1.1: ¿De qué se trata este libro?

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Este libro está destinado a ser utilizado para un curso de introducción a pruebas de un semestre/trimestre (a veces referido como un curso de transición a prueba). El propósito de este libro es introducir al lector en el proceso de construcción y escritura de pruebas matemáticas formales y rigurosas. El público previsto es matemáticas mayores y menores. Sin embargo, este libro también es apropiado para cualquier persona que tenga curiosidad por las matemáticas y la escritura de pruebas. La mayoría de los usuarios de este libro habrán tomado al menos un semestre de cálculo, aunque aparte de cierta familiaridad con algunas funciones estándar en el Capítulo 8, no se requiere conocimiento de contenido del cálculo. El libro incluye más contenido del que uno puede esperar cubrir en un solo semestre/trimestre. Esto permite que el instructor/lector escoja y elija las secciones que se adapten a sus necesidades y deseos. Cada capítulo adopta un enfoque enfocado a los temas incluidos, pero también incluye muchos ejercicios suaves dirigidos a desarrollar la intuición.

Las siguientes secciones forman el núcleo del libro y son probablemente las secciones en las que un instructor se centraría en un curso de introducción a prueba de un semestre.

Capítulo 2: Matemáticas y Lógica. Todas las secciones.
Capítulo 3: Teoría de Conjuntos. Secciones 3.1, 3.3, 3.4 y 3.5.
Capítulo 4: Inducción. Todas las secciones.
Capítulo 7: Relaciones y Particiones. Secciones 7.1, 7.2 y 7.3.
Capítulo 8: Funciones. Secciones 8.1, 8.2, 8.3 y 8.4.
Capítulo 9: Cardenalidad. Todas las secciones.

Si el tiempo lo permite, los instructores pueden elegir temas de las secciones restantes. Normalmente cubro las secciones principales enumeradas anteriormente junto con el Capítulo 6: Tres Teoremas Famosos durante un solo semestre. La Guía del Instructor contiene ejemplos de algunos caminos posibles a través del material, así como información sobre qué secciones y teoremas dependen del material anterior en el libro.