Apéndice A

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Respuestas y sugerencias a ejercicios seleccionados

Capítulo 1

Sección 1.1 (p.)

1. \(2t\)2. \(19.6t\)3. \(-32t+2\)4. \(3t^2\)

Sección 1.2 (p.)

1. \(0\)3. \(2x+2\)5. \(-\frac{1}{(x+1)^2}\)7. \(-\frac{2}{x^3}\)
9. \(\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\)11. \(\frac{2x+3}{2\sqrt{x^2+3x+4}}\)

Sección 1.3 (p.)

5. Pista: Usa la fórmula de doble ángulo sinusoidal. 7. Pista: Usa el Ejercicio 5 y la fórmula de adición de seno.

Sección 1.4 (p.)

1. \(2x-1\)3. \(4x^5 + \frac{9}{x^7}\)5. \(x\,\cos x + \sin x\)7. \(\frac{x\,\cos x - \sin x}{x^2}\)9. \(\frac{2-2t^2}{(1+t^2)^2}\)11. \(\frac{ad-bc}{(cx+d)^2}\)
13. \(2\pi r\)

Sección 1.5 (p.)

1. \(-20(1-5x)^3\)3. \(-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}\)5. \(\frac{1-x}{2\sqrt{x}(x+1)^2}\)7. \(-\frac{8(1-t)^3}{(1+t)^5}\)9. \(2\sin x \,\cos x\)11. \(15\sec^2(5x)\)13. \(2x\sec (x^2)\,\tan (x^2)\)15. \(\beta (1-\beta^2)^{-3/2}\)17. \(\sin (\cos x)\,\sin x\)21. Pista para la parte (b): Usa la parte (a) y la Regla de Cadena para encontrar\(S_p\), luego recuerda cómo convertir de radianes por segundo a revoluciones por minuto.

Sección 1.6 (p.)

1. \(6x+2\)3. \(-9\cos 3x\)5. \(\frac{2}{x^3}\)

Capítulo 2

Sección 2.1 (p.)

1. \(f^{-1}(x)=x\),\(\left(f^{-1}\right)'(x)=1\)
3. \(f^{-1}(x)=\sqrt{x}\),\(\left(f^{-1}\right)'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
5. \(f^{-1}(x)=\frac{1}{x}\),\(\left(f^{-1}\right)'(x)=-\frac{1}{x^2}\)
7. \(f^{-1}(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\),\(\left(f^{-1}\right)'(x)=-\frac{1}{2}x^{-3/2}\)

Sección 2.2 (p.)

1. \(6\sec^2 3x\,\tan 3x\)3. \(-3\csc^2 3x\)5. \(\frac{3}{9+x^2}\)7. \(-\frac{3}{1+9x^2}\)9. \(\frac{1}{1+x^2}\)11. \(\frac{6\sin^{-1} 3x}{\sqrt{1-9x^2}}\)
13. \(\frac{1}{1+x^2}\)15. \(\cot^{-1} x - \frac{x}{1+x^2}\)

Sección 2.3 (p.)

1. \(2e^{2x}\)3. \(-e^{-x} - e^x\)5. \(\frac{2e^x}{(1-e^x)^2}\)7. \(e^{e^x}e^x\)
9. \(\frac{1}{x}\)11. \(\frac{6x\left(\ln\left(\tan x^2\right)\right)^2 \sec^2 x^2}{\tan x^2}\)
15. \(x^{x^2}(x+2x\ln x)\)
17. \(x^{\sin x}\left(\cos x \, \ln x + \frac{\sin x}{x}\right)\)19. \(15.5\)horas
21. \(12\)horas

Sección 2.4 (p.)

1. \(\frac{\ln 3\,\left(3^x - 3^{-x}\right)}{2}\)3. \((\ln 2)^2 \, 2^{2^x} \, 2^x\)
5. \(\frac{2x}{(\ln 2)(x^2+1)}\)7. \(\frac{\cos\left(\log_2 \pi x\right)}{x \ln 2}\)9. \(3x^2\)

Capítulo 3

Sección 3.1 (p.)

