2.6: Votación instantánea

Votación instantánea de segunda vuelta (IRV), también llamada Pluralidad con Eliminación, es una modificación del método de pluralidad que intenta abordar el tema del voto insincero.

Votación instantánea de segunda vuelta (IRV)

En IRV, la votación se realiza con boletas de preferencia, y se genera un horario de preferencia. La elección con menos votos de primer lugar se elimina entonces de la elección, y cualquier voto para ese candidato se redistribuye a la siguiente elección de los votantes. Esto continúa hasta que una elección tiene mayoría (más del 50%).

Esto es similar a la idea de celebrar elecciones de segunda vuelta, pero dado que en la boleta se registra el orden de preferencia de cada elector, la segunda vuelta se puede computar sin requerir una segunda elección costosa.

Este método de votación se utiliza en varias elecciones políticas en todo el mundo, incluida la elección de miembros de la Cámara de Representantes de Australia, y se utilizó para puestos de condado en el condado de Pierce, Washington hasta que fue eliminado por los votantes en 2009. Una versión del IRV es utilizada por el Comité Olímpico Internacional para seleccionar las naciones anfitrionas.

Ejemplo 5

Considera el horario de preferencia a continuación, en el que el equipo de publicidad de una empresa está votando cinco eslóganes publicitarios diferentes, llamados A, B, C, D y E aquí por simplicidad.

Votos iniciales

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\ hline & 3 & 4 & 4 & 6 & 2 & 1
\\ hline 1^ {\ text {st elección}} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {E}\\
\ hline 2^ {\ texto {nd}}\ texto {elección} & amp;\ mathrm {C} &\ mathrm {A} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C} &\ mathrm {E} &\ mathrm {A}\\
\ hline 3^ {\ text {rd}}\ text {elección} &\ mathrm {A} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C} &\ mathrm {A} &\ mathrm {A} &\ mathrm {D}\\
\ hline 4^ {\ texto {th}}\ texto { choice} &\ mathrm {D} &\ mathrm {B} &\ mathrm {A} &\ mathrm {E} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B}\\\ hline 5^ {\ text {th}}
\ text {choice} &\ mathrm {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} y\ mathrm {E} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B rm {D} &\ mathrm {C}\
\\ hline
\ fin {matriz}\)

Si se trataba de una elección de pluralidad, tenga en cuenta que B sería el ganador con 9 votos de primera opción, en comparación con 6 para D, 4 para C y 1 para E.

Hay un total de 3+4+4+6+2+1 = 20 votos. Una mayoría sería de 11 votos. Nadie tiene todavía mayoría, así que procedemos a rondas de eliminación.

Solución

Ronda 1: Hacemos nuestra primera eliminación. La opción A tiene la menor cantidad de votos en el primer lugar, así que eliminamos esa elección

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\ hline & 3 & 4 & 4 & 6 & 2 & 1
\\ hline 1^ {\ texto {st}}\ texto {elección} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B}\ mathrm {E}\\
\ hline 2^ {\ texto {nd}}\ texto { elección} &\ mathrm {C} & &\ mathrm {D} &\ mathrm {C} &\ mathrm {E} &\
\ hline 3^ {\ text {rd}}\ text {elección} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C} & & &\ mathrm {D}\ mathrm {D}
\\ hline 4^ {\ texto {th}}\ text {elección} &\ mathrm {D} &\ mathrm {B} & &\ mathrm {E} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B}\
\ hline 5^ {\ text {th}}\ text {elección} &\ mathrm {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {B} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C}\
\ hline
\ end {array}\)

Luego elevamos las opciones de todos para llenar los vacíos. Todavía no hay opción con mayoría, así que eliminamos de nuevo.

