ejemplo, redes de mundo pequeño, sin escala) y compare los resultados.
Implementar una regla similar de eliminación de bordes en el modelo de elector para que una arista entre dos nodos que tienen opiniones opuestas pueda eliminarse probabilísticamente. Luego realice simulaciones con varias probabilidades de ruptura de borde para ver cómo el proceso de formación de consenso se ve afectado por la eliminación adaptativa del borde.
Modelo de difusión adaptativa El último ejemplo de este capítulo es la versión de red adaptativa del modelo de difusión continua de estado/tiempo, donde el peso de un vínculo social puede fortalecerse o debilitarse de acuerdo con la diferencia de los estados de nodo a través del borde. Esta nueva suposición representa una forma simplificada de homofilia, un hecho sociológico empíricamente observado de que las personas tienden a conectar a aquellos que son similares a ellos mismos. En contraste, la difusión de estados nodulares puede considerarse un modelo de contagio social, otro hecho sociológico empíricamente observado que las personas tienden a ser más similares a sus vecinos sociales a lo largo del tiempo. Se ha debatido mucho sobre qué mecanismo, homofilia o contagio social, es más dominante en la conformación de la estructura de las redes sociales. Este modelo de difusión adaptativa intenta combinar estos dos mecanismos para investigar su sutil equilibrio a través de simulaciones por computadora.
Este ejemplo en realidad está inspirado en un modelo de red adaptativo de una fusión corporativa que mi colaborador Junichi Yamanoi y yo presentamos recientemente [73]. Estudiamos las condiciones para que dos firmas que recientemente se fusionaron puedan asimilar e integrar con éxito sus culturas corporativas en una identidad única y unificada. El modelo original era un modelo basado en agentes un poco complejo que involucraba bordes asimétricos, espacio de estado multidimensional y toma de decisiones estocásticas, así que aquí usamos una versión más simplificada, determinista y basada en ecuaciones diferenciales. Aquí están los supuestos del modelo:
• La red se compone inicialmente de dos grupos de nodos con dos estados culturales/ideológicos distintos.
• Cada borde es desdirigido y tiene un peso\(w ∈ [0,1]\), lo que representa la fuerza de la conexión. Los pesos se establecen inicialmente en 0.5 para todos los bordes.
• La difusión de los estados de nodo ocurre de acuerdo con la siguiente ecuación:
\[\frac{dc_{i}}{dt} =\alpha{\sum{(c_{j}-c_{i})w_{ij}}_{j\epsilon{N_{i}}}}\label{(16.18)} \]
Aquí\(α\) está la constante de difusión y\(w_{ij}\) es el peso del borde entre nodo\(i\) y nodo\(j\). La inclusión de\(w_{ij}\) significa que la difusión se realiza más rápido a través de bordes con mayores pesos.
• Mientras tanto, cada borde también cambia su peso dinámicamente, de acuerdo con la siguiente ecuación:
\[\frac{dw_{ij}}{dt} =\beta{w_{ij}}(1-w_{ij})(1-\gamma{ \ |{c_{i}-c_{j}}}|)\label{(16.19)} \]
Aquí\(β\) está la tasa de cambio de peso de borde adaptativo, y\(γ\) es un parámetro que determina cuán intolerante, o “quisquilloso”, es cada nodo con respecto a la diferencia cultural. Por ejemplo, si\(γ = 0\),\(w_{ij}\) siempre converge y se queda en 1. Pero si\(γ\) es grande (típicamente mucho más grande que 1), los dos nodos necesitan tener estados culturales muy similares para mantener un borde entre ellos, o de lo contrario el peso del borde disminuye. La inclusión de\(w_{ij}(1−w_{ij})\) es confinar los valores de peso al rango\([0,1]\) dinámicamente.