1. \(y=4x-3\)3. \(y=-6x+10\)5. \(y=4x\)7. \(y=x+3\)9. \(y=240x+176\)11. \(y=2x\)
13. \(y=3x + \frac{31}{27}\),\(y=3x+1\) 15. \(75.96\Degrees\)
17. \(0\Degrees\)19. \(116.6\Degrees\)21. \(5.71\Degrees\)
23. \(y=-\tfrac{1}{4}x+\tfrac{11}{2}\)
25. \(y=-\frac{1}{4}x-\tfrac{81}{4}\),\(y=-\frac{1}{4}x+\tfrac{1159}{108}\)

Sección 3.2 (p.)

1. \(\frac{7}{3}\)3. \(0\)5. \(-1\)7. \(0\)9. \(2\)11. \(0\)14. \(\frac{1}{2}\)15. \(0\)17. \(0\)

Sección 3.3 (p.)

1. continuo 3. discontinuo
5. discontinuo 7. discontinuo
9. continuo 11. continuo
13. continuo 15. discontinuo
17. continuo 19. \(1\)21. \(e^{-1}\)
25. Pista: Utilice el Teorema del Valor Intermedio.

Sección 3.4 (p.)

1. \(\frac{-3x^2y + 4y^2 + 2x}{x^3 - 8xy - 1}\)3. \(\frac{2(x-y+1) - 3(x+y)^2}{2(x-y+1) + 3(x+y)^2}\)
5. \(\frac{2x(1 - (x^2 - y^2))}{y(2(y^2 - x^2) - 1)}\)7. \(-\frac{y}{x}\)
9. \ (-\ frac {-2x - y + 3x^2y^2e^ {\ sin (xy)} + x^3y^3e^ {\ sin (xy)}\ cos (xy)} {x^4y^2e^ {\ sin (xy)}\ cos (xy) + 2x^3ye^ {\ sin (xy)} - 3y^2 - x}\
13). \(-\frac{x^2 + y^2}{y^3}\)

Sección 3.5 (p.)

1. \(80\pi\)pies/s 3. \(2.4\)pies/s 5. \(10\)pies/s
7. \(-76\pi\)cm ³ /min 9. \(45.14\)mph
11. \(155.8\)pies/min

Sección 3.6 (p.)

1. \((2x-2)\,\dx\)2. \(4x\,\sin (x^2)\,\cos (x^2)\,\dx\)11. Pista: Ejemplo mímico

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): diff4

Agrega texto aquí.

Solución

Capítulo 4

Sección 4.1 (p.)

1. \((1,1)\)3. \(125,000\)yd cuadrados 5. \(U = \frac{V}{2}\)
7. \(R=r\)9. \(2ab\)13. \(Q=\sqrt{\frac{2DP}{I+W}}\)
15. \(r=\sqrt{r_0^2 + x_0^2}\)17. \(380.62\)minutos
19. \(12\pi \sqrt{3}\)21. \(12.8\)ft 22. Pista: Coloca el ángulo recto del triángulo en el origen en el\(xy\) plano -plano. 25. \(x = \sqrt{\frac{RN}{r}}\)
27. \(x=\frac{a}{\sqrt{2}}\)33. \((a^{2/3} + b^{2/3})^{3/2}\)
34. Pista: Puedes dejar tu respuesta en términos de\(R\) y un ángulo que satisfará una determinada ecuación.

Sección 4.2 (p.)

2. máximo local a\(x=0\), mínimo local a\(x=2\), pt de inflexión en\(x=1\), aumentando para\(x<0\) y, disminuyendo para\(x>2\), cóncavo hacia arriba para\(x>1\), cóncavo hacia abajo para\(x<1\) 3.\(0<x<2\) máximo local a\(x=1\), inflexión pt at\(x=2\), creciente para\(x<1\), decreciente para\(x>1\), cóncava hacia arriba para\(x>2\), cóncava hacia abajo para\(x<2\), asíntota horizontal:\(y=0\) 5. máximo local a\(x=0\), puntos de inflexión en\(x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\), aumento para\(x<0\), decreciente para\(x>0\), cóncavo hacia arriba para\(x<-\frac{1}{\sqrt{3}}\) y\(x>\frac{1}{\sqrt{3}}\), cóncavo hacia abajo para\(-\frac{1}{\sqrt{3}}<x<\frac{1}{\sqrt{3}}\), asíntota horizontal:\(y=0\) 7. máximo local a\(x=\ln 2\), pt de inflexión en\(x=\ln 4\), aumento para, decreciente para\(x<\ln 2\)\(x>\ln 2\), cóncavo hacia arriba para\(x>\ln 4\), cóncavo hacia abajo para\(x<\ln 4\), asíntota horizontal:\(y=0\)

