5: Temas de muestra

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Si la gente no cree que las matemáticas son simples,
es sólo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida.

John von Neumann (1903—1957), matemático húngaro-estadounidense

Este capítulo proporciona ejercicios de tres temas matemáticos diferentes (Teoría de Números, Álgebra Abstracta y Análisis Real) que pondrán a prueba tus habilidades de escritura de prueba. Para tener éxito en las clases avanzadas de matemáticas, necesitarás poder resolver problemas como estos.

Terminología\(5.0.1\).

Hasta este punto, nuestras deducciones válidas se han llamado “teoremas”, pero los matemáticos suelen reservar este nombre para los que son particularmente importantes, y aplican algún otro nombre a los demás. La terminología permite cierta flexibilidad, pero aquí hay pautas generales:

Cualquier deducción válida puede ser referida como “resultado”.
Un teorema es un resultado importante.
Una proposición es un resultado que no es lo suficientemente importante como para llamarse teorema.
Un corolario es un resultado que se demuestra como una consecuencia fácil de algún otro resultado.
Un lema es un resultado menor que no es interesante por sí mismo, sino que se utilizará como parte de la prueba del teorema (u otro resultado más significativo).

5.1: Teoría de números- Divisibilidad y Congruencia
En esta sección, obtendremos algo de práctica para probar propiedades de enteros.
5.2: Álgebra Abstracta - Grupos Conmutativos
5.3: Análisis Real - Secuencias Convergentes
5.4: Resumen