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Apéndice A

  • Page ID
    110220
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Respuestas y sugerencias a ejercicios seleccionados

    2

    Capítulo 1

    Sección 1.1 (p.)

    1. \(2t\)2. \(19.6t\)3. \(-32t+2\)4. \(3t^2\)

    Sección 1.2 (p.)

    1. \(0\)3. \(2x+2\)5. \(-\frac{1}{(x+1)^2}\)7. \(-\frac{2}{x^3}\)
    9. \(\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\)11. \(\frac{2x+3}{2\sqrt{x^2+3x+4}}\)

    Sección 1.3 (p.)

    5. Pista: Usa la fórmula de doble ángulo sinusoidal. 7. Pista: Usa el Ejercicio 5 y la fórmula de adición de seno.

    Sección 1.4 (p.)

    1. \(2x-1\)3. \(4x^5 + \frac{9}{x^7}\)5. \(x\,\cos x + \sin x\)7. \(\frac{x\,\cos x - \sin x}{x^2}\)9. \(\frac{2-2t^2}{(1+t^2)^2}\)11. \(\frac{ad-bc}{(cx+d)^2}\)
    13. \(2\pi r\)

    Sección 1.5 (p.)

    1. \(-20(1-5x)^3\)3. \(-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}\)5. \(\frac{1-x}{2\sqrt{x}(x+1)^2}\)7. \(-\frac{8(1-t)^3}{(1+t)^5}\)9. \(2\sin x \,\cos x\)11. \(15\sec^2(5x)\)13. \(2x\sec (x^2)\,\tan (x^2)\)15. \(\beta (1-\beta^2)^{-3/2}\)17. \(\sin (\cos x)\,\sin x\)21. Pista para la parte (b): Usa la parte (a) y la Regla de Cadena para encontrar\(S_p\), luego recuerda cómo convertir de radianes por segundo a revoluciones por minuto.

    Sección 1.6 (p.)

    1. \(6x+2\)3. \(-9\cos 3x\)5. \(\frac{2}{x^3}\)

    Capítulo 2

    Sección 2.1 (p.)

    1. \(f^{-1}(x)=x\),\(\left(f^{-1}\right)'(x)=1\)
    3. \(f^{-1}(x)=\sqrt{x}\),\(\left(f^{-1}\right)'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
    5. \(f^{-1}(x)=\frac{1}{x}\),\(\left(f^{-1}\right)'(x)=-\frac{1}{x^2}\)
    7. \(f^{-1}(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\),\(\left(f^{-1}\right)'(x)=-\frac{1}{2}x^{-3/2}\)

    Sección 2.2 (p.)

    1. \(6\sec^2 3x\,\tan 3x\)3. \(-3\csc^2 3x\)5. \(\frac{3}{9+x^2}\)7. \(-\frac{3}{1+9x^2}\)9. \(\frac{1}{1+x^2}\)11. \(\frac{6\sin^{-1} 3x}{\sqrt{1-9x^2}}\)
    13. \(\frac{1}{1+x^2}\)15. \(\cot^{-1} x - \frac{x}{1+x^2}\)

    Sección 2.3 (p.)

    1. \(2e^{2x}\)3. \(-e^{-x} - e^x\)5. \(\frac{2e^x}{(1-e^x)^2}\)7. \(e^{e^x}e^x\)
    9. \(\frac{1}{x}\)11. \(\frac{6x\left(\ln\left(\tan x^2\right)\right)^2 \sec^2 x^2}{\tan x^2}\)
    15. \(x^{x^2}(x+2x\ln x)\)
    17. \(x^{\sin x}\left(\cos x \, \ln x + \frac{\sin x}{x}\right)\)19. \(15.5\)horas
    21. \(12\)horas

    Sección 2.4 (p.)

    1. \(\frac{\ln 3\,\left(3^x - 3^{-x}\right)}{2}\)3. \((\ln 2)^2 \, 2^{2^x} \, 2^x\)
    5. \(\frac{2x}{(\ln 2)(x^2+1)}\)7. \(\frac{\cos\left(\log_2 \pi x\right)}{x \ln 2}\)9. \(3x^2\)

    Capítulo 3

    Sección 3.1 (p.)