Sección 4.3 (p.)

1. \(x=0.450184\)3. \(x=0.567143\)
5. \(x=1.414213\)11. máximo global en\(x=2.8214\) 14. \(50\)

Sección 4.4 (p.)

1. No 3. Sí 6. No 18. Pista: Calcule\(f'(x)\) y use la fórmula de adición de coseno.

Capítulo 5

Sección 5.1 (p.)

1. \(\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} - 3x + C\)3. \(4e^x + C\)
5. \(-5 \cos x + C\)7. \(6 \ln \abs{x} + C\)
9. \(-\frac{4}{3}x^{3/2} + C\)11. \(\frac{x^2}{2} + \frac{3}{7}x^{7/3} + C\)
13. \(3 \sec x + C\)15. \(-7 \cot x + C\)

Sección 5.2 (p.)

3. \(\frac{1}{2}\)4. \(\frac{1}{3}\)5. \(1\)6. \(\frac{1}{4}\)

Sección 5.3 (p.)

1. \(\frac{1}{3}\)3. \(\frac{1}{4}\)5. \(\frac{1}{2}\)7. \(1\)9. \(2e - 2e^{-1}\)11. \(\frac{16}{3}\)

Sección 5.4 (p.)

1. \(\frac{3 \sin 5x \,-\, 4 \cos 5x}{5} + C\)
3. \(-\frac{1}{2} e^{-x^2} + \frac{1}{3} \sin x^3 ~+~ C\)
5. \(\ln (1 + e^x) + C\)
7. \(\frac{2}{5} (x+4)^{5/2} - \frac{8}{3} (x+4)^{3/2} + C\)
9. \(\tan x - x + C\)11. \(\frac{3}{10} \tan^{-1} \left(\frac{5x}{2}\right) + C\)
13. \(10\)15. \(\frac{1192}{15}\)17. \(1\)19. \(-\frac{1}{48}\)
21. \(\frac{\pi}{6}\)23. \(\frac{1}{2}\)

Sección 5.5 (p.)

1. \(\frac{1}{2}\)3. \(1\)5. divergente 7. \(\frac{1}{\ln 2}\)
9. divergentes 11. \(6\)13. divergentes
15. \(\frac{\pi}{2}\)19. Sí 20. No

Capítulo 6

Sección 6.1 (p.)

1. \(\frac{x^2 \ln x}{2} - \frac{x^2}{4} + C\)2. \((x^2 - 2x + 2)e^x + C\)
3. \(x \sin x + \cos x + C\)
5. \(\frac{x^2 a^x}{\ln a} - \frac{2x a^x}{\ln^2 a} + \frac{2 a^x}{\ln^3 a} + C\)
7. \(x \ln x^2 - 2x + C\)
9. Pista: Usa una identidad de doble ángulo.
11. \(x \sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2} + C\)
13. \(x \tan^{-1} 3x - \frac{1}{6}\ln (1+9x^2) + C\)
15. \(-\frac{3}{8}\sin x \cos 3x + \frac{1}{8}\cos x \sin 3x + C\)
17. \(\frac{1}{4}x^4 \ln^2 x - \frac{1}{8}x^4 \ln x + \frac{1}{32}x^4 + C\)19. \(\frac{16}{3}\)20. \(\frac{2\sqrt{2}+2}{15}\)21. \(\frac{x \sin (\ln x)}{2} - \frac{x \cos (\ln x)}{2} + C\)
23. \(\frac{x^2 \tan^{-1} x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{\tan^{-1} x}{2} + C\)
24. \(x \cot^{-1} \sqrt{x} + \sqrt{x} + \cot^{-1} \sqrt{x} + C\)
25. Pista: Prueba la sustitución\(t=\sqrt{x}\).