Entonces, para simular este modelo, necesitamos una red compuesta por dos grupos distintos. Y este es el momento perfecto para revelar un poco más secretos sobre nuestro gráfico favorito de Karate Club (¡a menos que ya lo hayas encontrado tú mismo)! Consulta el atributo nodo de la gráfica del Club de Karate, y encontrarás lo siguiente:
Cada nodo tiene una propiedad adicional, llamada 'club', y sus valores son “Mr. Hi' o 'Officer'! ¿Qué son estos?
La verdad es que, cuando Wayne Zachary estudió este Club de Karate, hubo un intenso conflicto político/ideológico entre dos facciones. Uno era Mr. Hola, un instructor de karate de medio tiempo contratado por el club, y sus seguidores, mientras que el otro era el presidente del club (Oficial) John A., otros oficiales, y sus seguidores. Estaban en agudo conflicto sobre el precio de las clases de karate. El señor Hola quería subir el precio, mientras que el presidente del club quería mantener el precio tal como estaba. El conflicto fue tan intenso que el club finalmente despidió al señor Hi, resultando en una fisión del club en dos. El gráfico del Club de Karate es una instantánea de la red de amistad de los miembros del club justo antes de esta fisión, y por lo tanto, cada nodo viene con un atributo que muestra si él o ella estaba en el campamento de Mr. Hi o en el campamento de oficiales. Si te interesan más detalles de esto, deberías leer el artículo original de Zachary [59], que contiene algunas historias más interesantes.
sus datos se ven perfectos para nuestro propósito de modelado. Podemos configurar la función initialize usando esta propiedad 'club' para asignar estados binarios a los nodos. La implementación de ecuaciones dinámicas es sencilla; solo necesitamos discretizar el tiempo y simularlos como un modelo de tiempo discreto, como hicimos antes. Aquí hay un código completo:
En la función de inicialización, los pesos de borde se inicializan todos como 0.5, mientras que los estados de nodo se establecen en 1 si el nodo pertenece a la facción de Mr. Hi, o 0 de lo contrario. También hay algunas modificaciones hechas a la función observar. Dado que los bordes llevan pesos, debemos colorear cada borde en un nivel de gris diferente. Por lo tanto, se utilizaron opciones adicionales (edge_color, edge_cmap, edge_vmin y edge_vmax) para dibujar los bordes en diferentes colores. La función de actualización es bastante sencilla, espero.
La Figura 16 .4.1 muestra el resultado de la simulación con\(α = 1\),\(β = 3\),\(γ = 3\). Con este escenario, desafortunadamente, los pesos de borde se volvieron cada vez más débiles entre las dos facciones políticas (mientras que se hicieron más fuertes dentro de cada una), y el Club de Karate finalmente se dividió en dos, que fue lo que realmente sucedió. Mientras tanto, también podemos ver que hubo cierta difusión cultural/ideológica a través de las dos facciones, porque sus colores se volvieron un poco más grisáceos que al principio. Entonces, aparentemente hubo una competencia no sólo entre las dos facciones, sino también entre las dos dinámicas diferentes: la asimilación social y la fragmentación. La historia ha demostrado que la fragmentación ganó en el caso real del Club de Karate, pero podemos explorar el espacio de parámetros de este modelo para ver si había algún futuro alternativo posible para el Club de Karate!
Examinar, mediante simulaciones, la sensibilidad del modelo de difusión adaptativa del Club de Karate en las asignaciones iniciales del estado del nodo. ¿Puede un nodo diferente
asignación estatal (con los mismos números de 0's y 1's) evitar la fisión del Club? Si es así, ¿cuáles son las estrategias efectivas para asignar los estados de nodo?
Realizar simulaciones del modelo de difusión adaptativa del Club de Karate (con la asignación de estado de nodo original) variando sistemáticamente α, β y γ, para encontrar los ajustes de parámetros con los que se puede lograr la homogeneización de los estados de nodo. Entonces piensa en qué tipo de acciones podrían haber tomado los integrantes del Club de Karate para lograr esos valores de parámetro en un escenario del mundo real, a fin de evitar la fragmentación del Club.