    1. \(y=4x-3\)3. \(y=-6x+10\)5. \(y=4x\)7. \(y=x+3\)9. \(y=240x+176\)11. \(y=2x\)
    13. \(y=3x + \frac{31}{27}\),\(y=3x+1\) 15. \(75.96\Degrees\)
    17. \(0\Degrees\)19. \(116.6\Degrees\)21. \(5.71\Degrees\)
    23. \(y=-\tfrac{1}{4}x+\tfrac{11}{2}\)
    25. \(y=-\frac{1}{4}x-\tfrac{81}{4}\),\(y=-\frac{1}{4}x+\tfrac{1159}{108}\)

    Sección 3.2 (p.)

    1. \(\frac{7}{3}\)3. \(0\)5. \(-1\)7. \(0\)9. \(2\)11. \(0\)14. \(\frac{1}{2}\)15. \(0\)17. \(0\)

    Sección 3.3 (p.)

    1. continuo 3. discontinuo
    5. discontinuo 7. discontinuo
    9. continuo 11. continuo
    13. continuo 15. discontinuo
    17. continuo 19. \(1\)21. \(e^{-1}\)
    25. Pista: Utilice el Teorema del Valor Intermedio.

    Sección 3.4 (p.)

    1. \(\frac{-3x^2y + 4y^2 + 2x}{x^3 - 8xy - 1}\)3. \(\frac{2(x-y+1) - 3(x+y)^2}{2(x-y+1) + 3(x+y)^2}\)
    5. \(\frac{2x(1 - (x^2 - y^2))}{y(2(y^2 - x^2) - 1)}\)7. \(-\frac{y}{x}\)
    9. \ (-\ frac {-2x - y + 3x^2y^2e^ {\ sin (xy)} + x^3y^3e^ {\ sin (xy)}\ cos (xy)} {x^4y^2e^ {\ sin (xy)}\ cos (xy) + 2x^3ye^ {\ sin (xy)} - 3y^2 - x}\
    13). \(-\frac{x^2 + y^2}{y^3}\)

    Sección 3.5 (p.)

    1. \(80\pi\)pies/s 3. \(2.4\)pies/s 5. \(10\)pies/s
    7. \(-76\pi\)cm 3 /min 9. \(45.14\)mph
    11. \(155.8\)pies/min

    Sección 3.6 (p.)

    1. \((2x-2)\,\dx\)2. \(4x\,\sin (x^2)\,\cos (x^2)\,\dx\)11. Pista: Ejemplo mímico

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\): diff4

    Agrega texto aquí.

    Solución

    .

    Capítulo 4

    Sección 4.1 (p.)

    1. \((1,1)\)3. \(125,000\)yd cuadrados 5. \(U = \frac{V}{2}\)
    7. \(R=r\)9. \(2ab\)13. \(Q=\sqrt{\frac{2DP}{I+W}}\)
    15. \(r=\sqrt{r_0^2 + x_0^2}\)17. \(380.62\)minutos
    19. \(12\pi \sqrt{3}\)21. \(12.8\)ft 22. Pista: Coloca el ángulo recto del triángulo en el origen en el\(xy\) plano -plano. 25. \(x = \sqrt{\frac{RN}{r}}\)
    27. \(x=\frac{a}{\sqrt{2}}\)33. \((a^{2/3} + b^{2/3})^{3/2}\)
    34. Pista: Puedes dejar tu respuesta en términos de\(R\) y un ángulo que satisfará una determinada ecuación.

    Sección 4.2 (p.)

