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LibreTexts Español

Apéndice A

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Respuestas y sugerencias a ejercicios seleccionados

2

Capítulo 1

Sección 1.1 (p.)

1. 2t2. 19.6t3. -32t+24. 3t^2

Sección 1.2 (p.)

1. 03. 2x+25. -\frac{1}{(x+1)^2}7. -\frac{2}{x^3}
9. \frac{1}{2\sqrt{x+1}}11. \frac{2x+3}{2\sqrt{x^2+3x+4}}

Sección 1.3 (p.)

5. Pista: Usa la fórmula de doble ángulo sinusoidal. 7. Pista: Usa el Ejercicio 5 y la fórmula de adición de seno.

Sección 1.4 (p.)

1. 2x-13. 4x^5 + \frac{9}{x^7}5. x\,\cos x + \sin x7. \frac{x\,\cos x - \sin x}{x^2}9. \frac{2-2t^2}{(1+t^2)^2}11. \frac{ad-bc}{(cx+d)^2}
13. 2\pi r

Sección 1.5 (p.)

1. -20(1-5x)^33. -\frac{1}{\sqrt{1-2x}}5. \frac{1-x}{2\sqrt{x}(x+1)^2}7. -\frac{8(1-t)^3}{(1+t)^5}9. 2\sin x \,\cos x11. 15\sec^2(5x)13. 2x\sec (x^2)\,\tan (x^2)15. \beta (1-\beta^2)^{-3/2}17. \sin (\cos x)\,\sin x21. Pista para la parte (b): Usa la parte (a) y la Regla de Cadena para encontrarS_p, luego recuerda cómo convertir de radianes por segundo a revoluciones por minuto.

Sección 1.6 (p.)

1. 6x+23. -9\cos 3x5. \frac{2}{x^3}

Capítulo 2

Sección 2.1 (p.)

1. f^{-1}(x)=x,\left(f^{-1}\right)'(x)=1
3. f^{-1}(x)=\sqrt{x},\left(f^{-1}\right)'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}
5. f^{-1}(x)=\frac{1}{x},\left(f^{-1}\right)'(x)=-\frac{1}{x^2}
7. f^{-1}(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},\left(f^{-1}\right)'(x)=-\frac{1}{2}x^{-3/2}

Sección 2.2 (p.)

1. 6\sec^2 3x\,\tan 3x3. -3\csc^2 3x5. \frac{3}{9+x^2}7. -\frac{3}{1+9x^2}9. \frac{1}{1+x^2}11. \frac{6\sin^{-1} 3x}{\sqrt{1-9x^2}}
13. \frac{1}{1+x^2}15. \cot^{-1} x - \frac{x}{1+x^2}

Sección 2.3 (p.)

1. 2e^{2x}3. -e^{-x} - e^x5. \frac{2e^x}{(1-e^x)^2}7. e^{e^x}e^x
9. \frac{1}{x}11. \frac{6x\left(\ln\left(\tan x^2\right)\right)^2 \sec^2 x^2}{\tan x^2}
15. x^{x^2}(x+2x\ln x)
17. x^{\sin x}\left(\cos x \, \ln x + \frac{\sin x}{x}\right)19. 15.5horas
21. 12horas

Sección 2.4 (p.)

1. \frac{\ln 3\,\left(3^x - 3^{-x}\right)}{2}3. (\ln 2)^2 \, 2^{2^x} \, 2^x
5. \frac{2x}{(\ln 2)(x^2+1)}7. \frac{\cos\left(\log_2 \pi x\right)}{x \ln 2}9. 3x^2

Capítulo 3

Sección 3.1 (p.)

1. y=4x-33. y=-6x+105. y=4x7. y=x+39. y=240x+17611. y=2x
13. y=3x + \frac{31}{27},y=3x+1 15. 75.96\Degrees
17. 0\Degrees19. 116.6\Degrees21. 5.71\Degrees
23. y=-\tfrac{1}{4}x+\tfrac{11}{2}
25. y=-\frac{1}{4}x-\tfrac{81}{4},y=-\frac{1}{4}x+\tfrac{1159}{108}

Sección 3.2 (p.)