Sección 6.2 (p.)

1. \(-\frac{1}{14}\cos\,7x + \frac{1}{6}\cos\,3x + C\)
3. \(-\frac{1}{14}\sin\,7x + \frac{1}{6}\sin\,3x + C\)
5. \(-\frac{2}{5}\cos^{5/2}x + \frac{2}{9}\cos^{9/2}x + C\)
7. \(-\frac{1}{4}\sin\,2x + \frac{1}{48}\sin^2 2x + \frac{5}{16}x + \frac{3}{64}\sin\,4x+ C\)
9. \(\frac{1}{3}\tan^3 x + \tan\,x + C\)11. \(\frac{1}{4}\sin^4 x + C\)

Sección 6.3 (p.)

1. \(\frac{1}{2} x \sqrt{9+4x^2} + \frac{9}{4} \ln\,\abs{2x + \sqrt{9+4x^2}} + C\)
3. \(\frac{1}{2} x \sqrt{4x^2 - 9} - \frac{9}{4} \ln\,\abs{2x + \sqrt{4x^2 - 9}} + C\)
5. \(-\sin^{-1} x \,-\, \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} + C\)
7. \(\ln \abs{x} - \ln\,\abs{1 + \sqrt{1+x^2}} + C\)
9. \(\frac{1}{3} (x^2 + 4)^{3/2} - 4\sqrt{x^2 + 4} + C\)
11. \(\frac{1}{108} \tan^{-1} \left(\frac{2x}{3}\right) \,+\, \frac{x}{18(9+4x^2)} + C\)
13. \(-9 \sqrt{9-x^2} + \frac{1}{3}(9 - x^2)^{3/2} + C\)
15. \(-\frac{1}{9} \sqrt{-9x^2+36x-32} - \frac{2}{3} \sin^{-1} \left(\frac{3x-6}{2}\right) + C\)

Sección 6.4 (p.)

1. \(-\ln \abs{x} + \ln \abs{x-1} + C\)
3. \(\frac{1}{5}\ln \abs{2x-1} - \frac{1}{5}\ln \abs{x+2} + C\)
5. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{2}\ln \abs{x-1} - \frac{1}{2}\ln \abs{x+1} + C\)
7. \(2\ln \abs{x} + \frac{1}{x} - 2\ln \abs{x+1} + C\)
9. \(-3\ln \abs{x} + \frac{2}{x} + 3\ln \abs{x-1} + \frac{1}{x-1} + C\)
11. \(\frac{1}{3}\tan^{-1}x - \frac{1}{6}\tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C\)

Sección 6.5 (p.)

1. \(\tan\,\tfrac{1}{2}\theta - \ln\,\abs{\sin\,\theta} + C\)
3. \(\frac{2}{\sqrt{3}}\tan^{-1}\left(\frac{2\tan\,\tfrac{1}{2}\theta - 1}{\sqrt{3}}\right) + C\)
5. \(\frac{4}{\sqrt{3}}\tan^{-1}\left(\frac{2\tan\,\tfrac{1}{2}\theta - 1}{\sqrt{3}}\right) - \theta + C\)
7. \(\ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta} - \ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta + 1} + C\)
9. \(\ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta} - 2\ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta + 1} + C\)
11. \(\sqrt{2\pi}\)23. \(\frac{3}{2\Gamma\,\left(\frac{2}{3}\right)}x^{2/3}\)

Sección 6.6 (p.)

1. El verdadero valor es\(P \approx 7.4163 \sqrt{l/g}\) (es decir, la integral es\(\approx 1.8541\))
2. \(7.416331870724302 \sqrt{l/g}\)
3. \(0.8948311310564181\)
7. \(119.9785845899309\)
9. \(0.5967390281992041\)(El verdadero valor es 0.5963473623231939)

Capítulo 7

Sección 7.1 (p.)