    2. máximo local a\(x=0\), mínimo local a\(x=2\), pt de inflexión en\(x=1\), aumentando para\(x<0\) y, disminuyendo para\(x>2\), cóncavo hacia arriba para\(x>1\), cóncavo hacia abajo para\(x<1\) 3.\(0<x<2\) máximo local a\(x=1\), inflexión pt at\(x=2\), creciente para\(x<1\), decreciente para\(x>1\), cóncava hacia arriba para\(x>2\), cóncava hacia abajo para\(x<2\), asíntota horizontal:\(y=0\) 5. máximo local a\(x=0\), puntos de inflexión en\(x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\), aumento para\(x<0\), decreciente para\(x>0\), cóncavo hacia arriba para\(x<-\frac{1}{\sqrt{3}}\) y\(x>\frac{1}{\sqrt{3}}\), cóncavo hacia abajo para\(-\frac{1}{\sqrt{3}}<x<\frac{1}{\sqrt{3}}\), asíntota horizontal:\(y=0\) 7. máximo local a\(x=\ln 2\), pt de inflexión en\(x=\ln 4\), aumento para, decreciente para\(x<\ln 2\)\(x>\ln 2\), cóncavo hacia arriba para\(x>\ln 4\), cóncavo hacia abajo para\(x<\ln 4\), asíntota horizontal:\(y=0\)

    Sección 4.3 (p.)

    1. \(x=0.450184\)3. \(x=0.567143\)
    5. \(x=1.414213\)11. máximo global en\(x=2.8214\) 14. \(50\)

    Sección 4.4 (p.)

    1. No 3. 6. No 18. Pista: Calcule\(f'(x)\) y use la fórmula de adición de coseno.

    Capítulo 5

    Sección 5.1 (p.)

    1. \(\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} - 3x + C\)3. \(4e^x + C\)
    5. \(-5 \cos x + C\)7. \(6 \ln \abs{x} + C\)
    9. \(-\frac{4}{3}x^{3/2} + C\)11. \(\frac{x^2}{2} + \frac{3}{7}x^{7/3} + C\)
    13. \(3 \sec x + C\)15. \(-7 \cot x + C\)

    Sección 5.2 (p.)

    3. \(\frac{1}{2}\)4. \(\frac{1}{3}\)5. \(1\)6. \(\frac{1}{4}\)

    Sección 5.3 (p.)

    1. \(\frac{1}{3}\)3. \(\frac{1}{4}\)5. \(\frac{1}{2}\)7. \(1\)9. \(2e - 2e^{-1}\)11. \(\frac{16}{3}\)

    Sección 5.4 (p.)

    1. \(\frac{3 \sin 5x \,-\, 4 \cos 5x}{5} + C\)
    3. \(-\frac{1}{2} e^{-x^2} + \frac{1}{3} \sin x^3 ~+~ C\)
    5. \(\ln (1 + e^x) + C\)
    7. \(\frac{2}{5} (x+4)^{5/2} - \frac{8}{3} (x+4)^{3/2} + C\)
    9. \(\tan x - x + C\)11. \(\frac{3}{10} \tan^{-1} \left(\frac{5x}{2}\right) + C\)
    13. \(10\)15. \(\frac{1192}{15}\)17. \(1\)19. \(-\frac{1}{48}\)
    21. \(\frac{\pi}{6}\)23. \(\frac{1}{2}\)

    Sección 5.5 (p.)

    1. \(\frac{1}{2}\)3. \(1\)5. divergente 7. \(\frac{1}{\ln 2}\)
    9. divergentes 11. \(6\)13. divergentes
    15. \(\frac{\pi}{2}\)19. 20. No

    Capítulo 6

    Sección 6.1 (p.)

    1. \(\frac{x^2 \ln x}{2} - \frac{x^2}{4} + C\)2. \((x^2 - 2x + 2)e^x + C\)
    3. \(x \sin x + \cos x + C\)
    5. \(\frac{x^2 a^x}{\ln a} - \frac{2x a^x}{\ln^2 a} + \frac{2 a^x}{\ln^3 a} + C\)
    7. \(x \ln x^2 - 2x + C\)
    9. Pista: Usa una identidad de doble ángulo.
    11. \(x \sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2} + C\)
    13. \(x \tan^{-1} 3x - \frac{1}{6}\ln (1+9x^2) + C\)
    15. \(-\frac{3}{8}\sin x \cos 3x + \frac{1}{8}\cos x \sin 3x + C\)
    17. \(\frac{1}{4}x^4 \ln^2 x - \frac{1}{8}x^4 \ln x + \frac{1}{32}x^4 + C\)19. \(\frac{16}{3}\)20. \(\frac{2\sqrt{2}+2}{15}\)21. \(\frac{x \sin (\ln x)}{2} - \frac{x \cos (\ln x)}{2} + C\)
    23. \(\frac{x^2 \tan^{-1} x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{\tan^{-1} x}{2} + C\)
    24. \(x \cot^{-1} \sqrt{x} + \sqrt{x} + \cot^{-1} \sqrt{x} + C\)
    25. Pista: Prueba la sustitución\(t=\sqrt{x}\).

