8.2: Conjunto de problemas
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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
Considere los siguientes campos vectoriales autónomos en el plano dependiendo de un parámetro escalar\(\mu\). Verifique que cada campo vectorial tenga un punto fijo en (x, y) = (0, 0) para\(\mu = 0\). Determinar la estabilidad linealizada de este punto fijo. Determinar la naturaleza (es decir, estabilidad y número) de los puntos fijos para μ en una vecindad de cero. (Es decir, realizar un análisis de bifurcación.) Esbozar el flujo en una vecindad de cada punto fijo para valores de μ correspondientes a cambios en la estabilidad y/o números de puntos fijos.
- \(\dot{x} = \mu+10x^2\),
\(\dot{y} = x-5y\).
- \(\dot{x} = \mu x+10x^2\),
\(\dot{y} = x-2y\).
- \(\dot{x} = \mu x+x^5\),
\(\dot{y} = y\).