1. \frac{7}{3}3. 05. -17. 09. 211. 014. \frac{1}{2}15. 017. 0

Sección 3.3 (p.)

1. continuo 3. discontinuo
5. discontinuo 7. discontinuo
9. continuo 11. continuo
13. continuo 15. discontinuo
17. continuo 19. 121. e^{-1}
25. Pista: Utilice el Teorema del Valor Intermedio.

Sección 3.4 (p.)

1. \frac{-3x^2y + 4y^2 + 2x}{x^3 - 8xy - 1}3. \frac{2(x-y+1) - 3(x+y)^2}{2(x-y+1) + 3(x+y)^2}
5. \frac{2x(1 - (x^2 - y^2))}{y(2(y^2 - x^2) - 1)}7. -\frac{y}{x}
9. \ (-\ frac {-2x - y + 3x^2y^2e^ {\ sin (xy)} + x^3y^3e^ {\ sin (xy)}\ cos (xy)} {x^4y^2e^ {\ sin (xy)}\ cos (xy) + 2x^3ye^ {\ sin (xy)} - 3y^2 - x}\
13). -\frac{x^2 + y^2}{y^3}

Sección 3.5 (p.)

1. 80\pipies/s 3. 2.4pies/s 5. 10pies/s
7. -76\picm 3 /min 9. 45.14mph
11. 155.8pies/min

Sección 3.6 (p.)

1. (2x-2)\,\dx2. 4x\,\sin (x^2)\,\cos (x^2)\,\dx11. Pista: Ejemplo mímico

Ejemplo\PageIndex{1}: diff4

Agrega texto aquí.

Solución

.

Capítulo 4

Sección 4.1 (p.)

1. (1,1)3. 125,000yd cuadrados 5. U = \frac{V}{2}
7. R=r9. 2ab13. Q=\sqrt{\frac{2DP}{I+W}}
15. r=\sqrt{r_0^2 + x_0^2}17. 380.62minutos
19. 12\pi \sqrt{3}21. 12.8ft 22. Pista: Coloca el ángulo recto del triángulo en el origen en elxy plano -plano. 25. x = \sqrt{\frac{RN}{r}}
27. x=\frac{a}{\sqrt{2}}33. (a^{2/3} + b^{2/3})^{3/2}
34. Pista: Puedes dejar tu respuesta en términos deR y un ángulo que satisfará una determinada ecuación.

Sección 4.2 (p.)

2. máximo local ax=0, mínimo local ax=2, pt de inflexión enx=1, aumentando parax<0 y, disminuyendo parax>2, cóncavo hacia arriba parax>1, cóncavo hacia abajo parax<1 3.0<x<2 máximo local ax=1, inflexión pt atx=2, creciente parax<1, decreciente parax>1, cóncava hacia arriba parax>2, cóncava hacia abajo parax<2, asíntota horizontal:y=0 5. máximo local ax=0, puntos de inflexión enx=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, aumento parax<0, decreciente parax>0, cóncavo hacia arriba parax<-\frac{1}{\sqrt{3}} yx>\frac{1}{\sqrt{3}}, cóncavo hacia abajo para-\frac{1}{\sqrt{3}}<x<\frac{1}{\sqrt{3}}, asíntota horizontal:y=0 7. máximo local ax=\ln 2, pt de inflexión enx=\ln 4, aumento para, decreciente parax<\ln 2x>\ln 2, cóncavo hacia arriba parax>\ln 4, cóncavo hacia abajo parax<\ln 4, asíntota horizontal:y=0

Sección 4.3 (p.)

1. x=0.4501843. x=0.567143
5. x=1.41421311. máximo global enx=2.8214 14. 50

Sección 4.4 (p.)

1. No 3. 6. No 18. Pista: Calculef'(x) y use la fórmula de adición de coseno.

Capítulo 5

Sección 5.1 (p.)

1. \frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} - 3x + C3. 4e^x + C
5. -5 \cos x + C7. 6 \ln \abs{x} + C
9. -\frac{4}{3}x^{3/2} + C11. \frac{x^2}{2} + \frac{3}{7}x^{7/3} + C
13. 3 \sec x + C15. -7 \cot x + C

Sección 5.2 (p.)