2. Focos:\((\pm 3,0)\), vértices:\((\pm 5,0)\),\(e=\frac{3}{5}\)
3. Focos:\((0,\pm \sqrt{5}\,)\), vértices:\((0,\pm 3)\),\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
5. Focos:\(\left(\pm \frac{\sqrt{3}}{2},0\right)\), vértices:\((\pm 1,0)\),\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
9. \(\left(\pm \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2},\pm \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}\right)\)13. Pista: Usa los dos puntos que sabes con certeza que están en la elipse para encontrar la ubicación de la directrix.
16. Pista: Usa Ejercicio [exer:elliplatus] y fórmula ([eqn:ellipnormal]).

Sección 7.2 (p.)

2. Enfoque:\((0,2)\), vértice:\((0,0)\), directrix:\(y=-2\)
3. Enfoque:\(\left(0,\frac{1}{32}\right)\), vértice:\((0,0)\), directrix:\(y=-\frac{1}{32}\)
4. Enfoque:\(\left(\frac{1}{2},0\right)\), vértice:\((0,0)\), directrix:\(x=-\frac{1}{2}\)
5. Enfoque:\(\left(\frac{-1}{12},0\right)\), vértice:\((0,0)\), directrix:\(x=\frac{1}{12}\)
7. \((0,0)\)y\((4p,4p)\);\(y=x\) 9. \(\abs{4p}\)
11. \((3p,\pm 2\sqrt{3}p)\)
16. Enfoque:\(\left(\frac{-b}{2a},\frac{4ac - b^2 +1}{4a}\right)\), vértice:\(\left(\frac{-b}{2a},\frac{4ac - b^2}{4a}\right)\), directrix:\(y=\frac{4ac - b^2 -1}{4a}\)

Sección 7.3 (p.)

2. Focos:\((\pm 5,0)\), vértices:\((\pm 4,0)\), pautas:\(x=\pm\frac{16}{5}\), asíntotas:\(y=\pm\frac{3}{4}x\),\(e=\frac{5}{4}\)
3. Focos:\((\pm \sqrt{23},0)\), vértices:\((\pm 2\sqrt{2},0)\), pautas:\(x=\pm\frac{8}{\sqrt{23}}\),
asíntotas:\(y=\pm\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}x\),\(e=\frac{\sqrt{23}}{2\sqrt{2}}\)
4. Focos:\((\pm\frac{\sqrt{41}}{2},0)\), vértices:\((\pm\frac{5}{2},0)\), pautas:\(x=\pm\frac{25}{2\sqrt{41}}\), asíntotas:\(y=\pm\frac{4}{5}x\),
\(e=\frac{\sqrt{41}}{5}\)
5. Focos:\((\pm\frac{\sqrt{5}}{2},0)\), vértices:\((\pm 1,0)\), pautas:\(x=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}\), asíntotas:\(y=\pm\frac{1}{2}x\),\(e=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
6. Focos:\((0,\pm \sqrt{34})\), vértices:\((0,\pm 3)\), pautas:\(y=\pm\frac{9}{\sqrt{34}}\), asíntotas:\(y=\pm\frac{3}{5}x\),\(e=\frac{\sqrt{34}}{3}\)
7. \(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16}=1\)17. \(\frac{x^2}{302500} - \frac{y^2}{697500}=1\)

Sección 7.4 (p.)

1. Focos:\((0,2)\) y\((6,2)\), vértices:\((-2,2)\) y\((8,2)\)
3. Focos:\((-3,1 \pm 2\sqrt{3})\), vértices:\((-3,-3)\) y\((-3,5)\)
5. Enfoque:\((-3,-\frac{239}{16})\), vértice:\((-3,-15)\), directrix:\(y=-\frac{241}{16}\)
7. Enfoque:\(\left(\frac{1}{2},-\frac{7}{4}\right)\), vértice:\(\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right)\), directrix:\(y=-\frac{5}{4}\)
9. Focos:\((-1 \pm \sqrt{13})\), vértices:\((-4,-3)\) y\((2,-3)\), pautas:\(x=-1 \pm \frac{9}{\sqrt{13}}\), asíntotas:\(y=\pm\frac{2}{3}(x+1)-3\)
11. Focos:\((\sqrt{2},\sqrt{2})\) y\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\), vértices:\((1,1)\) y\(-1,-1)\), directices:\(y=-x \pm \sqrt{2}\), asíntotas:\(x=0\) y\(y=0\)
15. hipérbola

Sección 7.5 (p.)