    Sección 6.2 (p.)

    1. \(-\frac{1}{14}\cos\,7x + \frac{1}{6}\cos\,3x + C\)
    3. \(-\frac{1}{14}\sin\,7x + \frac{1}{6}\sin\,3x + C\)
    5. \(-\frac{2}{5}\cos^{5/2}x + \frac{2}{9}\cos^{9/2}x + C\)
    7. \(-\frac{1}{4}\sin\,2x + \frac{1}{48}\sin^2 2x + \frac{5}{16}x + \frac{3}{64}\sin\,4x+ C\)
    9. \(\frac{1}{3}\tan^3 x + \tan\,x + C\)11. \(\frac{1}{4}\sin^4 x + C\)

    Sección 6.3 (p.)

    1. \(\frac{1}{2} x \sqrt{9+4x^2} + \frac{9}{4} \ln\,\abs{2x + \sqrt{9+4x^2}} + C\)
    3. \(\frac{1}{2} x \sqrt{4x^2 - 9} - \frac{9}{4} \ln\,\abs{2x + \sqrt{4x^2 - 9}} + C\)
    5. \(-\sin^{-1} x \,-\, \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} + C\)
    7. \(\ln \abs{x} - \ln\,\abs{1 + \sqrt{1+x^2}} + C\)
    9. \(\frac{1}{3} (x^2 + 4)^{3/2} - 4\sqrt{x^2 + 4} + C\)
    11. \(\frac{1}{108} \tan^{-1} \left(\frac{2x}{3}\right) \,+\, \frac{x}{18(9+4x^2)} + C\)
    13. \(-9 \sqrt{9-x^2} + \frac{1}{3}(9 - x^2)^{3/2} + C\)
    15. \(-\frac{1}{9} \sqrt{-9x^2+36x-32} - \frac{2}{3} \sin^{-1} \left(\frac{3x-6}{2}\right) + C\)

    Sección 6.4 (p.)

    1. \(-\ln \abs{x} + \ln \abs{x-1} + C\)
    3. \(\frac{1}{5}\ln \abs{2x-1} - \frac{1}{5}\ln \abs{x+2} + C\)
    5. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{2}\ln \abs{x-1} - \frac{1}{2}\ln \abs{x+1} + C\)
    7. \(2\ln \abs{x} + \frac{1}{x} - 2\ln \abs{x+1} + C\)
    9. \(-3\ln \abs{x} + \frac{2}{x} + 3\ln \abs{x-1} + \frac{1}{x-1} + C\)
    11. \(\frac{1}{3}\tan^{-1}x - \frac{1}{6}\tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C\)

    Sección 6.5 (p.)

    1. \(\tan\,\tfrac{1}{2}\theta - \ln\,\abs{\sin\,\theta} + C\)
    3. \(\frac{2}{\sqrt{3}}\tan^{-1}\left(\frac{2\tan\,\tfrac{1}{2}\theta - 1}{\sqrt{3}}\right) + C\)
    5. \(\frac{4}{\sqrt{3}}\tan^{-1}\left(\frac{2\tan\,\tfrac{1}{2}\theta - 1}{\sqrt{3}}\right) - \theta + C\)
    7. \(\ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta} - \ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta + 1} + C\)
    9. \(\ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta} - 2\ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta + 1} + C\)
    11. \(\sqrt{2\pi}\)23. \(\frac{3}{2\Gamma\,\left(\frac{2}{3}\right)}x^{2/3}\)

    Sección 6.6 (p.)

    1. El verdadero valor es\(P \approx 7.4163 \sqrt{l/g}\) (es decir, la integral es\(\approx 1.8541\))
    2. \(7.416331870724302 \sqrt{l/g}\)
    3. \(0.8948311310564181\)
    7. \(119.9785845899309\)
    9. \(0.5967390281992041\)(El verdadero valor es 0.5963473623231939)

    Capítulo 7

    Sección 7.1 (p.)