3. \frac{1}{2}4. \frac{1}{3}5. 16. \frac{1}{4}

Sección 5.3 (p.)

1. \frac{1}{3}3. \frac{1}{4}5. \frac{1}{2}7. 19. 2e - 2e^{-1}11. \frac{16}{3}

Sección 5.4 (p.)

1. \frac{3 \sin 5x \,-\, 4 \cos 5x}{5} + C
3. -\frac{1}{2} e^{-x^2} + \frac{1}{3} \sin x^3 ~+~ C
5. \ln (1 + e^x) + C
7. \frac{2}{5} (x+4)^{5/2} - \frac{8}{3} (x+4)^{3/2} + C
9. \tan x - x + C11. \frac{3}{10} \tan^{-1} \left(\frac{5x}{2}\right) + C
13. 1015. \frac{1192}{15}17. 119. -\frac{1}{48}
21. \frac{\pi}{6}23. \frac{1}{2}

Sección 5.5 (p.)

1. \frac{1}{2}3. 15. divergente 7. \frac{1}{\ln 2}
9. divergentes 11. 613. divergentes
15. \frac{\pi}{2}19. 20. No

Capítulo 6

Sección 6.1 (p.)

1. \frac{x^2 \ln x}{2} - \frac{x^2}{4} + C2. (x^2 - 2x + 2)e^x + C
3. x \sin x + \cos x + C
5. \frac{x^2 a^x}{\ln a} - \frac{2x a^x}{\ln^2 a} + \frac{2 a^x}{\ln^3 a} + C
7. x \ln x^2 - 2x + C
9. Pista: Usa una identidad de doble ángulo.
11. x \sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2} + C
13. x \tan^{-1} 3x - \frac{1}{6}\ln (1+9x^2) + C
15. -\frac{3}{8}\sin x \cos 3x + \frac{1}{8}\cos x \sin 3x + C
17. \frac{1}{4}x^4 \ln^2 x - \frac{1}{8}x^4 \ln x + \frac{1}{32}x^4 + C19. \frac{16}{3}20. \frac{2\sqrt{2}+2}{15}21. \frac{x \sin (\ln x)}{2} - \frac{x \cos (\ln x)}{2} + C
23. \frac{x^2 \tan^{-1} x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{\tan^{-1} x}{2} + C
24. x \cot^{-1} \sqrt{x} + \sqrt{x} + \cot^{-1} \sqrt{x} + C
25. Pista: Prueba la sustituciónt=\sqrt{x}.

Sección 6.2 (p.)

1. -\frac{1}{14}\cos\,7x + \frac{1}{6}\cos\,3x + C
3. -\frac{1}{14}\sin\,7x + \frac{1}{6}\sin\,3x + C
5. -\frac{2}{5}\cos^{5/2}x + \frac{2}{9}\cos^{9/2}x + C
7. -\frac{1}{4}\sin\,2x + \frac{1}{48}\sin^2 2x + \frac{5}{16}x + \frac{3}{64}\sin\,4x+ C
9. \frac{1}{3}\tan^3 x + \tan\,x + C11. \frac{1}{4}\sin^4 x + C

Sección 6.3 (p.)

1. \frac{1}{2} x \sqrt{9+4x^2} + \frac{9}{4} \ln\,\abs{2x + \sqrt{9+4x^2}} + C
3. \frac{1}{2} x \sqrt{4x^2 - 9} - \frac{9}{4} \ln\,\abs{2x + \sqrt{4x^2 - 9}} + C
5. -\sin^{-1} x \,-\, \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} + C
7. \ln \abs{x} - \ln\,\abs{1 + \sqrt{1+x^2}} + C
9. \frac{1}{3} (x^2 + 4)^{3/2} - 4\sqrt{x^2 + 4} + C
11. \frac{1}{108} \tan^{-1} \left(\frac{2x}{3}\right) \,+\, \frac{x}{18(9+4x^2)} + C
13. -9 \sqrt{9-x^2} + \frac{1}{3}(9 - x^2)^{3/2} + C
15. -\frac{1}{9} \sqrt{-9x^2+36x-32} - \frac{2}{3} \sin^{-1} \left(\frac{3x-6}{2}\right) + C

Sección 6.4 (p.)

