4.7: Resumen
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- La lógica de primer orden incluye toda la lógica proposicional, más los cuantificadores\(\forall\) y\(\exists\).
- Traducción entre inglés y lógica de primer orden.
- El signo igual (=) se incluye automáticamente en cada clave de simbolización.
- El orden de los cuantificadores es importante, porque puede cambiar el significado de una aserción.
- Singularidad (\(\exists !\))
- Toda variable en una aserción debe estar vinculada por un cuantificador.
- Reglas para negar cuantificadores:
- la negación de una “\(\forall\)” aserción es una “\(\exists\)” afirmación;
- la negación de una “\(\exists\)” aserción es una “\(\forall\)” afirmación;
- Cualquier aseveración sobre todos los elementos de\(\varnothing\) es “vacuamente” cierta.
- Reglas de introducción y eliminación para cuantificadores.
- Al igual que en la lógica proposicional:
- Para demostrar que una deducción es válida, proporcionar un comprobante.
- Para demostrar que una deducción no es válida, proporcionar un contraejemplo.
- Notación:
- \(\forall x\)(cuantificador universal; significa “Para todos\(x\)”)
- \(\forall x \in X\)(cuantificador universal; significa “Para todos\(x\) en\(X\)”)
- \(\exists x\)(cuantificador existencial; significa “Existe alguno\(x\), tal que.”)
- \(\exists x \in X\)(cuantificador existencial; significa “Existe algo\(x\) en\(X\), tal que.”)
- \(\exists ! x\)(significa “Hay una única\(x\), tal que.”.)
- \(\exists ! x \in X\)(significa “Hay un único\(x\) en\(X\), tal que.”.)