5.4: Notas al pie

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La antítesis del método “analítico” es la “síntesis, en la que la solución se construye directamente, después de lo cual se demuestra que esta solución es efectivamente válida”. Este es el estilo de prueba de los Elementos de Euclides, y desde la antigüedad ha habido la queja consistente de que esto hace más difícil de lo necesario entender el trabajo: el alumno ve bien que cada paso de una prueba es correcto, y por lo tanto tiene que aceptar el resultado final como irrefutable, pero uno no entiende las razones que hacen que el autor dé el único paso. De esta manera, el autor aparece astuto más que realmente pedagógico. Desde la antigüedad también se ha sospechado que Euclides (o sus predecesores) encontraron primero sus construcciones y pruebas mediante análisis, construyendo la solución en segunda instancia pero ocultando sus huellas.

El texto utiliza el mismo verbo “arrancar” que para la operación sustractiva.

El enunciado también se refiere a “1 la suciedad que he arrancado”, pero no se utiliza esta información. Es otro ejemplo de una magnitud que se conoce pero no se da; conocer su valor numérico permite al maestro hacer una distinción entre la excavación real (“1 la suciedad”) y el volumen de la excavación extendido hacia abajo por 1 kùš (“\(1^{\circ} 10^{\prime}\), la suciedad”).

Para tener enteros aquí introducimos\(P = 60\)\(p=1`p\),\(Q = 1`q\),\(R = 1`r\). Entonces\(P Q R=1``` p q r=10`` 4` 48\).