1. -\ln \abs{x} + \ln \abs{x-1} + C
3. \frac{1}{5}\ln \abs{2x-1} - \frac{1}{5}\ln \abs{x+2} + C
5. \frac{1}{x} + \frac{1}{2}\ln \abs{x-1} - \frac{1}{2}\ln \abs{x+1} + C
7. 2\ln \abs{x} + \frac{1}{x} - 2\ln \abs{x+1} + C
9. -3\ln \abs{x} + \frac{2}{x} + 3\ln \abs{x-1} + \frac{1}{x-1} + C
11. \frac{1}{3}\tan^{-1}x - \frac{1}{6}\tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C

Sección 6.5 (p.)

1. \tan\,\tfrac{1}{2}\theta - \ln\,\abs{\sin\,\theta} + C
3. \frac{2}{\sqrt{3}}\tan^{-1}\left(\frac{2\tan\,\tfrac{1}{2}\theta - 1}{\sqrt{3}}\right) + C
5. \frac{4}{\sqrt{3}}\tan^{-1}\left(\frac{2\tan\,\tfrac{1}{2}\theta - 1}{\sqrt{3}}\right) - \theta + C
7. \ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta} - \ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta + 1} + C
9. \ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta} - 2\ln\,\Abs{\tan\,\tfrac{1}{2}\theta + 1} + C
11. \sqrt{2\pi}23. \frac{3}{2\Gamma\,\left(\frac{2}{3}\right)}x^{2/3}

Sección 6.6 (p.)

1. El verdadero valor esP \approx 7.4163 \sqrt{l/g} (es decir, la integral es\approx 1.8541)
2. 7.416331870724302 \sqrt{l/g}
3. 0.8948311310564181
7. 119.9785845899309
9. 0.5967390281992041(El verdadero valor es 0.5963473623231939)

Capítulo 7

Sección 7.1 (p.)

2. Focos:(\pm 3,0), vértices:(\pm 5,0),e=\frac{3}{5}
3. Focos:(0,\pm \sqrt{5}\,), vértices:(0,\pm 3),e=\frac{\sqrt{5}}{3}
5. Focos:\left(\pm \frac{\sqrt{3}}{2},0\right), vértices:(\pm 1,0),e=\frac{\sqrt{3}}{2}
9. \left(\pm \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2},\pm \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}\right)13. Pista: Usa los dos puntos que sabes con certeza que están en la elipse para encontrar la ubicación de la directrix.
16. Pista: Usa Ejercicio [exer:elliplatus] y fórmula ([eqn:ellipnormal]).

Sección 7.2 (p.)

2. Enfoque:(0,2), vértice:(0,0), directrix:y=-2
3. Enfoque:\left(0,\frac{1}{32}\right), vértice:(0,0), directrix:y=-\frac{1}{32}
4. Enfoque:\left(\frac{1}{2},0\right), vértice:(0,0), directrix:x=-\frac{1}{2}
5. Enfoque:\left(\frac{-1}{12},0\right), vértice:(0,0), directrix:x=\frac{1}{12}
7. (0,0)y(4p,4p);y=x 9. \abs{4p}
11. (3p,\pm 2\sqrt{3}p)
16. Enfoque:\left(\frac{-b}{2a},\frac{4ac - b^2 +1}{4a}\right), vértice:\left(\frac{-b}{2a},\frac{4ac - b^2}{4a}\right), directrix:y=\frac{4ac - b^2 -1}{4a}

Sección 7.3 (p.)

2. Focos:(\pm 5,0), vértices:(\pm 4,0), pautas:x=\pm\frac{16}{5}, asíntotas:y=\pm\frac{3}{4}x,e=\frac{5}{4}
3. Focos:(\pm \sqrt{23},0), vértices:(\pm 2\sqrt{2},0), pautas:x=\pm\frac{8}{\sqrt{23}},
asíntotas:y=\pm\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}x,e=\frac{\sqrt{23}}{2\sqrt{2}}
4. Focos:(\pm\frac{\sqrt{41}}{2},0), vértices:(\pm\frac{5}{2},0), pautas:x=\pm\frac{25}{2\sqrt{41}}, asíntotas:y=\pm\frac{4}{5}x,
e=\frac{\sqrt{41}}{5}
5. Focos:(\pm\frac{\sqrt{5}}{2},0), vértices:(\pm 1,0), pautas:x=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}, asíntotas:y=\pm\frac{1}{2}x,e=\frac{\sqrt{5}}{2}
6. Focos:(0,\pm \sqrt{34}), vértices:(0,\pm 3), pautas:y=\pm\frac{9}{\sqrt{34}}, asíntotas:y=\pm\frac{3}{5}x,e=\frac{\sqrt{34}}{3}
7. \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16}=117. \frac{x^2}{302500} - \frac{y^2}{697500}=1