    2. Focos:\((\pm 3,0)\), vértices:\((\pm 5,0)\),\(e=\frac{3}{5}\)
    3. Focos:\((0,\pm \sqrt{5}\,)\), vértices:\((0,\pm 3)\),\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
    5. Focos:\(\left(\pm \frac{\sqrt{3}}{2},0\right)\), vértices:\((\pm 1,0)\),\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
    9. \(\left(\pm \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2},\pm \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}\right)\)13. Pista: Usa los dos puntos que sabes con certeza que están en la elipse para encontrar la ubicación de la directrix.
    16. Pista: Usa Ejercicio [exer:elliplatus] y fórmula ([eqn:ellipnormal]).

    Sección 7.2 (p.)

    2. Enfoque:\((0,2)\), vértice:\((0,0)\), directrix:\(y=-2\)
    3. Enfoque:\(\left(0,\frac{1}{32}\right)\), vértice:\((0,0)\), directrix:\(y=-\frac{1}{32}\)
    4. Enfoque:\(\left(\frac{1}{2},0\right)\), vértice:\((0,0)\), directrix:\(x=-\frac{1}{2}\)
    5. Enfoque:\(\left(\frac{-1}{12},0\right)\), vértice:\((0,0)\), directrix:\(x=\frac{1}{12}\)
    7. \((0,0)\)y\((4p,4p)\);\(y=x\) 9. \(\abs{4p}\)
    11. \((3p,\pm 2\sqrt{3}p)\)
    16. Enfoque:\(\left(\frac{-b}{2a},\frac{4ac - b^2 +1}{4a}\right)\), vértice:\(\left(\frac{-b}{2a},\frac{4ac - b^2}{4a}\right)\), directrix:\(y=\frac{4ac - b^2 -1}{4a}\)

    Sección 7.3 (p.)

    2. Focos:\((\pm 5,0)\), vértices:\((\pm 4,0)\), pautas:\(x=\pm\frac{16}{5}\), asíntotas:\(y=\pm\frac{3}{4}x\),\(e=\frac{5}{4}\)
    3. Focos:\((\pm \sqrt{23},0)\), vértices:\((\pm 2\sqrt{2},0)\), pautas:\(x=\pm\frac{8}{\sqrt{23}}\),
    asíntotas:\(y=\pm\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}x\),\(e=\frac{\sqrt{23}}{2\sqrt{2}}\)
    4. Focos:\((\pm\frac{\sqrt{41}}{2},0)\), vértices:\((\pm\frac{5}{2},0)\), pautas:\(x=\pm\frac{25}{2\sqrt{41}}\), asíntotas:\(y=\pm\frac{4}{5}x\),
    \(e=\frac{\sqrt{41}}{5}\)
    5. Focos:\((\pm\frac{\sqrt{5}}{2},0)\), vértices:\((\pm 1,0)\), pautas:\(x=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}\), asíntotas:\(y=\pm\frac{1}{2}x\),\(e=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
    6. Focos:\((0,\pm \sqrt{34})\), vértices:\((0,\pm 3)\), pautas:\(y=\pm\frac{9}{\sqrt{34}}\), asíntotas:\(y=\pm\frac{3}{5}x\),\(e=\frac{\sqrt{34}}{3}\)
    7. \(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16}=1\)17. \(\frac{x^2}{302500} - \frac{y^2}{697500}=1\)

    Sección 7.4 (p.)

    1. Focos:\((0,2)\) y\((6,2)\), vértices:\((-2,2)\) y\((8,2)\)
    3. Focos:\((-3,1 \pm 2\sqrt{3})\), vértices:\((-3,-3)\) y\((-3,5)\)
    5. Enfoque:\((-3,-\frac{239}{16})\), vértice:\((-3,-15)\), directrix:\(y=-\frac{241}{16}\)
    7. Enfoque:\(\left(\frac{1}{2},-\frac{7}{4}\right)\), vértice:\(\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right)\), directrix:\(y=-\frac{5}{4}\)
    9. Focos:\((-1 \pm \sqrt{13})\), vértices:\((-4,-3)\) y\((2,-3)\), pautas:\(x=-1 \pm \frac{9}{\sqrt{13}}\), asíntotas:\(y=\pm\frac{2}{3}(x+1)-3\)
    11. Focos:\((\sqrt{2},\sqrt{2})\) y\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\), vértices:\((1,1)\) y\(-1,-1)\), directices:\(y=-x \pm \sqrt{2}\), asíntotas:\(x=0\) y\(y=0\)
    15. hipérbola

    Sección 7.5 (p.)

