Apéndice B: Términos matemáticos elegantes

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Aquí hay algunos términos matemáticos importantes que encontrarás a lo largo de las matemáticas.

Definición —una descripción precisa e inequívoca del significado de un término matemático. Caracteriza el significado de una palabra dando todas las propiedades y sólo aquellas propiedades que deben ser ciertas.
Teorema —una afirmación matemática que se prueba usando razonamiento matemático riguroso. En un trabajo matemático, el término teorema a menudo se reserva para los resultados más importantes.
Proposición —un resultado probado y a menudo interesante, pero generalmente menos importante que un teorema.
Lema —un resultado menor cuyo único propósito es ayudar a probar un teorema. Es un escalón en el camino para demostrar un teorema. Ocasionalmente, los lemmas pueden cobrar vida propia (el lema de Zorn, el lema de Urissohn, el lema de Burnside, el lema de Sperner).
Corolario —un resultado en el que la prueba (generalmente corta) se basa en gran medida en un teorema dado (a menudo decimos que “esto es un corolario del Teorema A”).
Conjetura —una afirmación que no está probada, pero se cree que es cierta (Conjetura de Collatz, Conjetura de Goldbach, Conjetura de Twin prime).
Reclamación —afirmación que luego se prueba. A menudo se usa como un lema informal.
Contraejemplo: un ejemplo específico que muestra que una declaración es falsa.
Axioma/Postulado —una afirmación que se asume como verdadera sin pruebas. Estos son los bloques básicos de construcción a partir de los cuales se prueban todos los teoremas (los cinco postulados de Euclides, axiomas de ZFC, axiomas de Peano).
Identidad —una expresión matemática que da la igualdad de dos cantidades (a menudo variables) (identidades trigonométricas, identidad de Euler).
Paradoja: una afirmación que puede mostrarse, usando un conjunto dado de axiomas y definiciones, como verdadera y falsa. A menudo se utilizan paradojas para mostrar las inconsistencias en una teoría axiomática defectuosa (por ejemplo, Paradoja de Russell). El término paradoja también se emplea de manera informal para describir un resultado sorprendente o contradictorio que se desprende de un conjunto determinado de reglas (Banach-Tarski Paradox, Alabama Paradox, Gabriel's Horn).