9: Una moral
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También en este sentido, la historia de las matemáticas, y las historias de las matemáticas, tienen su moral. La primera interpretación del álgebra babilónica antigua llevaba el mensaje implícito de que tenían el mismo tipo de matemáticas que nosotros. Sólo que no tenían ese maravilloso simbolismo algebraico que nos ha permitido ir aún más lejos; y tampoco habían “descubierto” los números negativos (que en el reciclaje de segunda mano se transformó en una convicción de que los habían descubierto). Todavía no habían progresado hasta donde tenemos, pero estaban en la misma pista —la única pista, la pista hacia nosotros. Con un corolario fácil de deducir: el hecho de que nuestra pista sea la única vía es una garantía de que lo que hacemos coincide con el progreso, y que todas las demás —otras civilizaciones, y estudiantes de la escuela que aún no lo han entendido— deben aprender a seguirla. Otro corolario, tal vez no tan cercano a la mano, ni por muy descabellado que sea: lo que depara las matemáticas podría sostenerse para otros aspectos de la civilización: somos progreso encarnado y verificado.
Este mensaje desaparece con la nueva interpretación. Las antiguas matemáticas babilónicas ciertamente tienen muchas similitudes con las “matemáticas mundiales” contemporáneas, probablemente más que cualquier otra cultura matemática extranjera (construimos tan directamente sobre las matemáticas griegas antiguas y árabes medievales que no podemos considerarlas “extranjeras”). Pero las diferencias son conspicuas, tanto en cuanto a métodos como objetivos y modo de pensamiento. Lo que podemos aprender de la nueva interpretación es así que las matemáticas pueden pensarse de diferentes maneras, y que una siempre debe escuchar a la otra (la otra época estudiada por el historiador, o el compañero del maestro, es decir, el alumno) antes de decidir qué debe haber pensado este otro y debería pensar. Si las matemáticas se pueden pensar de diferentes maneras, entonces no hay garantía de que la nuestra sea en todos los aspectos lo mejor posible, ni siquiera para nosotros mismos, y menos aún en generalidad impersonal y suprahistórica. Sin embargo, al escuchar podemos llegar a comprender mejor nuestra propia práctica y modo de pensar, y a reflexionar mejor si la nuestra es una de las formas fructíferas, tal vez incluso qué frutos promete.
El progreso que se encuentra en la historia de las matemáticas no es una autovía unidireccional (¡en todo caso una cosa nunca vista fuera del mundo de las metáforas!). En una imagen formulada por el historiador de las matemáticas Moritz Cantor en 1875, se debe comparar con un paisaje fluvial con tantos arroyos, arroyos que, con curvas y giros, bifurcaciones y reunificaciones, tienden a correr en la misma dirección hacia el mismo océano. Si el progreso existe en la historia de las civilizaciones, será del mismo tipo.