12. Pista: Usa el Ejercicio 11.
24. máximo local a\(x=\ln \sqrt{3}\), inflexión pt at\(x=\ln 3\), asíntota horizontal:\(y=0\)
26. (b) Pista: Ver Ejercicio [exer:coth1overx].
27. b)\(k_1=c_1+c_2\),\(k_2=c_1-c_2\)
30. \(s_0 \approx 1.006237835313385\),
\(e^{\pi/s_0} = 22.69438187638412\)
33. (a)\(x=\frac{cx+cy}{2}-\frac{y-x}{2c}\),\(y=\frac{cx+cy}{2}+\frac{y-x}{2c}\)
(b)\(c=\cosh\,a + \sinh\,a\)
(c) Pista: Ejemplo de Uso

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): hyperangleacosh

Agrega texto aquí.

Solución

Sección 7.6 (p.)

5. Sí 6. (a) Pista: Resolver para\(t\) en términos
de\(x\) entonces sustituir en\(y\).
(b) Pista: Utilice la fórmula de distancia.
8. Pista: ¿Lo hace\(BP = \wideparen{AB}\)? 9. a)\(-\frac{7}{(2t+1)^3}\)
c)\(\left(\frac{36}{25},\frac{14}{5}\right)\) 12. \(x=t^2-1\),\(y=t(t^2-1)\)

Sección 7.7 (p.)

1. \(r = 6\,\cos\,\theta\)3. \(r^2 = \sec\,2\theta\)
5. \(\theta = \frac{3\pi}{4}\)7. \(r = \sec\,\theta\;\tan\,\theta\)
9. \(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = 4x^2 - 4y^2\)
11. \(y - 1 = -\frac{3\sqrt{3}}{5}\,(x + \sqrt{3}\,)\)
13. máximos locales en\(\left(2,\frac{\pi}{2}\right)\) y\(\left(0,\frac{3\pi}{2}\right)\), mínimos
locales en\(\left(\frac{1}{2},\frac{7\pi}{6}\right)\) y\(\left(\frac{1}{2},\frac{11\pi}{6}\right)\)
15. máximos locales en\(\left(\frac{2\sqrt{2}}{3},\alpha\right)\) y
\(\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3},2\pi - \alpha\right)\), mínimos locales en
\(\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3},\pi - \alpha\right)\) y\(\left(\frac{2\sqrt{2}}{3},\pi + \alpha\right)\),
donde\(\alpha = \tan^{-1}\sqrt{2}\) 17. \(\frac{\pi}{2}\)

Capítulo 8

Sección 8.1 (p.)

1. \(\frac{32}{3}\)2. \(\frac{4}{3}\)3. \(\frac{1}{12}\)5. \(\frac{9}{2}\)7. \(\frac{19}{3}\)9. \(\frac{9}{140}\)11. \(3\pi\)13. \(25\left(\frac{\pi}{3}+1-\sqrt{3}\right)\)
17. \(\frac{6250\pi^3}{3}\)pies cuadrados

Sección 8.2 (p.)

1. \(1\)3. \(\frac{4}{3}\)5. \(\frac{2}{\pi}\)7. \(0\)9. \(\frac{1}{2} \ln 3\)

Sección 8.3 (p.)

