3.7: Notas al pie
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Léon Rodet, Revista asiatique, septième série 18, p. 205.
La inversa de la operación de “amontonamiento”, en cambio, no es una resta en absoluto sino una separación en elementos constitutivos. Ver nota 3, página 99.
El verbo en cuestión (nadûm) tiene un amplio espectro de significados. Entre estos se encuentran “dibujar” o “escribir” (en una tablilla) (por cierto, la palabra lapātum, traducida “inscribir”, tiene los mismos dos significados). Dado que lo que se “establece” es un valor numérico, esta última interpretación podría parecer preferible, pero dado que las entidades geométricas se identificaban regularmente por medio de su medida numérica, esta conclusión no es obligatoria.
Aquí vemos una de las razones estilísticas que conducirían a una formulación en términos de falta-corto en lugar de exceso. Bien podría haberse dicho que un lado supera al otro en una sexta parte, pero en el dominio “multiplicativo-partitivo” los babilonios dieron un estatus especial a los números 4, 7, 11, 13, 14 y 17. En el siguiente problema en la tableta, se afirma que un “enfrentamiento” supera al otro en un séptimo, mientras que sería lo más posible decir que el segundo se queda corto con respecto al primero en un octavo.
Uno podría creer que la idea subyacente es ligeramente diferente, y suponer que los cuadrados originales se subdividen en 7
7 respectivamente 6
6 cuadrados más pequeños, de los cuales el número total sería 125, teniendo cada uno así un área igual a\(\frac{21^{\circ} 15^{\prime}}{1^{1} 25}=15^{\prime}\) y un lado de\(30^{\prime}\). No obstante, esta interpretación se descarta por el uso de la operación “para hacer bodega”: Efectivamente, los cuadrados iniciales ya están ahí, y así no hay necesidad de construirlos (en TMS VIII #1 encontraremos una subdivisión en cuadrados más pequeños, y ahí su número se encuentra efectivamente al “subir” —ver página 78).
Esta parte de la tableta está muy dañada. No obstante, #24 de la misma tablilla, que trata de tres cuadrados pero por lo demás estrictamente paralelos, permite una reconstrucción incuestionable.
En una simple posición falsa, efectivamente, el número provisionalmente asumido tiene que ser reducido por un factor correspondiente al error que se encuentra; pero si reducimos los valores asumidos para\(c_{1}\) y\(c_{2}\) con un determinado factor —digamos,\(\frac{1}{5}\) — entonces el adicional se\(5^{\prime}\) reduciría por el mismo factor, es decir, a\(1^{\prime}\). Después de la reducción tendríamos por lo tanto\(c_{2}=\frac{2}{3} c_{1}+1^{\prime}\).
Este meticuloso cálculo muestra que el autor piensa en una nueva plaza, y no se expresa\(\square\left(c_{2}\right)\) en términos de\(\square\left(c_{1}\right)\) y\(c_{1}\).
Este dispositivo se utilizó constantemente en la solución de problemas no normalizados, y no hay razón para suponer que los babilonios necesitaran una representación específica similar a la Figura 3.7. Podrían imaginar que la escala de medición se cambiaba en una dirección —sabemos por otros textos que sus diagramas podrían ser muy toscos, simples esquemas estructurales—nada más de lo que se requería para guiar el pensamiento. Todo lo que necesitaban era multiplicar así la suma\(\Sigma\) por\(\alpha\), y que pudieran (y como aquí, harían) hacer antes de calcular\(\beta\).
El cociente se llama ba.an.da. Este término sumerio podría significar “lo que se pone a un lado”, lo que correspondería a la manera en que se realizaban multiplicaciones en una tablilla para trabajos rudos, cf. nota 11, página 21.
Que el valor de\(c_{1}\) se calcule como\(1 \cdot c\) y no se identifique directamente con\(c\) confirma que hemos estado trabajando con un nuevo lado\(c\).
La tableta está bastante dañada; como recordamos, pasajes en ¿...? son reconstrucciones que renderizan el significado (que puede derivarse del contexto) pero no necesariamente las palabras exactas del original.
La palabra ki.gub.gub es un término sumerio compuesto que no se conoce de otra parte y que podría ser una construcción ad hoc. Parece designar algo colocado de manera estable en el suelo.