5.4: Paralelismos en Hiperbólico

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Teorema

Si se perciben dos líneas paralelas a una tercera línea, también se perciben paralelismos entre sí.

Teorema

Si se perciben dos líneas paralelas a una tercera línea, la línea más alejada tiene el ángulo de paralelismo más pequeño.

Definición: Saccheri Cuadrilátero

Un cuadrilátero es un cuadrilátero Saccheri si y sólo si tiene dos ángulos rectos consecutivos adyacentes a dos lados congruentes. El lado ortogonal a dos lados es la base. El lado opuesto es la cumbre.

Teorema

Los ángulos no rectos en un cuadrilátero Saccheri son congruentes.

Teorema

El segmento de línea que une el punto medio de la base al punto medio de la cumbre es ortogonal a ambos.

Lema

Que ABCD sea un cuadrilátero Saccheri con ángulos rectos en A y B. Demostrar que ADΩBCΩ.

Teorema

Los ángulos no rectos en un cuadrilátero Saccheri son agudos.

Teorema

Las líneas paralelas no son equidistantes en todas partes.

Teorema

Una perpendicular transversal a dos líneas paralelas es única.