1.1: “Y” “O”

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Bob Dumas and John E. McCarthy
University of Washington and Washington University in St. Louis

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Para comunicar las matemáticas necesitarás entender y acatar las convenciones de los matemáticos. En este capítulo revisamos algunas de estas convenciones.

Las declaraciones son oraciones declarativas; es decir, una declaración es una oración que es verdadera o falsa. Los matemáticos hacen declaraciones matemáticas - oraciones sobre matemáticas que son verdaderas o falsas. Por ejemplo, la declaración:

“Todos los números primos, excepto el número 2, son impares”.

es una verdadera declaración. El enunciado:\[" 3<2 . "\] es falso.

Utilizamos conectivos de lenguaje natural para combinar declaraciones matemáticas. Los conectivos “y” y “o” tienen un uso particular en prosa matemática. Dejar\(P\) y\(Q\) ser declaraciones matemáticas. El enunciado\[P \text { and } Q\] es la afirmación de que ambos\(P\) y\(Q\) son ciertos.

Los matemáticos utilizan lo que se llama el “inclusivo o”. En el uso cotidiano la afirmación\(Q\) "\(P\)o" a veces puede significar que exactamente una (pero no ambas) de las afirmaciones\(P\) y\(Q\) es verdadera. En matemáticas, la afirmación\[P \text { or } Q\] es verdadera cuando una o ambas declaraciones son verdaderas, es decir, cuando se mantiene alguna de las siguientes:

\(P\)es verdadero y\(Q\) es falso.

\(P\)es falso y\(Q\) es cierto.

\(P\)es verdad y\(Q\) es verdad.