1. \(\frac{8}{27} (10^{3/2}) - \frac{1}{27} (13^{3/2}) \approx 7.634\)
2. \(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{4} \sinh^{-1} 2 \approx 1.479\)
3. \(\frac{8}{27} (10^{3/2}) - \frac{1}{27} (13^{3/2}) \approx 7.634\)
5. \(\frac{3}{4} + \ln \sqrt{2} \approx 1.097\)
7. \(\sqrt{2} (e^{\pi}-1) \approx 31.312\)
9. \(8\)11. \(3\)13. \(\kappa(0)=0\),\(\kappa(\frac{\pi}{2})=-1\)
15. \(\kappa(0)=\frac{a}{b^2}\)al\((a,0)\),\(\kappa(\frac{\pi}{2})=\frac{b}{a^2}\) a las\((0,b)\)
17. \(-1\)23. \(13.27\)ft

Sección 8.4 (p.)

1. \(4\pi\)2. \(\frac{\pi}{2}(2 + \sinh 2)\)3. \(\frac{208\pi}{9}\)
5. \(\frac{\pi^2}{2}\)7. \(2\pi\)9. \(\frac{\pi}{10}\)10. \(\frac{\pi}{6}\)
13. \(S=\pi r\sqrt{r^2+h^2}\),\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)

Sección 8.5 (p.)

1. \(\left(\frac{4}{5},\frac{2}{7}\right)\)3. \(\left(\frac{3}{5},\frac{12}{35}\right)\)5. \(\left(\frac{4r}{3\pi},\frac{4r}{3\pi}\right)\)
7. \(\left(0,\frac{11}{4\pi}\right)\)9. \(0.192\)Nm
11. \(RT\left(\frac{1}{V_a^2}-\frac{1}{V_b^2}\right)\)13. \(0.3486\)15. \(\left(1,\frac{1}{4}\right)\)
18. Pista: Utilice Ejercicio [exer:gamma] en la Sección 6.1.
20. Pista: Utilice la ecuación de la Sección 5.1 para el movimiento de caída libre para escribir el tiempo en función de la altura.

Capítulo 9

Sección 9.1 (p.)

1. Converge a\(0\) 2. Converge a\(\frac{1}{3}\)
3. Converge a\(0\) 5. Divergente
7. Divergente 9. \(6\)11. \(32\)13. \(\frac{113}{999}\)
14. \(1\)15. \(\frac{1}{4}\)20. \(\frac{132}{7}\)pies 24. No

Sección 9.2 (p.)

6. Divergente 7. Convergente
8. Divergente 9. Convergente
10. Divergente 11. Convergente
12. Convergente 13. Convergente
14. Divergente 15. Divergente
16. Convergente 17. Convergente
18. \(\frac{1}{6}\)19. \(\frac{1}{10}\)20. \(\frac{1}{6}\)21. \(\frac{1}{2}\)

Sección 9.3 (p.)

1. Condicionalmente convergente
3. Condicionalmente convergente
5. Absolutamente convergente
7. Respuesta a la segunda pregunta: Sí

Sección 9.4 (p.)

1. \(-1\le x<1\)2. \(-2<x<2\)3. \(1<x<3\)4. \(-6<x<-2\)5. \(-\infty<x<\infty\)6. \(x=0\)7. \(-1<x<1\)10. Pista: Ejemplo de uso

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): seriesderivxn

Agrega texto aquí.

Solución

Sección 9.5 (p.)

1. \(1 - \frac{(x-\frac{\pi}{2})^2}{2!} + \frac{(x-\frac{\pi}{2})^4}{4!} - \cdots\)
2. \(x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots\)3. \(1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots\)
4. \(x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \cdots\)5. \(x - \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} - \cdots\)
6. \(1 + \frac{x^2}{2} + \frac{5x^4}{24} + \cdots\)7. \(1 - x^2 + x^4 - \cdots\)
8. \(\frac{1}{2} - \frac{(x-1)}{2} + \frac{(x-1)^2}{4} - \cdots\)
9. \(1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{8} + \cdots\)11. \(x^2 - \frac{x^4}{2} + \frac{3x^6}{8} - \cdots\)
13. \(x - \frac{x^5}{10} + \frac{x^9}{216} - \cdots\)15. \(x + \frac{x^7}{14} - \frac{x^{13}}{104} + \cdots\)
18. \(0.68485\)19. \(97.18\);\(-132.605\)