    12. Pista: Usa el Ejercicio 11.
    24. máximo local a\(x=\ln \sqrt{3}\), inflexión pt at\(x=\ln 3\), asíntota horizontal:\(y=0\)
    26. (b) Pista: Ver Ejercicio [exer:coth1overx].
    27. b)\(k_1=c_1+c_2\),\(k_2=c_1-c_2\)
    30. \(s_0 \approx 1.006237835313385\),
    \(e^{\pi/s_0} = 22.69438187638412\)
    33. (a)\(x=\frac{cx+cy}{2}-\frac{y-x}{2c}\),\(y=\frac{cx+cy}{2}+\frac{y-x}{2c}\)
    (b)\(c=\cosh\,a + \sinh\,a\)
    (c) Pista: Ejemplo de Uso

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\): hyperangleacosh

    Agrega texto aquí.

    Solución

    .

    Sección 7.6 (p.)

    5. 6. (a) Pista: Resolver para\(t\) en términos
    de\(x\) entonces sustituir en\(y\).
    (b) Pista: Utilice la fórmula de distancia.
    8. Pista: ¿Lo hace\(BP = \wideparen{AB}\)? 9. a)\(-\frac{7}{(2t+1)^3}\)
    c)\(\left(\frac{36}{25},\frac{14}{5}\right)\) 12. \(x=t^2-1\),\(y=t(t^2-1)\)

    Sección 7.7 (p.)

    1. \(r = 6\,\cos\,\theta\)3. \(r^2 = \sec\,2\theta\)
    5. \(\theta = \frac{3\pi}{4}\)7. \(r = \sec\,\theta\;\tan\,\theta\)
    9. \(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = 4x^2 - 4y^2\)
    11. \(y - 1 = -\frac{3\sqrt{3}}{5}\,(x + \sqrt{3}\,)\)
    13. máximos locales en\(\left(2,\frac{\pi}{2}\right)\) y\(\left(0,\frac{3\pi}{2}\right)\), mínimos
    locales en\(\left(\frac{1}{2},\frac{7\pi}{6}\right)\) y\(\left(\frac{1}{2},\frac{11\pi}{6}\right)\)
    15. máximos locales en\(\left(\frac{2\sqrt{2}}{3},\alpha\right)\) y
    \(\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3},2\pi - \alpha\right)\), mínimos locales en
    \(\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3},\pi - \alpha\right)\) y\(\left(\frac{2\sqrt{2}}{3},\pi + \alpha\right)\),
    donde\(\alpha = \tan^{-1}\sqrt{2}\) 17. \(\frac{\pi}{2}\)

    Capítulo 8

    Sección 8.1 (p.)

    1. \(\frac{32}{3}\)2. \(\frac{4}{3}\)3. \(\frac{1}{12}\)5. \(\frac{9}{2}\)7. \(\frac{19}{3}\)9. \(\frac{9}{140}\)11. \(3\pi\)13. \(25\left(\frac{\pi}{3}+1-\sqrt{3}\right)\)
    17. \(\frac{6250\pi^3}{3}\)pies cuadrados

    Sección 8.2 (p.)

    1. \(1\)3. \(\frac{4}{3}\)5. \(\frac{2}{\pi}\)7. \(0\)9. \(\frac{1}{2} \ln 3\)

    Sección 8.3 (p.)

