3: Condiciones límite e iniciales
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Como todos ustedes saben, las soluciones a las ecuaciones diferenciales ordinarias no suelen ser únicas (las constantes de integración aparecen en muchos lugares). Esto es, por supuesto, igualmente un problema para los PDE. Los PDE generalmente se especifican a través de un conjunto de condiciones límite o iniciales. Una condición límite expresa el comportamiento de una función en el límite (frontera) de su área de definición. Una condición inicial es como una condición de límite, pero luego para la dirección del tiempo.
- 3.1: Introducción a las condiciones límite e iniciales
- No todas las condiciones límite permiten soluciones, pero generalmente la física sugiere lo que tiene sentido.
- 3.2: Condiciones explícitas de límites
- Para los problemas de interés aquí solo consideraremos condiciones límite lineales, que expresan una relación lineal entre la función y sus derivadas parciales. Como antes, el orden máximo de la derivada en la condición límite es un orden menor que el orden de la PDE. Para una ecuación diferencial de segundo orden tenemos tres posibles tipos de condiciones de límite: (1) condición de límite de Dirichlet, (2) condiciones límite de von Neumann y (3) condiciones de límite mixtas (Robin).
- 3.3: Condiciones de límite implícitas
- En muchos problemas físicos tenemos condiciones de límite implícitas, lo que solo significa que tenemos ciertas condiciones que deseamos que se satisfagan. Este suele ser el caso de los sistemas definidos en un área de definición de información.
- 3.4: Ejemplos más realistas de límites y condiciones iniciales
- Ejemplos realistas de condiciones de límite e iniciales que involucran cadenas de caracteres.