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\ hline & 3 & 4 & 4 & 6 & 2 & 1
\\ hline 1^ {\ texto {st}}\ texto {elección} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B}\ mathrm {E}\\
\ hline 2^ {\ texto {nd}}\ texto { choice} &\ mathrm {C} &\ mathrm {D} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C} &\ mathrm {E} &\ mathrm {D}\\ mathrm {D}\\ hline 3^ {
\ text {rd}}\ text {elección} &\ mathrm {D} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {D} &\ mathrm {E} &\ mathrm {D} rm {C} &\ mathrm {B}
\\\ hline 4^ {\ texto {th}}\ text {choice} &\ mathrm {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {B} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C}\\
\ hline
\ end {array}\)

Ronda 2: Hacemos nuestra segunda eliminación. La Elección E tiene la menor cantidad de votos en el primer lugar, así que eliminamos esa elección, cambiando las opciones de todos para llenar los vacíos.

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\ hline & 3 & 4 & 4 & 6 & 2 & 1
\\ hline 1^ {\ texto {st}}\ texto {elección} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B}\ mathrm {D}\\
\ hline 2^ {\ texto {nd}}\ texto { choice} &\ mathrm {C} &\ mathrm {D} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B}\\ hline 3^ {\ text {rd}}
\ text {choice} &\ mathrm {D} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} rm {D} &\ mathrm {C}\
\\ hline
\ fin {matriz}\)

Observe que la primera y quinta columnas tienen las mismas preferencias ahora, podemos condensarlas a una columna.

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|l|l|}
\ hline & 5 & 4 & 4 & 6 & 1
\\ hline 1^ {\ text {st}}\ text {elección} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {D} &\ mathrm {D}\
\ hline 2^ {\ texto {nd}}\ texto {elección} &\ mathrm {C} & amp;\ mathrm {D} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B}\
\ hline 3^ {\ text {rd}}\ text {elección} &\ mathrm {D} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C}
\\ hline
\ end array}\)

Ahora B tiene 9 votos de primera elección, C tiene 4 votos y D tiene 7 votos. Todavía no hay mayoría, así que eliminamos de nuevo.

Ronda 3: Hacemos nuestra tercera eliminación. C tiene la menor cantidad de votos.

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|l|}
\ hline & 5 & 4 & 6 & 1\\ hline 1^ {
\ texto {st}}\ texto {elección} &\ texto {B} &\ texto {D} &\ texto {B} &\ texto {B} &\ texto {D} &\ texto {D}\
\ hline 2^ {texto} {nd}}\ texto {elección} &\ texto {D } &\ texto {B} &\ texto {D} &\ texto {B} &\ texto {B}\
\ hline
\ final {matriz}\)

Condensando esto abajo:

\ (\ begin {array} {|l|l|l|}
\ hline & 9 & 11\
\\ hline 1^ {\ text {st}}\ text {choice} &\ text {B} &\ text {D}\
\ hline 2^ {\ text {nd}}\ text {choice} &\ text {D} &\ text {B}\
\ hline
\ end {array}\)

D ha ganado ahora la mayoría, y es declarado ganador bajo IRV.

Pruébalo ahora 3

Considera de nuevo la elección de Pruébalo Ahora 1. Encuentra al ganador usando IRV.

\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\ hline & 44 & 14 & 20 & 70 & 22 & 80 & 39\
\\ hline 1^ {\ text {st}}\ text {choice} &\ mathrm {G} &\ mathrm {G} &\ mathrm {G} &\ mathrm {M} &\ mathrm {M} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B}\\
\ hline 2^ {\ text {nd}}\ text {choice} &\ mathrm {M} &\ mathrm {B} & &\ mathrm {G} &\ mathrm {B} &\ mathrm {M} &\\ hline 3^ {\ text {rd}}
\ text {choice} &\ mathrm {B} &\ mathrm {M} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} & &\ mathrm {B}} &\ mathrm {G} &\ mathrm {G} &\\
\ hline
\ end {array}\)

Contestar

G tiene la menor cantidad de votos de primera opción, por lo que se elimina primero. Los 20 votantes que no incluyeron una segunda opción no son trasladados, simplemente son eliminados

\ (\ begin {array} {|l|l|l|}
\ hline & 136 & 133\\
\ hline 1^ {\ text {st}}\ text {elección} &\ mathrm {M} &\ mathrm {B}\
\\ hline 2^ {\ texto {nd}}\ text {elección} &\ mathrm {B} &\ mathrm {M}\
\ hline
\ fin {matriz}\)

McCarthy (M) ahora tiene mayoría, y es declarado ganador.