    1. \(\frac{8}{27} (10^{3/2}) - \frac{1}{27} (13^{3/2}) \approx 7.634\)
    2. \(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{4} \sinh^{-1} 2 \approx 1.479\)
    3. \(\frac{8}{27} (10^{3/2}) - \frac{1}{27} (13^{3/2}) \approx 7.634\)
    5. \(\frac{3}{4} + \ln \sqrt{2} \approx 1.097\)
    7. \(\sqrt{2} (e^{\pi}-1) \approx 31.312\)
    9. \(8\)11. \(3\)13. \(\kappa(0)=0\),\(\kappa(\frac{\pi}{2})=-1\)
    15. \(\kappa(0)=\frac{a}{b^2}\)al\((a,0)\),\(\kappa(\frac{\pi}{2})=\frac{b}{a^2}\) a las\((0,b)\)
    17. \(-1\)23. \(13.27\)ft

    Sección 8.4 (p.)

    1. \(4\pi\)2. \(\frac{\pi}{2}(2 + \sinh 2)\)3. \(\frac{208\pi}{9}\)
    5. \(\frac{\pi^2}{2}\)7. \(2\pi\)9. \(\frac{\pi}{10}\)10. \(\frac{\pi}{6}\)
    13. \(S=\pi r\sqrt{r^2+h^2}\),\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)

    Sección 8.5 (p.)

    1. \(\left(\frac{4}{5},\frac{2}{7}\right)\)3. \(\left(\frac{3}{5},\frac{12}{35}\right)\)5. \(\left(\frac{4r}{3\pi},\frac{4r}{3\pi}\right)\)
    7. \(\left(0,\frac{11}{4\pi}\right)\)9. \(0.192\)Nm
    11. \(RT\left(\frac{1}{V_a^2}-\frac{1}{V_b^2}\right)\)13. \(0.3486\)15. \(\left(1,\frac{1}{4}\right)\)
    18. Pista: Utilice Ejercicio [exer:gamma] en la Sección 6.1.
    20. Pista: Utilice la ecuación de la Sección 5.1 para el movimiento de caída libre para escribir el tiempo en función de la altura.

    Capítulo 9

    Sección 9.1 (p.)

    1. Converge a\(0\) 2. Converge a\(\frac{1}{3}\)
    3. Converge a\(0\) 5. Divergente
    7. Divergente 9. \(6\)11. \(32\)13. \(\frac{113}{999}\)
    14. \(1\)15. \(\frac{1}{4}\)20. \(\frac{132}{7}\)pies 24. No

    Sección 9.2 (p.)

    6. Divergente 7. Convergente
    8. Divergente 9. Convergente
    10. Divergente 11. Convergente
    12. Convergente 13. Convergente
    14. Divergente 15. Divergente
    16. Convergente 17. Convergente
    18. \(\frac{1}{6}\)19. \(\frac{1}{10}\)20. \(\frac{1}{6}\)21. \(\frac{1}{2}\)

    Sección 9.3 (p.)

    1. Condicionalmente convergente
    3. Condicionalmente convergente
    5. Absolutamente convergente
    7. Respuesta a la segunda pregunta: Sí

    Sección 9.4 (p.)

    1. \(-1\le x<1\)2. \(-2<x<2\)3. \(1<x<3\)4. \(-6<x<-2\)5. \(-\infty<x<\infty\)6. \(x=0\)7. \(-1<x<1\)10. Pista: Ejemplo de uso

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\): seriesderivxn

    Agrega texto aquí.

    Solución

    Sección 9.5 (p.)

    1. \(1 - \frac{(x-\frac{\pi}{2})^2}{2!} + \frac{(x-\frac{\pi}{2})^4}{4!} - \cdots\)
    2. \(x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots\)3. \(1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots\)
    4. \(x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \cdots\)5. \(x - \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} - \cdots\)
    6. \(1 + \frac{x^2}{2} + \frac{5x^4}{24} + \cdots\)7. \(1 - x^2 + x^4 - \cdots\)
    8. \(\frac{1}{2} - \frac{(x-1)}{2} + \frac{(x-1)^2}{4} - \cdots\)
    9. \(1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{8} + \cdots\)11. \(x^2 - \frac{x^4}{2} + \frac{3x^6}{8} - \cdots\)
    13. \(x - \frac{x^5}{10} + \frac{x^9}{216} - \cdots\)15. \(x + \frac{x^7}{14} - \frac{x^{13}}{104} + \cdots\)
    18. \(0.68485\)19. \(97.18\);\(-132.605\)


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