Sección 7.4 (p.)

1. Focos:(0,2) y(6,2), vértices:(-2,2) y(8,2)
3. Focos:(-3,1 \pm 2\sqrt{3}), vértices:(-3,-3) y(-3,5)
5. Enfoque:(-3,-\frac{239}{16}), vértice:(-3,-15), directrix:y=-\frac{241}{16}
7. Enfoque:\left(\frac{1}{2},-\frac{7}{4}\right), vértice:\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right), directrix:y=-\frac{5}{4}
9. Focos:(-1 \pm \sqrt{13}), vértices:(-4,-3) y(2,-3), pautas:x=-1 \pm \frac{9}{\sqrt{13}}, asíntotas:y=\pm\frac{2}{3}(x+1)-3
11. Focos:(\sqrt{2},\sqrt{2}) y(-\sqrt{2},-\sqrt{2}), vértices:(1,1) y-1,-1), directices:y=-x \pm \sqrt{2}, asíntotas:x=0 yy=0
15. hipérbola

Sección 7.5 (p.)

12. Pista: Usa el Ejercicio 11.
24. máximo local ax=\ln \sqrt{3}, inflexión pt atx=\ln 3, asíntota horizontal:y=0
26. (b) Pista: Ver Ejercicio [exer:coth1overx].
27. b)k_1=c_1+c_2,k_2=c_1-c_2
30. s_0 \approx 1.006237835313385,
e^{\pi/s_0} = 22.69438187638412
33. (a)x=\frac{cx+cy}{2}-\frac{y-x}{2c},y=\frac{cx+cy}{2}+\frac{y-x}{2c}
(b)c=\cosh\,a + \sinh\,a
(c) Pista: Ejemplo de Uso

Ejemplo\PageIndex{1}: hyperangleacosh

Agrega texto aquí.

Solución

.

Sección 7.6 (p.)

5. 6. (a) Pista: Resolver parat en términos
dex entonces sustituir eny.
(b) Pista: Utilice la fórmula de distancia.
8. Pista: ¿Lo haceBP = \wideparen{AB}? 9. a)-\frac{7}{(2t+1)^3}
c)\left(\frac{36}{25},\frac{14}{5}\right) 12. x=t^2-1,y=t(t^2-1)

Sección 7.7 (p.)

1. r = 6\,\cos\,\theta3. r^2 = \sec\,2\theta
5. \theta = \frac{3\pi}{4}7. r = \sec\,\theta\;\tan\,\theta
9. x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = 4x^2 - 4y^2
11. y - 1 = -\frac{3\sqrt{3}}{5}\,(x + \sqrt{3}\,)
13. máximos locales en\left(2,\frac{\pi}{2}\right) y\left(0,\frac{3\pi}{2}\right), mínimos
locales en\left(\frac{1}{2},\frac{7\pi}{6}\right) y\left(\frac{1}{2},\frac{11\pi}{6}\right)
15. máximos locales en\left(\frac{2\sqrt{2}}{3},\alpha\right) y
\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3},2\pi - \alpha\right), mínimos locales en
\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3},\pi - \alpha\right) y\left(\frac{2\sqrt{2}}{3},\pi + \alpha\right),
donde\alpha = \tan^{-1}\sqrt{2} 17. \frac{\pi}{2}

Capítulo 8

Sección 8.1 (p.)

1. \frac{32}{3}2. \frac{4}{3}3. \frac{1}{12}5. \frac{9}{2}7. \frac{19}{3}9. \frac{9}{140}11. 3\pi13. 25\left(\frac{\pi}{3}+1-\sqrt{3}\right)
17. \frac{6250\pi^3}{3}pies cuadrados

Sección 8.2 (p.)

1. 13. \frac{4}{3}5. \frac{2}{\pi}7. 09. \frac{1}{2} \ln 3

Sección 8.3 (p.)

1. \frac{8}{27} (10^{3/2}) - \frac{1}{27} (13^{3/2}) \approx 7.634
2. \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{4} \sinh^{-1} 2 \approx 1.479
3. \frac{8}{27} (10^{3/2}) - \frac{1}{27} (13^{3/2}) \approx 7.634
5. \frac{3}{4} + \ln \sqrt{2} \approx 1.097
7. \sqrt{2} (e^{\pi}-1) \approx 31.312
9. 811. 313. \kappa(0)=0,\kappa(\frac{\pi}{2})=-1
15. \kappa(0)=\frac{a}{b^2}al(a,0),\kappa(\frac{\pi}{2})=\frac{b}{a^2} a las(0,b)
17. -123. 13.27ft

Sección 8.4 (p.)

1. 4\pi2. \frac{\pi}{2}(2 + \sinh 2)3. \frac{208\pi}{9}
5. \frac{\pi^2}{2}7. 2\pi9. \frac{\pi}{10}10. \frac{\pi}{6}
13. S=\pi r\sqrt{r^2+h^2},V=\frac{1}{3}\pi r^2h

Sección 8.5 (p.)

1. \left(\frac{4}{5},\frac{2}{7}\right)3. \left(\frac{3}{5},\frac{12}{35}\right)5. \left(\frac{4r}{3\pi},\frac{4r}{3\pi}\right)
7. \left(0,\frac{11}{4\pi}\right)9. 0.192Nm
11. RT\left(\frac{1}{V_a^2}-\frac{1}{V_b^2}\right)13. 0.348615. \left(1,\frac{1}{4}\right)
18. Pista: Utilice Ejercicio [exer:gamma] en la Sección 6.1.
20. Pista: Utilice la ecuación de la Sección 5.1 para el movimiento de caída libre para escribir el tiempo en función de la altura.

Capítulo 9

Sección 9.1 (p.)

1. Converge a0 2. Converge a\frac{1}{3}
3. Converge a0 5. Divergente
7. Divergente 9. 611. 3213. \frac{113}{999}
14. 115. \frac{1}{4}20. \frac{132}{7}pies 24. No

Sección 9.2 (p.)

6. Divergente 7. Convergente
8. Divergente 9. Convergente
10. Divergente 11. Convergente
12. Convergente 13. Convergente
14. Divergente 15. Divergente
16. Convergente 17. Convergente
18. \frac{1}{6}19. \frac{1}{10}20. \frac{1}{6}21. \frac{1}{2}

Sección 9.3 (p.)

1. Condicionalmente convergente
3. Condicionalmente convergente
5. Absolutamente convergente
7. Respuesta a la segunda pregunta: Sí

Sección 9.4 (p.)

1. -1\le x<12. -2<x<23. 1<x<34. -6<x<-25. -\infty<x<\infty6. x=07. -1<x<110. Pista: Ejemplo de uso

Ejemplo\PageIndex{1}: seriesderivxn

Agrega texto aquí.

Solución

Sección 9.5 (p.)

1. 1 - \frac{(x-\frac{\pi}{2})^2}{2!} + \frac{(x-\frac{\pi}{2})^4}{4!} - \cdots
2. x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots3. 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots
4. x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \cdots5. x - \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} - \cdots
6. 1 + \frac{x^2}{2} + \frac{5x^4}{24} + \cdots7. 1 - x^2 + x^4 - \cdots
8. \frac{1}{2} - \frac{(x-1)}{2} + \frac{(x-1)^2}{4} - \cdots
9. 1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{8} + \cdots11. x^2 - \frac{x^4}{2} + \frac{3x^6}{8} - \cdots
13. x - \frac{x^5}{10} + \frac{x^9}{216} - \cdots15. x + \frac{x^7}{14} - \frac{x^{13}}{104} + \cdots
18. 0.6848519. 97.18;-132.605


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